張玲玲：源於文化、基於文化、為了文化
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本期推送《源於文化、基於文化、為了文化》，該文是江蘇省中小學教學研究室課程教學改革重大項目」高中數學文化育研究」（編號：2015jssjys-14） 的研究成果。於2018年2月在北京師範大學《數學通報》上發表。
本文作者簡介：張玲玲，中小學高級教師，常熟市梅李高級中學德育處副主任，常熟市中學數學學科帶頭人，新青年數學教師工作室理事、蘇州分站成員。多篇文章在省級以上刊物發表，多次在教學評比中獲省、市級獎項，曾獲全國高中數學評優課三等獎，全國中小學「學科德育精品課程」部級優課。
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正文
1問題提出
數學教育是一種文化素質教育.《普通高中數學課程標準（實驗）》指出，數學文化是「貫穿於整個高中數學課程的重要內容之一」，並要求「滲透在每個模塊或專題中」，所以數學課堂教學是實現數學文化教育價值的主渠道.近年來，廣大教師進行了積極的探索，得到許多有價值的成果.但隨著研究的深入，關於數學文化與數學課程整合方面的許多問題也逐步暴露.
一方面，把數學等同於選拔工具，過分關注知識技能.現在的很多學生，理解的數學學習就是做不完的試題，數學學習素養的獲得就是考試分數的提高，數學學習帶有很強的功利性，數學理解帶有很強的狹隘性。這些都反映出學生對於數學的認識，源自於對教材中數學知識的學習和學習過程中的直接感受，而缺乏從數學學科本身看數學的視角，與應試教育現狀下教師的引導有一定的關係，學生感受不到數學的內在美，感受不到數學對人的影響，感受不到數學的應用價值.
另一方面，關注數學文化與數學課程的整合，但操作過於簡單化.在進行數學課程與數學文化整合時，許多教師簡單地認為所謂數學文化教育就是在數學教學過程中，添加一些數學史材料即可.而課堂上所引用的數學史一掠而過，只是為這節課貼了一個「已使用數學史」的標籤，數學認知發展故事中的數學思想、數學精神、數學美學沒有完美嵌入課堂環節，沒有體現數學文化的教育價值.
如何在日常的數學課堂教學過程中，實現數學文化與數學課程的有機融合，真正發揮數學教育的育人功能，提升學生的數學核心素養，是值得深入思考的問題.
2教學思考
我們知道，每一個數學認知發現的過程，一定是數學家對它的美如痴如醉的過程.源於數學之美不可抗拒的召喚，讓人類中智慧卓越的群體為之奮鬥終生，不斷的描述出抽象的數理世界與物質世界的深刻關聯，並以此建立起人類科學文明大廈的堅實基礎.而幾乎每個數學的認知與進步，都是一個偉大的大腦的精彩故事，匯聚成博大精深的數學史，形成了「數學文化」的一部分.數學文化從遠古人類興奮的發現結繩記事的妙處，就已經開始了.只不過遠古的祖先遠遠沒有料到，數學後來的故事會如此精彩.這些故事代代相傳，並走進數學課堂，激起每一個人探索數學王國的慾望.因此，當我們追問數學文化的奧義時，我們的使命其實和數學史上每一個偉大的大腦的使命相同，就是不斷探尋數學的美.數學本身就是文化，數學文化不僅僅是手段，而且是我們的終極目標.
為了實現數學文化的教育價值，發揮數學教育的功能，我們的數學教育要：源於文化，基於文化，為了文化.在數學教學過程中追求：讓學生學會用數學眼光觀察世界，學會用數學思維分析世界，學會用數學語言表達世界.
2.1源於文化：數學學習的動力
我們發現了大自然的很多有趣的現象.例如，螺類在水中的運動.當水流方向與運動方向相反時，水流沿著殼體螺線由直徑大的部分旋轉到直徑小的部分直到螺尖.水速將大大減小，這樣位於殼體後端水的靜壓力將大於殼體前端的靜壓力.在前後壓力差的作用下，殼體將會自動向前運動.這樣一來，來自水流的阻力經錐狀螺線的轉化變為前進的動力.
再例如，在植物中，也有很多呈現螺旋狀的曲線，紫藤、蔦蘿、牽牛花等纏繞的莖，煙草螺旋狀排列的葉片，絲瓜、葫蘆的觸鬚，向日葵籽在盤中排列形成的曲線.甚至構成生命的主要物質—蛋白質、核酸及多糖等生物大分子也都存在螺旋結構，等等.
螺線之所以在生命體中廣泛存在，是由於螺線的若干優良性質所決定的.而這些優良性直接或間接地使生命體在生存鬥爭中獲得最佳效果.
這些自然界的現象中所隱藏的數學奧秘，是數學家們邁入數學理性世界的起點，也是數學之所以稱為文化的原點.
