來源：老顧談幾何

作者：顧險峰

【新智元導讀】數百年後，如果人類依然沒有被人工智慧所毀滅，在撰寫現代歷史的時候，可能最為恰切的概括就是「技術爆炸」。

憂慮和企盼

近幾年來，商業資本對於技術發展推波助瀾，許多挑戰人類底線的技術正在改變著人類社會：例如網路巨頭壟斷、DNA編輯、人類胚胎克隆、人工智慧博弈等等。依照技術達爾文主義信徒的哲學觀念，文明的根本原則在於生存和技術爆炸，由此必然引向猜疑鏈和黑暗森林法則，人類最終無法逃脫相互毀滅的宿命。出於人性的貪婪和恐懼，商業組織日益加大研發這些技術的力度，開始了人工智慧的軍備競賽。霍金、馬斯克早就發出了警世恆言：技術爆炸正在將人類推向萬劫不復的深淵。

作為理工科的學者們，無論主觀意願如何，客觀上別無選擇，都是被時代大潮裹挾，被人類的貪婪和恐懼綁架，將畢生心血都奉獻給了當代的技術爆炸。所有的人都在捫心自問：這究竟是追求人類福祉，還是助紂為虐？我們正在為後代改進世界、還是在毀滅世界？絕大多數的人傾向認為技術本身是中立的，既可以行善也可以作惡，重要的是人類社會如何組織，如何保證將其合理使用。其實整個人類早已在核威懾的陰影下彼此妥協，和平共處了數十年，相信人類理性的光輝能夠戰勝貪婪和恐懼，使得智人這一物種得以倖存延續。

系統和齒輪

現代技術爆炸的核心原因之一是計算機技術的大規模普及和應用，從而部分地取代了人類的智力勞動。在計算機出現之前，人類積累的知識只能通過書籍得以傳承，每個工程師必須經過艱苦地學習才能掌握艱深的知識，從而在社會實踐中加以應用；計算機出現之後，知識被轉化成軟體工具，每個工程師不必理解這些知識，只需要熟練掌握軟體的使用方法就可以在實踐中使用。這使得知識的應用爆炸式增長，（同時也使得人們學習艱深知識的願望指數級下降）。因此，技術爆炸過程中的一個基本範式就是：確定市場需求，尋找理論解決方案，基礎理論轉換成演算法，工程改進和完善，實踐檢驗和推廣。

社會是一部龐大精密的機器，日夜轟鳴，協調運轉；個人是一個微小的齒輪，精細的社會分工固定了齒輪的位置和角色，更加限制了齒輪的視野。每個齒輪只能窺視系統中鄰近的部分，而無法徹底洞察整個系統的運作。在現代社會系統中，大學被賦予的角色主要是尋找理論解決方案和基礎理論轉換成演算法這兩步，其他的步驟主要由工業界和商業界完成。誠然，很多技術突破是由於工業界工程技巧的長期積累和漸進改善；但是，工業界一般傾向於應用成熟可靠的技術，憚於激進冒險；同時由於工業界注重近期商業利益，不會傾力研髮長期有潛力，近期無效益的技術。因此，絕大多數新技術的起源來自於大學。

老顧有幸參與的幾次技術革新都不是基於工程的進化和積累，而是從基礎理論上加以洞察從而徹底改變了工藝流程，都是基於現代拓撲和幾何理論；每次都是和丘成桐先生一同探討，在丘先生的指導下完成。這和絕大多數的工程人員的基於工程方法的創新方式有所不同。

哈佛校園

哈佛會談

畢業將近二十年，老顧幾乎每月都要驅車到哈佛拜訪恩師丘成桐先生。一路穿越紐約的紅塵萬丈、康涅狄格的楓丹白露、馬薩諸塞的瀚海峰巒，來到古老靜謐的哈佛校園。查爾斯河依然波光瀲灧，倒映著哈佛校舍，紅牆白窗，塔樓穹頂；牆上攀爬著常青藤，虯枝蒼勁，卻又生機盎然，常青藤葉斑駁墨綠，間或微風襲過，藤葉掀起陣陣波瀾。哈佛教堂傳來鐘聲，悠揚縹緲，夕陽斜照，滿目金輝，時光停駐，歲月靜好。暮色蒼茫中穿過哈佛校園，風物依舊，恍如隔日，浮生若夢，為歡幾何。

