霍金先生思考過的最大的問題：More is different？
一代科學巨星霍金在愛因斯坦生日逝世，頗令人感慨。對於物理學家來說，霍金並不能與牛頓、愛因斯坦比肩，即便僅限於20世紀後半葉，霍金的貢獻也遠不及楊振寧、朗道、希格斯……但他教會了人們如何活著，並給不止一代少年指引了通往理論物理學的路。以下是筆者即興寫的札記，保不準有細節差錯。
對於霍金的思想，筆者粗淺了解一些。大二上弦論課時，教授要求在一系列paper中選一篇作報告，為了減少工作量，我便選擇了剛讀過的霍金於16年初發表的soft hair in black hole（黑洞軟毛）這篇。此外，我也查閱了霍金年輕時發表的提出霍金輻射的文章以及一系列關於信息守恆問題的文章。從這一系列paper中可以看出，霍金的一生所關注的核心問題就是霍金輻射對於黑洞的預言引起的信息不守恆問題。然而，霍金提出的真正令我感興趣的理論或者說論斷，是他寫在時間簡史中的一句話，意思大致是，占星術之所以一定錯誤，倒不需要引入有神/無神的宗教爭論或者對於占星術的實踐檢驗，而是因為星體的運動規律早已被人類熟知，它們遵循嚴格廣義相對論（低能時是牛頓萬有引力定律）的規律，而這種規律與人間的故事看上去是沒有任何關係的。筆者初三時初讀這句話，當時是極為認同的，但仍留有一絲餘地，直至後來反覆思考這個問題。
先講講黑洞的熱力學模型以及與之相關的一系列哲學。黑洞並不神奇，一戰期間，愛因斯坦的廣義相對論剛剛發表，一個叫史瓦西的年輕人在戰壕中得出了廣義相對論的球對稱解，並發現這個解在r≠0處有一個奇點，這就是黑洞的視界面。視界面的哲學意義是，當一個球對稱的物體引力大到一定程度時，光便不能從面內逃逸出去。也因此，這種球對稱物體被命名為黑洞。因為信息的傳播速度最快為光速，黑洞被認為屏蔽了一切信息，這被稱作黑洞無毛定理，也就是說黑洞僅能用以下幾個參數描述：質量、角動量、電荷。舉個例子，電偶極子是不可能存在於黑洞的，因為電偶輻射不可能傳播出去。當然，2016年霍金提出黑洞允許軟毛的存在，這篇文章等會聊。此外，霍金很難得地在70年代用量子場論研究了黑洞表面的引力：通過引力子、光子、電子之間的相互作用，霍金預言黑洞表面超強的引力的能量會生成正負電子對，而根據黑洞無毛定理，黑洞本身有一定的電荷，所以電子對中的一個會被吸引進黑洞，而另一個會輻射出去，計算給出這是一個黑體輻射，而這個輻射會是證明黑洞存在的最佳證據。但根據霍金的計算，隨著黑洞體積的縮小，霍金輻射的功率將增大，那麼黑洞的命運將是不斷地輻射自身的能量並亡於一場大爆炸。這帶來的問題是，被黑洞吃進去的信息只會轉化為無差別的黑體輻射，信息將不守恆，這違反了最基本的物理學假設。與楊振寧和李政道當初發現宇稱不守恆一樣，霍金此刻的心情是複雜的，但他最後得出結論，霍金輻射將證明這個基本的公設錯了。
這裡筆者插一句嘴，霍金輻射打破信息守恆這個問題並不新鮮，其實它與一個更簡單的熱力學問題是一樣的。物理學在處理二體問題時毫無障礙，而且物理學家相信，通過還原論的哲學思想，複雜的自然界終將被簡化為二體問題。然而，在處理多體問題時，物理學家已經失敗了幾百年，始終不知如何計算更加複雜的系統，但當系統大到一定程度後，其物理學又變得很簡單，基本的熱力學也量子力學又可以預言了。但實際上，從多體系統過度到熱力學系統的這個過程已經暗藏了大量的近似，所謂的熵、能量、溫度都不是描述系統的精確語言，最終自然會得出粒子將佔據越來越多的態這個結論，但這個現象在簡單的系統中是不會造成信息損失的。
回答對霍金大大的介紹，霍金一直相信霍金輻射打破了信息守恆律，直到2004年他得知全息對偶可以解決這個悖論。這裡全息對偶指的是Maldacena提出的AdS/CFT對偶，他的原始論文也是高能物理界引用量最多的論文。AdS/CFT對偶的核心是GR=RG，GR是general relativity，廣義相對論，RG是renormalization group，重整化群。重整化群之前筆者有過介紹，指的是為了解決量子場論中出現的無理的無窮大，誕生了物理學中一個重大的新發現，即理論是會根據能級的變化而變化的，這個能級的變化可以用一個一唯參數表示（Borcherds證明了這個一唯參數是重整化變換構成的群的一階上同調群）。