生活在更多的維度里｜混亂博物館

這個物質世界慷慨地滋養了我們的軀體

，

但也殘酷地囚禁了我們的想像。高維空間是什麼樣子

？

這恐怕是所有科學幻想中最無法滿足的那一類了。

根據不同的定義，你或許接觸過許多遐想高維空間的方案，在本期混亂博物館裡，我們首先會從純數學的角度了解高維度的歐氏空間，隨後討論兩種非常現實的高維空間——一種來自艱深的理論，一種來自廣闊的視角。

－文字稿－

額外的時空維度是當代科幻故事中最熱衷的話題，無論《星際迷航》里的曲速率引擎，抑或《星際穿越》里的五維空間，都是這個樣子——這也是20世紀之後的獨特幻想，也是今天最難滿足的幻想。

「人類不可能想像沒有經驗過的事物」，我們寓居的這個三維空間禁錮了我們的眼界，即便道行最高深的數學家也不能想像高維空間里發生了什麼，我們只能像柏拉圖洞穴寓言里的囚徒一樣，從高維事物的投影和特性中管窺蠡測。

這種側面構想的方法很多，最常見的做法是藉助計算機觀察投影，就像三維物體會在二維空間留下二維的投影一樣，高維物體也會在三維空間中留下三維的投影：一個三維的球體從一個二維平面穿過，會投影出一個先增大後減小的圓；同樣，一個四維球體從我們的空間中穿過，也會投影出一個先增大後減小的球。

但如果是四維空間的多面體穿過我們的空間，就會留下一些萬花筒似的複雜形體——經過計算，我們知道四維空間一共有6種正多胞體：5個正四面體圍成的正五胞體，8個立方體圍成的正八胞體或者叫超立方體，16個正八面體圍成的正十六胞體，24個正八面體圍成的正二十四胞體，120個正12面體圍成的正一百二十胞體，還有600個正四面體圍成的正六百胞體——顯然，即便投影也不能幫我們想像得多麼清楚了。

這樣高度抽象的數學概念，給我們留下了一種「高維空間在現實中並不存在，純粹是數學家的想像」的印象，不過事情恐怕比我們想像得還要複雜一些——如很多人已經聽說過的，我們可能生活在一個多達11維的宇宙中。

這是為了調和廣義相對論和量子場論的一種嘗試：廣義相對論極其成功地解釋了大尺度上的萬有引力，我們不久前觀測到的引力波就對它做出了精彩的驗證；量子場論則精確地回答了強力、弱力、電磁力，其它三種基本力在微觀尺度上的來源：粒子是場的激發態，它們互相交換媒介粒子而相互作用。

但是這兩種理論並不統一，如果在空間中的一個點上結合二者，就會算出現一些無窮量的糟糕結果——而弦論就是一種候補的彌合理論：粒子並不是無體積的質點，而是一些振動的弦，自然就不存在無窮量的問題了。經過更詳細的計算，弦論幾乎完美解決了一大批高能物理難題——但是這樣一根弦的運動太複雜了，三維空間放不下它，必須有多達9到10維的額外空間，這樣的空間常用一個卡拉比-丘成桐流形描述，如果你是欣賞3D立體畫的高手，就能從現在的畫面中看到這個流形在3維空間中的投影。然而這個高維空間的大多數維度都蜷縮起來，在宏觀世界裡觀察不到，我們只能想像在足夠小的尺度上，會突然進入一個11維的奇妙世界。

另一方面，並非只有物體存在的空間才有資格被稱為「真實」的空間——所謂空間的維度，就是指能在空間中找到多少個獨立的「坐標」。

就以如日中天的人工智慧學來說，我們經常會訓練一種人工神經網路，識別各種複雜的符號、圖形甚至聲音，其中處理的向量可以擁有成百上千坐標，從實踐上講，這就是在長寬高之外，將顏色、形狀、明暗、連通性等等變數都看作可變的維度，綜合成了一個超高維度的空間——我們可以說，AlphaGo就是在一個高維空間里找到了驚奇的走法。

同樣，在進化上，我們還會研究一種「適應度地形」——就是把生物的各種基因當作坐標，並以生物對環境的適應程度作為一個高度，由此繪製出一個如同地形圖一樣的景觀——顯然，一個生物擁有的基因數量數以萬計，在這個意義上講，真正的進化之路綿延於一個上萬維度的超級空間中，我們觀察到的種種進化規律，都是這個超級空間在4維時空里浮光掠影而已：比如我們會提到一種「中性突變」的概念，就是因為維度越高的空間越容易形成鞍點，地勢平坦，自然選擇迷了路，因此停滯下來。

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