每次回到哈佛拜見丘先生，都有一種回到精神家園般的寧靜和安逸。丘先生的辦公室一面牆都是落地長窗，可以鳥瞰哈佛校園或者眺望哈佛教堂的尖塔，另一面牆是碩大的黑板，上面寫滿了數學符號，其他的牆都是書架，上面塞滿了各種數學專著。落日餘暉灑滿辦公室，一切都在熠熠生輝。幾乎每天從清晨到午夜，丘先生都在辦公室里思考自然界的基本結構和統攝宇宙的根本原理。和丘先生的談話不需要迂迴和矯飾，不需要氛圍的渲染和情緒的宣洩，只需要清晰準確地講明本質。丘先生的回答也是簡明扼要，但是字字千鈞！每次和丘先生談話，都會令人拋卻塵世煩惱，身心沐浴在聖潔的數學光輝之中。在這裡，只有赤裸坦誠、意蘊深遠的數學定理，深邃廣袤、宏大雄渾的自然結構。每當老顧覺得自己的靈魂在紅塵中墮落，日益厭惡勾心鬥角、爾虞我詐的猥瑣庸常的時候，就來拜見丘先生，進行一次精神洗禮。

丘先生非常關心技術領域的最新進展，每次見面，丘先生必問的兩個問題是：「這個領域最為根本的問題是什麼？」和「這些根本問題是否成熟到可以用數學語言精確描述？」

人工智慧

前幾次去拜見丘先生，和丘先生探討人工智慧和深度學習。我向丘先生解釋說「深度學習目前比較根本的問題在於沒有公認的理論解釋，即所謂的黑箱問題。2017年最為熱門的方向是所謂的對抗生成網路（GAN），這種模型可以自動生成數據，從而有望克服瓶頸。GAN的原理是用兩個神經網路彼此互搏，共同提高。」丘先生問道「GAN模型是否有相對成熟的數學描述？」老顧回答道「GAN的判別器主要是計算兩個概率測度之間的距離；GAN的生成器將高斯分布變換成數據概率分布。」實際應用中，深度學習需要海量數據，採集高質量帶標註的數據成為瓶頸。丘先生沉思片刻「你可以用最優傳輸理論試一試，這個等價於求解蒙日-安培方程。」「深度學習問題規模巨大，蒙日-安培方程高度非線性，理論上都有哪些解法？」「蒙日-安培方程和凸幾何中的閔可夫問題和亞歷山大問題都有淵源。有一種基於幾何的變分法。」於是，丘先生在黑板上詳盡地解釋了亞歷山大問題和蒙日-安培方程的幾何觀點。後來，我們和其他合作者將蒙日-安培方程的幾何變分原理釐清，給出亞歷山大問題的構造性證明，在數學期刊上發表。同時，我們發現了有關GAN模型的一個盲點：目前主流學者認為正是兩個神經網路的競爭，才使得GAN具備了神奇的力量。相反的，丘先生的理論揭示了判別器的解和生成器的解彼此等價，判別器訓練好了之後，生成器可以不必經過訓練而直接得到，換言之，兩個神經網路之間的競爭是沒有必要的。老顧和合作者們將這一見解整理成文，掛到網上。幾個月後，老顧又來哈佛和丘先生探討蒙日-安培方程，在共進午餐的時候，丘先生提到他在證明卡拉比猜想是求解復的蒙日-安培方程，用的是連續方法，隨即丘先生在紙上詳盡講解這一方法的細節。這個工作引起了法國數學家維拉尼先生的重視，維拉尼是菲爾茲獎得主，最優傳輸理論專家，目前是法國議會議員。在法國總訪華期間，維拉尼先生組織並主持了中法人工智慧峰會，並邀請老顧加入討論。