2.2基於文化：數學教學的載體
讓學生理解，數學是通過人的勞動已經並仍在繼續發展的方法與知識體系，而不是奇怪的、無意義的、隨意的法則與定義的結合.最典型的就是阿基米德螺線.據說，阿基米德螺線最初是由阿基米德的老師柯農（歐幾里得的弟子）發現的，柯農死後，阿基米德繼續研究，又發現許多重要性質，因而這種螺線就以阿基米德的名字命名了.
阿基米德螺線在實際生活中有著廣泛且重要的應用.最著名的是，為了解決尼羅河水灌溉土地的難題，阿基米德發明了圓筒狀的螺旋揚水器，後人稱它為「阿基米德螺旋」.這是一個裝在木製圓筒里的巨大螺旋物（在一個圓柱體上螺旋狀地繞上中空的管子），把它傾斜放置，下端浸入水中，隨著圓柱體的旋轉，水便沿螺旋管被提升上來，從上端流出.這樣，就可以把水從一個水平面提升到另一個水平面，對田地進行灌溉.這個揚水器至今在埃及等地使用.除此之外還有很多很多.
阿基米德應用理論解決實踐問題的思想讓我們明白學以致用的重要性.
也得到這樣的啟示：自然界中各種看似平常的現象都隱藏著不同尋常的道理，只有不斷發掘，我們才能獲得新知.
我們如何用數學的眼光觀察這個神奇的世界？又應該如何用數學的語言描述它呢？
他們的曲線方程是什麼？而研究曲線，就要先看曲線上點的坐標.讓學生自己嘗試在直角坐標系下，表示這些點的坐標，結果是不成功的，或者說，表示的不夠「漂亮」.那麼，我們能否仿造直角坐標系，建立一個新的坐標系，為了能更方便快捷地表示點的坐標，使得想要研究的曲線方程「簡潔，美觀，可用」呢？
2.3為了文化：數學教育的價值
數學文化的形成需要相當長的過程.我國現代數學起步於20世紀初，到2002年有實力舉辦國際數學家大會，經歷了近100年.數學文化離不開社會文化的滋養.
全日制義務教育數學課程標準指出：「數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分」.普通高中數學課程標準（實驗）解讀中提到：「一般說來，數學文化表現為在數學的起源、發展、完善和應用的過程中體現出的對於人類發展具有重大影響的方面.它既包括對於人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，對於人的思維的訓練功能和發展人的創造性思維的功能，也包括在人類認識和發展數學的過程中體現出來的探索和進取的精神和所能達到的崇高境界等」.
錢學森先生認為，數學不是個別人的技巧，而是一種眼光、一種看法.例如，比賽評分中去掉一個最高分、最低分，可以用統計的眼光去看.張奠宙先生認為，不同的人學習不同的數學，教育是文化現象的一部分.讓學生了解數學與有趣的、有用的發明之間的聯繫.
3教學設計
為了解決問題，實現數學的教育價值，使數學文化與數學教學有機融合，對於數列、極坐標系、三角函數等數學概念教學，基於上述思考，我們嘗試從一個理念，兩條線索，三個學會，四個環節方面來設計教學.
在概念教學過程中，我們堅持一個理念，就是讓數學成為一種文化.抓緊明暗兩條線索，明線是在課堂教學活動中，能夠和學生一起在自然中發現數學的美，在歷史中尋求數學的真，在實際應用中感受數學的善；暗線是在課堂上通過學生的活動，啟發引導學生能夠學會用數學的眼光：觀察世界，學會用數學的思維：分析世界，學會用數學的語言：表達世界，這是數學文化的追求，也是核心素養的終極目標.為此，數學概念教學大致分為以下四個環節：創設情境，提出問題；探究發現，建構概念；自我嘗試，提高認識；回顧反思，提升素養.這樣設計對應於之前的三點思考：源於文化：數學學習的動力；基於文化：數學教學的載體；為了文化：數學教育的價值.
在首屆全國數學史與數學教育會議上，中國科學院李文林先生提出：「數學史除了為歷史、為數學而歷史以外，還應該為教育而歷史，這也就是要發揮數學史的教育功能，使之成為一門可以『應用』的學問.」西南師範大學宋乃慶先生也認為：「數學教育尚未真正發掘數學史的教育功能，也沒有充分發揮數學史家的作用.」這些都表明數學史和數學史研究者都認為數學史作為一種古老而充滿生機的元素，應該也需要注入數學教育中，成為它的有機部分，促進它的發展.
源於文化，我們看到數學之美改變世界的可能性；基於文化，我們看到數學文明傳承的趣味性；為了文化，我們數學課堂也在書寫數學的故事.我在想，學生畢業若干年後，很多紛繁的數學概念與原理會遺忘殆盡，但是曾經的數學課堂中我們共同追求的：學會用數學眼光觀察世界，用數學思維分析世界，用數學語言表達世界會與他終生相隨，那麼我們離核心素養的終極目標還會遠嗎？
參考文獻
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