孩子總是計算錯誤？也許是因為他還沒有數感

看點人工智慧時代，數學成為世界語。因此，讓孩子學好數學，是父母們共同的心愿。但孩子在學習數學的路上有著諸多的困難。比如，計算經常出錯。即便一再要求孩子仔細、認真也無法完全避免。身為精益六西格瑪黑帶大師和諮詢顧問的牛媽Lilian認為，關鍵是要建立一種防錯機制，同時，幫助孩子建立數感。她與我們分享了她在學習羅博深數學思維分級課程level－1後的思考和體會。

文 | Lillian Xu 編輯 | 黃曄

你知道我最經常被媽媽們諮詢的問題是什麼嗎？——我們家孩子計算老粗心，怎麼辦？

以前我的回答是，粗心只是對錯誤結果做的一個簡單粗暴的總結。粗心裡可能會包含著概念的不理解、過程的不嚴謹，還有可能是沒有建立一套防錯的機制。

但是，我這看似非常專業的回答，卻對解決大多數媽媽心中的疑惑沒有太大幫助。更大的感觸是，我能對如何建立計算中所需要的概念認知、如何建構計算過程講得非常透徹，但我至今都沒有在如何建立防止計算差錯的機制上找到有效之道。

什麼叫防錯機制？講個小故事吧。

曾經加油站給柴油車和汽油車加油時使用的油槍都長得一摸一樣。也因此，總是會發生一些意外的人為事故：柴油加到汽油車裡了或者汽油加到柴油車裡了。無論你如何強調加油站工作人員的責任感或者細心程度，加錯油發生的概率總是會存在。

於是有人就設計出了一種哪怕你打瞌睡走神也不會加錯油的方法：柴油槍的槍口和汽油槍的槍口設計成不同形狀，相應的汽車加油口也對應油槍槍口進行匹配，這樣的話哪怕上錯油槍，也會因為無法匹配汽車上的加油口而導致加油失敗。

所以，如果有一種方法可以保證計算不會因為粗心而出錯，或者是在計算完成後可以用這種機制百分百地檢驗出錯誤，那麼問題看起來就迎刃而解了。

但這種機制在哪裡呢？

當我看到羅博深教授新開的分級課程 Level 1時，忽然就有一種「就是它了」的驚喜。Level 1 作為分級課程的第一級，主要強調數感的培養，包含羅教授親自講解的24道題目。從計算難度上來看，大多數都沒有超出三年級的範疇。

但是，這麼簡單的計算題，羅教授卻用了一種異於常規的思路去解題，於是你會發現，這樣的解題策略，既可以用來大大加快解答選擇題的速度，更是極大地解除了計算會犯粗心出錯的隱憂。

24道題

同時，這24題的獨特解題風格，確實在培養一種紮實的數感。數感是我最近頻繁看美國數學教材後慢慢意識到其重要性的一個認知。

我可以貼幾頁美國小學數學教材圖片，各個年級的目錄中都能看到Number Sense（數感），由此可是了解到，在小學階段建立數感是一個多麼重要的目標。

那麼如此具有專業感的名詞該如何理解呢？追溯源頭的話，可以說數感是一種對數量的直覺，一種用數字表示數量的感覺。

你可以想像成，數感是在大腦中組織得非常順暢的概念網路，從而能使數字和相關的操作特性關聯起來。於是我們就能看到某個數感特好的人能用非常靈活而創造性的方式去解決數字問題。

但是，數感既然首先是一種感覺，那麼就可以說這種思維網路複雜卻沒有確定的運算規則。因此，數感會包括了細微的判斷力和解釋，會在顯著的無序中發現有意義的結構模式。

我有理由相信，看完以上如此專業的講解，大多數的表情應該是一臉茫然。但我更有理由相信，如果你看完羅教授在講解這些題目時體現出了對數字關係的模式抓取力、對數字變化的細微判斷力，大概你會恍然大悟說原來這就是玄妙的數感啊。

當然，更想強調的是，數感的對象畢竟是數學知識，所以數感並不是單純的感覺，而是一種理性的直覺，一種精緻化的數學意識。所以，在羅教授這樣著名的數學教授的引導之下，你會感受到撲面而來的理性直覺有多麼強烈。

而一個良好而耐心的數感培養過程，真正的成果是會讓人逐漸形成抽象思維。純粹的感覺可以感受具象而無法透視抽象，而數感中卻積澱和滲透了人的知識經驗，幫助我們從感知的層面轉到數學思維。

數感絕對不是天生的，而是需要在數學活動過程中慢慢形成而獲得的。但是，數感這東西，斷不可能像知識一樣以物化的形式傳遞，而是需要通過學習、積累、體驗而形成，是自身積極積累經驗、主動建構知識的結果。

所以羅教授的這種非刷題、非埋頭苦練計算速度的解題策略，恰恰對建構計算認知甚至是引入數論大門都有著非比尋常的作用。

如果我們能讓孩子在小學階段就逐漸形成良好的數感，那麼其領悟數學的能力也能隨之慢慢提高。而後到了中學階段，數學的三大能力——運算能力、邏輯思維能力和空間想像能力就一定能在此基礎上穩固形成。

好吧，說到這裡我需要強調的就是，要培養好孩子的數感，就別天天盯著孩子狂做計算題了。如果數感僅僅是仿造和對照，那麼數感的創造性和敏捷性就會被剔除，最終孩子的數學反應就只能停留在定勢上。

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