計算力學

多年以前，老顧的朋友T-樣條之父Tom Sederberg教授邀請老顧參加華盛頓DC的一個海軍機構主持的會議，會議的主題是計算力學，討論的議題都是飛機和潛艇的設計，特別是潛艇的內爆計算（即潛艇深潛之後，液壓過大從外部將潛艇壓得塌縮）。Sederberg教授向老顧介紹了Tom Hughes教授，Hughes教授是美國計算力學的創始人，三院院士（美國國家科學院、科學和藝術院、工程院）。Hughes教授告訴老顧，波音公司進行大量的力學計算，這需要生成高質量網格，公司60%-70%的時間和資金用於網格生成。對於潛艇內爆、薄殼形變等問題計算質量要求很高。那時的主流是有限元計算，他雄心勃勃希望建立全新的理論框架和計算體系，用體樣條來取代有限元，即所謂的等幾何分析（isogeometric analysis）方法。但是，IGA方法儘管理論宏大，其根基卻不穩，因為沒有嚴密而成熟的方法建立體樣條，因此他找到Sederberg教授。Sederberg教授將老顧推薦給Hughes教授。經過一番調查之後，老顧得知這一問題歸結為網格生成領域的經典難題「神聖網格」問題，另一位菲爾茲獎得主William Thurston曾經思考過這一問題，並且關於這一問題的弱形式給出一個定理。這一問題長達數十年沒有解決，甚至連基本理論也沒有建立。

後來，Sederberg教授親自來到哈佛拜訪丘先生，詳盡解釋了問題及其背景。丘先生告訴老顧，這一問題和曲面的葉狀結構理論有很深淵源，並且和黎曼面的全純二次微分有緊密聯繫，並建議老顧研究Thurston和Curtis McMullen的火車道理論，因為這一理論是「用組合方法來研究葉狀結構，進而研究Teichmuller空間理論」。老顧研究了一個階段之後，遇到了一些困難，而放慢了步調。數年後，McMullen獲得了菲爾茲獎，他的學生Maryam Mirzakhani沿著這一路徑成為史上第一個女菲爾茲獎得主。這對老顧觸動很大，因此一直堅持學習這一理論，時至今日。有一年老顧訪問了國內計算力學的中心之一，大連理工大學，遇到關振群教授。關教授多年從事網格生成方面的研究，再度和老顧談起神聖網格問題。這時老顧意識到這個問題在計算力學領域所具有的根本重要性。

老顧再度向丘先生求教，丘先生告訴老顧應該學習Strebel的理論，Strebel提出了一種變分法，可以用於求解曲面的全純二次微分，進而得到葉狀結構。經過艱苦努力，我們發現這種變分方法很難轉換成計算機上的演算法，研究再度進入困境。這時，丘先生在海南三亞召開清華數學年會，丘先生的弟子Richard Schoen在會議上做了報告，提到廣義調和映照理論。Schoen曾經將丘先生的經典調和映照理論推廣到負曲率度量空間，廣義調和映照和Strebel全純二次微分直接存在深刻聯繫。最終，沿著這條路徑，老顧和合作者們解決了葉狀結構的構造問題，進而為神聖網格的解決奠定了理論基礎。

Hughes教授聞訊後非常激動，立刻給老顧寄來了大量的檢測數據，從螺旋槳到人體大動脈。我們用葉狀結構理論得到神聖網格，Hughes教授再將神聖網格轉換成體樣條，進行IGA計算。Hughes教授盛讚這是IGA領域最大的突破之一。

醫學圖像

老顧所在學校的醫學院和計算機系有著緊密的合作，醫生們從醫療實踐中經常發現一些亟待解決的問題，從而主動尋求計算機科學家的幫助。直腸癌是一種多發疾病，但是從息肉到癌變的周期較長，通過腸鏡檢查可以發現病變及時治療。但是傳統光學腸鏡檢查方法比較有侵犯性，患者需要全身麻醉，老年人腸壁肌肉薄弱，容易發生併發症。虛擬腸鏡的方法用CT圖像來重建直腸曲面，在數字模型上發現息肉，監控變化，沒有侵犯性，不必麻醉，沒有風險。虛擬腸鏡的方法具有大量演算法方面的挑戰。