Maldacena驚艷的思想在於，一個n維的量子場論加上這個1維重整化群構成了一個n+1 anti-de sitter空間中的廣義相對論，那麼真實時空中的量子場論則存在於這個空間的邊界上。也因此，如果將黑洞表面的動力學安在一個五維AdS的邊界上，黑洞的信息將被儲存在這個空間內。雖然霍金認為這個理論解決了信息不守恆問題，但幾年後他又改口了，筆者也認為這個解釋十分不令人滿意，因為信息不守恆的解釋應該是更本質的熱力學問題。2016年，霍金很勁爆地再發paper，提出黑洞軟毛理論（實際上是一系列物理學家的成果）。黑洞軟毛理論講，黑洞模型允許一個坐標變換被稱作supertranslation，而這個變換的荷將帶走黑洞中的信息。霍金認為它只是信息不守恆問題的一個可能的解釋，筆者也認為這只是一個數學巧合，也許根本經不起計算的檢驗。
2018年霍金與世長辭，而筆者一直將他在時間簡史中提及的那一句話記了六七年，現在的結論是，霍金很可能忽略了非常重要的問題。20世紀，有兩個青年對中國文化產生了極大的興趣，他們是李約瑟和榮格。李約瑟本身是學化學的，後來突然對科學史產生了濃厚的興趣，他和心理學奠基人之一榮格一樣，在了解了東方文明後，問出一個大問題，為什麼深厚的華夏文明沒能衍生出科學？愛因斯坦或許是聽說過這個問題，他對於中國文明的這個「失敗」也有評價。愛因斯坦的想法簡單一些，他認為科學是一個奇蹟，人們應該問為什麼古希臘文明衍生出了科學，而不是某種文明沒有衍生出科學。而即便對於古希臘文明，科學的誕生依然是一個充滿巧合的奇蹟，也許並不能得到一個滿意的解釋。楊振寧對這個問題的評價是，中國的文明源頭在於易經，而正是易經使得中國人無法創造出科學。這個說法筆者很久之前就批判過，一方面通過楊老的言論，他並不了解易經，但筆者向來討厭不輔以細節討論的批評，所以對於楊老的批判，更合適的是第二點：中國文明的源頭絕不是易經，而是起源早得多的奇門遁甲與河洛理數，此二者的起源未知，有一種聲音（分子人類學）認為，它們很可能源於古埃及文明。回到主題，李約瑟和榮格不知有沒有交流過，但他們得到了相同的最終答案：中國哲學與科學的本質完全不一樣——科學的本質是因果律，而中國哲學的本質是關聯律。因果律不加贅述，關聯律的意思是，中國人對於自然界的看法並不是以時間為軸，空間為背景，此二者構成舞台，物體在舞台上以一定的規律表演，表演的內容蘊含了其中的因果律。與此完全不同的是，中國哲學一者並沒有將時空與物質分割，二者，中國哲學認為這些不可分割的萬物本質上是一體的，他們之間都存在著聯繫，也就是說這個聯繫不需要以時間作為因果律的載體體現出來，而是瞬時的，或者相隔遙遠的時空都有關聯。舉個例子，奇門遁甲中，時間、空間和突發事件是融為一體的，他們共同（以排宮法或飛宮法）排列成九宮圖，九宮圖中的信息揭示了與之有關的過去與未來的事件。
所以回到霍金的那句話，已知的星體運動規律與人間的事件毫無聯繫。其中最大的問題是，多體系統中的動力學不一定蘊含了全部的信息。物理學中，對一個系統的描述無非是路徑積分或者哈密頓量。一開始，路徑積分中的拓撲項是被忽略的，如電動力學中的F^F，而拓撲項對應的哈密頓量也為0。所以我的導師Reshetikhin曾開玩笑說，拓撲場論就是theory of nothing。但事實並非如此，後來拓撲項也被發現在量子引力和凝聚態物理中有很多應用。凝聚態物理中有個猜想，拓撲序可以被對應的拓撲路徑積分完全描述。看上去，這與多體系統也無關係，但就在前年，一篇實驗文章揭示了多體量子糾纏與經典極限下多體的混沌效應有著緊密聯繫，但是具體機理並未被發現。但就在筆者最近寫的一篇論文中，筆者證明了多體量子糾纏非常巧妙地可以用拓撲場論描述，最終過度到經典的混沌效應。這證明了，即便星體的運動規律已然清楚，但簡單模型的規律還是忽略了太多複雜系統的信息，而這些信息沒準真的與遙遠的事件有關聯。
我感恩霍金先生在吾心種下了這顆種子，老先生仙逝，沒能見證歷史，但或許這正是歷史翻頁，未來已至。
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