概率論與土木工程
【從兩個最偉大的分布說起】
正態分布與冪律分布
可以說是世界上最偉大的兩個分布
(1)神的旨意—正態分布
正態分布
正態分布隨處可見。全國人民的身高服從正態分布,混凝土的強度服從正態分布,一個學校學生的成績服從正態分布。
正態分布不以人的意志為轉移,彷彿是神的旨意。為什麼正態分布這麼厲害,誰說身高一定要服從正態分布?
數學家運用數學推理揭示了這神的旨意。
這個揭示神的旨意的數學定理就是:中心極限定理。
中心極限定理:只要一個參數,當影響它的其他因素均獨立(互相之間不影響),那麼這個參數在數據量比較大的情況下就會服從正態分布。
比如身高,影響身高的主要因素有遺傳基因,後天營養,後天運動。這些因素之間基本上都是互相獨立的,因此在大數據情況下(全國人民),身高這一參數基本是符合正態分布的。
(2)致富聖經—冪律分布
如果說正態分布是神的旨意,那冪律分布就是通往財富的聖經。
最典型的一個滿足冪律分布的參數就是財富。冪律分布的一個小名叫"二八定律"。大家都知道一句關於貧富差距的著名論斷"百分之二十的人掌握了百分之八十的財富"這句話說的就是財富滿足冪律分布。
從冪律分布的示意圖中我們可以看到,頭部覆蓋了大部分的面積(少數人掌握了社會大量財富),長尾只覆蓋了少部分面積(多數人掌握少量財富)。
為什麼財富滿足冪律分布?為什麼少數人掌握大多數財富?
這要從冪律分布的特徵說起,滿足冪律分布的參數都滿足這樣一個特點,影響該參數的眾多因素不獨立,且相互影響。比如影響一個人的財富的因素有,家境,學歷,工作。一般而言家境好的家庭能提供更好的教育,家庭成員的學歷因此更高。學歷高家境好的人找到的工作更好,好工作的人又能賺取更多的社會資源提高家境。這些因素之間相互作用,使得富人越富,窮人越窮。
(3)兩大分布的用途
說了這麼多這兩大分布有什麼用途?正態分布能幹啥?算命!冪律分布能幹啥?致富!
算命?沒錯!
比如現在有一批混凝土試塊,告訴你它的強度均值和離散程度(方差),那就能算出來這批試塊的強度範圍。做個演示:
當測定得到混凝土試塊的強度平均值和標準差之後,看上圖就能算出下個試塊有96.6%的概率在(平均值-兩倍方差,平均值+兩倍方差)區間內。也就是說只要告訴我平均強度和方差我就能底氣十足(96%)地預測材料的強度,當然試塊數量越多越準確。
利用冪律分布如何發家致富?
好,這個不外傳的的秘密今天免費告訴你。
財富分配的最重要的三個因素:權力,資本,技術。光有技術英雄氣短,光有資本有錢無路,光有權力光桿司令。對於普通人權力和資本是難以真正接觸的(要有好爹好媽好乾媽),能夠積累的只有技術(只要認真學習即可)。因此對於技術人員當完成技術積累之後努力尋求資本和權力的支持,比在技術的道路上一往無前對求財更有利。而對於有好爹好媽好乾媽的應禮賢下士,積極將權力資本與技術相結合才能有效發揮先天優勢。
【概率論與土木工程】
記得考研的時候聽考研老師張宇講過一句話,說想不通土木工程的孩子考研居然還要考概率論,難到蓋房子還要考慮房子倒了的概率。
宇哥無心之語道出了土木工程的真諦。
整個土木工程工程都是構建在概率論之上的。
土木工程的荷載是隨機的,我們不知道地震什麼時候來,風往哪裡吹,樓面上有多少人,屋頂有多少灰。
土木工程的材料是隨機的,混凝土就像彩虹糖不嘗一嘗你永遠不知道下一顆是什麼味道,哦不,不測一測你永遠不知道強度多大。
隨機的材料隨機的荷載,怎麼辦?不要虛,有概率論。
材料的強度不是定值,而是一個統計量,雖然不是一個定值,但我們可以取某個分位點值作為其強度值,在加上各種係數,抵抗荷載穩穩的。
地震是隨機的?沒問題我們根據統計來確定地震大小。
地震分大中小三個等級:
小震指該地區50年內超過概率約為63%的地震烈度。
中震指該地區50年內超過概率約為10%的地震烈度。
大震指該地區50年內超越概率約為2%-3%的地震烈度。
也就是說50年內我們有63%的概率會遇上小震(本人26年已經遇到過一次,命不好啊)
50年內我們有10%的概率會遇上中震,有2%左右的概率會遇上大震。
遇上小震的可能性大,但是不要緊,小震下工程師可以保證房子分毫不壞(彈性)。
遇上中震的可能性也不小,也不要虛,中震下合理設計的房子其損壞程度小,不會倒(可修)。要是哪個倒霉蛋遇到了大震(50年內2%的概率),那。。。理論上合理設計的房子是不會倒塌的,but。。。(買房要買良心房啊!)
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