首先，由於圖像分割的錯誤，重建的曲面具有大量的虛假的環柄，即所謂的拓撲雜訊。這些虛假的環柄如此之小，同時如此扭曲，以致人眼很難直接發現。丘先生的建議是計算曲面同倫群，尋找非平庸的簡單閉曲線來發現這些拓撲噪音，然後進行拓撲手術。其次，直腸曲面上有很多皺褶，如果息肉藏在皺褶里，很難被光學腸鏡發現。這需要一種方法將直腸曲麵攤平，從而將所有皺褶打開。這裡，我們採用丘先生提議的全純微分的方法。在實際應用中，這種方法非常有效，逐漸被廣泛接受。我們的專利授權給西門子，西門子的研發部門招聘了我們實驗室的三名博士生，逐步完善虛擬腸鏡演算法。如今，老顧在北美、香港和國內很多醫院都看到了西門子的CT掃描儀器，其內部都用到了我們的演算法。

我們進一步將演算法推廣到拓撲更為複雜的器官表面，很多時候需要求取曲面間的光滑雙射，從而得到精確比對。老顧向丘先生求教時，丘先生建議使用調和映照，「調和映照就是光滑得無以復加的映射」。為了保證映射是微分同胚，丘先生又說「我年輕時有一個結果：如果目標曲面上的黎曼度量誘導負曲率，度為一的調和映射是微分同胚。」「如何在目標曲面上構造負曲率度量？」「可以用Bergman度量，求取同倫群的典範基底，求其對偶的全純一形式基底，每個全純一形式對應一個帶有奇異點的平直度量，在把這些平直度量加起來即可。」這種方法適用範圍很廣，是解決拓撲複雜曲面註冊問題的一個有力工具。

為了使得曲面映射的畸變最小，丘先生建議應用Teichmuller映射理論。「你應該變換目標曲面上的黎曼度量，使得調和映照的調和能量達到極大，這時得到的調和映射是Teichmuller映射，對應的黎曼度量即為由Teichmuller映射誘導的全純二次微分的度量。」對於大腦皮層的研究，丘先生建議用非線性熱流方法計算調和映照，「一個映射誘導的Hopf微分如果是全純的，那麼映射是調和的；如果Hopf微分為0，那麼映射是共形的。球面上的全純微分為0，所以調和映射必然是共形的。」這種方法在醫學圖像領域、腦神經科學領域被廣泛應用，目前成為大腦皮層比對的最為常用方法。

計算機圖形學

2001年左右，圖形處理器GPU橫空出世，使得遊戲業面臨一場革命。但是，那時紋理貼圖技術尚未成熟。所謂紋理貼圖就是求曲面到平面區域的連續雙射，從而將平面上的紋理圖像拉回到曲面上，即曲面參數化。那時複雜拓撲曲面只能分割成拓撲圓盤，然後每個拓撲圓盤再進行參數化。這種方法本質上是局部參數化方法。當時，如何進行全局參數化成為學界的研究熱點。

老顧向丘先生求教的時候，丘先生看到共形映射能夠被計算機實現出來，非常激動。他隨即指出全局的方法等價於全純微分形式，應該應用霍奇理論。霍奇理論本質上是說橢圓型偏微分方程的解空間維數和流形的拓撲有關。隨後，丘先生深入解釋了de Rham 上同調，調和微分形式群，Hodge分解定理。當時老顧對於上同調的理解不到位，丘先生不厭其煩地多次講解。最後，我們終於將這種方法變成了實用演算法。在其後的十數年間，在丘先生的帶領下，我們將其一步步拓展，最後可以計算所有緊曲面的共形不變數和典範映射。在工業界，這個演算法也被採用，例如暴雪公司的紋理貼圖用的就是這種演算法。

機械製造領域

精密數控機床的市場，德國佔據60%份額，日本佔據40%份額。日本的森石精工在加州戴維斯有一個分部，招聘了老顧的學生。他們技術負責人邀請老顧前去訪問，並展示了他們當時領先世界的多軸聯動數控加工技術。在和他們交流的過程中，他們提到了計算機輔助設計CAD領域的根本問題：如何設計全局二階光滑的樣條（Spline）曲面。傳統的樣條理論是基於仿射幾何，如果我們能夠直接將傳統樣條理論推廣到一般流形上，那麼流形本身必需具有仿射結構。

