雙饋風力發電機暫態自由響應近似解析解及其時間尺度分析

華北電力大學新能源電力系統國家重點實驗室、江蘇省電力科學研究院、國網上海市電力公司的研究人員薛安成、劉瑞煌、耿繼瑜、畢天姝、王清，在2017年第24期《電工技術學報》上撰文，從計及定轉子暫態的雙饋風力發電機（DFIG）五階詳細模型出發，結合外網戴維南等效電路，推導雙饋風力發電機的二階復係數微分方程，獲得了磁鏈、電流自由響應的近似解析解及其定轉子暫態時間常數近似計算公式。進而，給出自由響應近似解析解的驗證方法，並進行模擬證明。

分析了故障位置及接地電阻對暫態時間尺度的影響，結果表明不同故障場景下DFIG定轉子暫態時間尺度差異較大，相應地，不同故障場景下的暫態分析需採用不同的模型，即暫態時間尺度和分析模型與故障相關。分析了暫態分析中機電暫態模型忽略定子和轉子暫態過程的適應性。

近年來，由於化石能源的日漸枯竭和環境污染問題的日益嚴重，風力發電技術得到了快速發展。雙饋風力發電機（Double-FedInduction Generator, DFIG）因其運行穩定的特性，在電力系統中得到了廣泛應用[1]。大規模雙饋風電併網在給系統帶來綠色能源的同時，也可能引發新的穩定問題[2,3]。因此，深入分析DFIG的暫態特性及其模型對於大規模雙饋風電接入的電力系統穩定運行具有重要意義。

目前，現有文獻主要採用時域模擬[4-8]與理論分析[9-17]相結合的方法對DFIG的暫態響應及故障特性進行研究，且部分文獻主要從保護角度出發，重點關注暫態電流的近似計算方法及數值大小。其中，文獻[4-8]通過模擬分析了DFIG的故障電流及其影響因素。

文獻[9,10]推導了故障中定子電壓降為零的情況下，DFIG投入Crowbar後短路電流的表達式。文獻[11]在文獻[9,10]的基礎上進一步考慮了網側控制與機端電壓跳變特徵的影響。文獻[12]提出了一種計及DFIG低電壓控制策略的短路電流計算方法。文獻[13]推導了近區嚴重故障和電網故障下DFIG的暫態電流表達式。

文獻[14]提出了一種含DFIG系統的短路電流實用計算方法。文獻[15]分析了暫態過程中磁鏈和功角的快變特徵。文獻[16]推導了故障過程中DFIG轉子磁鏈及內電勢的變化情況。上述文獻在近似求解DFIG暫態響應上做了許多有益的工作。

然而，現有研究仍存在如下不足：

一是部分文獻忽略了定轉子磁鏈的耦合關係，使得所得暫態響應及其時間常數產生偏差，進而影響模型準確性。如文獻[11]未充分計及定轉子磁鏈耦合關係，所求定子時間常數存在偏差。文獻[12]所求轉子電流缺少轉速頻分量。文獻[13]假設定轉子磁鏈的耦合可以忽略，推導了近區故障下的暫態電流表達式，該假設和結果在遠區故障下是否成立有待進一步分析。

二是部分文獻忽視了對暫態響應時間尺度的分析，導致所用假設及模型在部分場景中值得商榷。如文獻[12,16,18]借鑒同步機模型的研究經驗[19]，在分析中忽略了DFIG定子暫態過程。然而與同步機相比，DFIG定轉子參數高度對稱，在機端短路等場景中，定轉子暫態過程時間尺度十分接近，此時忽略定子暫態過程，保留轉子暫態過程是不太合適的。文獻[15]在分析磁鏈快變特性時，採用與同步機類似的恆定內電動勢模型假設，該假設忽略了與磁鏈呈正比的內電動勢具有相同的快變特性。

綜上所述，需要進一步研究DFIG的暫態響應解析解及其時間尺度，進而分析其對DFIG暫態模型[18,20,21]的影響。目前，這一問題也引起了部分學者的關注[22]。

本文在推導獲得自由響應解析解的基礎上，分析不同故障下DFIG定轉子暫態過程時間尺度的差異，進而討論故障對暫態分析模型的影響，即是否可以忽略定轉子暫態過程，從而指導暫態模型的選擇。

首先，基於DFIG的五階模型，結合外網戴維南等效電路介面，在複數域下建立DFIG的二階復係數微分方程；然後，通過解析分析獲得其自由響應的近似解，討論其物理意義並模擬證明所得解的正確性；進而比較不同故障下定、轉子時間尺度的差異，並分析了其影響因素；最後，總結出在不同故障下DFIG定、轉子暫態過程是否可以忽略，從而指導DFIG暫態模型的選擇。

圖1某地區風電場簡化系統圖

結論

本文從計及定轉子暫態的DFIG五階詳細模型出發，結合外網戴維南等效原理，推導了DFIG的二階復係數微分方程，獲得了磁鏈、電流自由響應的近似解析解及其定轉子暫態時間常數近似計算公式，給出了自由響應近似解析解的驗證方法。進一步，揭示了暫態時間尺度（定轉子時間常數）和暫態分析模型與故障相關。進而分析了暫態時間常數的影響因素及暫態分析中不同模型的適應性。

分析結果表明：

1）暫態時間尺度（定轉子時間常數）與故障地點和接地電阻相關。隨著故障點離風機出口處距離增大，轉子時間常數逐漸增大，定子時間常數有減小趨勢。隨著接地電阻不斷增大，轉子時間常數逐漸增大，定子時間常數先減小後基本保持不變。

2）暫態模型選擇應與故障相關。模擬分析表明，對於本文系統，當故障位置離風機出口較近時，定轉子時間常數差異較小，此時機電暫態分析宜同時保留定子暫態和轉子暫態過程；當故障位置離風機出口較遠時，定、轉子時間常數差異增大，此時機電暫態分析可根據研究精度要求選則是否忽略定子暫態過程。同樣地，當接地電阻很小時，定、轉子時間常數差異較小，機電暫態分析宜保留定子暫態和轉子暫態方程；故障電阻增大時，定、轉子時間常數差異變大，在一定條件下可忽略定子暫態過程；故障電阻進一步增大時，由於故障暫態特徵不明顯，在一定條件下，可進一步忽略轉子暫態過程。

本文並未對DFIG控制系統的作用進行詳細解析討論，只是將其視為一個工頻激勵進行分析。而控制系統對DFIG暫態響應的影響以及電力電子化電力系統中的等效問題都下一步的研究方向。

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