老顧和丘先生詳細探討過流形的各種幾何結構問題，丘先生指出曲面仿射結構的存在性受到拓撲制約，曲面的實射影結構倒是沒有拓撲障礙。丘先生和鄭紹遠教授在仿射微分幾何方面頗有建樹。丘先生詳細講解了仿射微分幾何的關鍵概念和定理，然後讓老顧去學習師兄John Loftin的工作。Loftin將曲面的實射影結構和曲面的共形結構和三重標準叢的全純截面之間建立了本質聯繫，從而給出了實射影結構的Goldman空間的刻畫。

老顧和計算機界CAD領域的世界級專家進行過深入探討，例如B-Spline之父deBroor教授，T-Spline之父Sederberg教授。他們介紹說當初發明樣條理論的時候，主要是工程師和應用數學家。那時工業加工的水平低下，所處理的機械零件拓撲簡單，沒有長遠眼光，也沒有意識到本質的拓撲障礙。當時他們樂觀地認為，通過工程上的努力，人們最終能夠找到一種聰明的辦法，實現全局光滑樣條曲面。依隨麻省理工發明了數控機床技術，機械製造工業一日千里，上億美元的流水線被建造出來，底層技術已經無法改變。

這件事情使得老顧認識到技術進化的局限性，工業界為了取得局部最優，並不主動尋求全局最優。忽略長遠價值，矛盾逐漸積累，最後限於被動。雖然工業界具有學術界不可比擬的資金和人力資源，但是最為關鍵的技術基礎和實質性突破還是來自於目光深遠的學者。

黎奇曲率流

二十世紀九十年代後期，每周Richard Hamilton教授都會從紐約飛來波士頓，和丘先生通宵達旦地一同討論。Hamilton教授風流倜儻，顧盼生輝，眼神極具殺傷力，號稱在每個城市都有女朋友。那時老顧還在哈佛讀書，心中十分不解：為什麼丘先生對這樣一個名不見經傳的江湖浪子如此重視？很快，丘先生號召大家全身心投入到研究Hamilton的黎奇流中去，並且把自己的弟子送到Hamilton那裡深造。隨後不久，黎奇流在三流形拓撲的研究中大放異彩。

丘先生告訴老顧黎奇流是用曲率來構造黎曼度量的最好手段。時至今日，有限元領域的主流都是計算歐氏空間區域上的函數，計算流形上度量張量的想法過於超前，可以毫不誇張地用石破天驚來形容。丘先生曾經告訴老顧，很多棘手的拓撲問題，如果加上合適的黎曼度量，將會變得非常簡單，這正是幾何拓撲的核心思想。後來，我們在計算拓撲中遇到了所謂的最短詞問題：給定同倫群的基底，和一條封閉曲線，如何找到這條曲線同倫類的最短詞表示？這一問題如果基於代數拓撲來解釋是NP難問題，但是如果配上雙曲度量，就變成了多項式複雜度問題。構造雙曲度量，目前最為有效的就是黎奇流方法。

我們又在幾乎所有工程領域都遇到了求取合適的黎曼度量問題，黎奇流方法無往不利，無堅不摧。三維計算機視覺中的曲面註冊，形狀分類，醫學圖像中的形狀分析，機械工程中的曲面超材料設計，網路中的路由設計等等，幾乎所有幾何拓撲相關問題，最後都和黎曼度量的構造有關。

認識誤區

在和學生們接觸的過程中，老顧發現具有工程訓練背景的學生們往往存在一些認識誤區：

一些學生認為高深數學距離現實生活太遠，只看到淺顯數學的應用，沒有切實看到現代抽象數學的實用價值，同時認為技術爆炸主要是因為硬體製造工藝的改進，和數學無關。老顧讀博期間，計算機圖形學領域的泰斗之一Jim Blinn寫了一本圖形學領域的經典著作，他在書中聲稱「圖形學中的所有問題都可以通過求矩陣的逆來解決」。這句話非常具有誤導作用，Blinn的本意是說所有的非線性計算最終歸結為矩陣運算，但很多學生錯誤地理解為掌握了線性代數就完全理解這一領域的所有問題。事實上，懂得矩陣運算，可以成為一名優秀的程序員，實現他人的演算法，但是無法提出新的演算法。其實，在所有暴雪公司出品的遊戲中，在Pixar的動畫電影中，時刻離不開紋理貼圖，離不開曲面參數化演算法，這些演算法都來自於丘先生的幾何分析方法。如今，走遍世界各地，幾乎所有醫院的醫學圖像設備都有我們發明的演算法，特別是關於腦神經疾病診斷和虛擬腸鏡。幾何分析的方法實際上已經和人們的日常生活密切相關。

也有一些學生認為人工智慧和機器學習正在革命整個科學領域，以前用邏輯因果關係建立的知識殿堂，大廈將傾，將會被統計相關性的學習演算法所取代。一方面，我們看到基於大數據和統計學習方法實現了很多技術突破，目前炙手可熱，狂飆突進。另一方面，我們也認識到統計方法具有內在的局限性，人類不會滿足於知其然而不知其所以然的狀況，依隨認識的深入，統計解釋必然會讓位於更為精確的邏輯推演和數學分析。同時我們也看到，統計學習方法的本質也由經典的幾何理論來控制，例如前文介紹的對抗生成網路（GAN），其核心本質可以由最優傳輸理論來闡釋，被蒙日-安培方程所統攝。

更有一些學生認為公司聘用程序員所要求的Skill Set是編程能力，數學修養無足重輕，因此他們將博士求學看成是職業訓練過程，全部身心投入到機器學習之中。其實，這種看法相對短視，編程能力固然重要，機器學習報酬豐厚。但是從長遠來看更為重要的是深刻的思想，深厚的數學能力。在技術爆炸的年代，計算機語言和技術更新頻繁，沒有真正獨特的核心能力，非常容易被時代拋棄。老顧的某些學生畢業後進入華爾街，工作只有十年之後即被淘汰。計算機語言和熱門技巧變換太快，商業泡沫使得社會過於浮躁，但是自然結構、數學定理巋然不動，亘古不變。年輕時與其隨波逐流，盲目追隨熱點，不如凝神靜心，鑽研現代幾何理論。

歷史使命

在過去二十年間，在丘先生的指導下，老顧和合作者、學生們涉足了很多工程領域，計算機視覺、計算機圖形學、醫學圖像、計算力學、機械設計、網路等等，這些工程領域的核心都處理拓撲和幾何問題，因此這些領域的基礎問題必須用現代幾何理論來解決。將幾何分析推廣到工程實踐一直是老顧銘記在心的歷史使命！

目前，幾何分析和工程實踐的結合具有幾個難題：首先是兩邊溝通的困難。純粹數學發展到今天，非常嚴密而隱晦，切實掌握數學語言非常困難。因為每一個概念的建立都需要曠日持久的冥思苦想，在沒有深入理解概念之前，非常難以做到深層次的交流。無數次見到一個抽象概念，對於內化理解幫助不大。但這也正是人類高明於人工智慧之處，深刻抽象的概念不是基於大數定律，也不是基於窮舉和剪枝，如果有一天，人工智慧提出了一個真正深刻的抽象概念，那時人類真的會萬劫不復。其次是經典幾何分析都是基於流形的微分結構，計算機上的數據結構只是連續但是不光滑，這為理論到演算法的轉換帶來本質困難。這一困難並非是工程層面的困難，而是理論層面的困難。再有就是社會組織方面，我們相信幾何分析可以用於解決工程領域的許多基本問題，但是缺乏溝通交流的渠道。老顧所遇到的幾個基本問題都是因為恰巧遇到那幾個領域的頂級專家。在一般的學術環境中，基礎數學家找到類似的根本問題相對困難。

出於個人經驗和閱歷，老顧認為依隨時代的發展這些困難會逐漸被克服。從根本上說，技術爆炸的根本源頭之一就是現代拓撲和幾何理論通過計算機的廣泛應用，換言之，是「深刻數學思想」的「淺顯計算機物化」。那麼，從數學角度而言，處理幾何的兩個主要流派一個是代數幾何，一個是丘先生創立的幾何分析。代數幾何主要基於符號計算，用於機器定理自動證明，目前尚未大規模普及到工程應用之中。幾何分析是用偏微分方程來解決幾何問題，是目前最為強有力的計算手段。我們這篇文章所介紹的所有方法都是基於幾何分析。但是由於幾何分析理論的艱深，工程領域的學者和工程師們並沒有主動去擁抱幾何分析。我們相信依隨技術的發展，技術所觸摸的自然結構愈發深入，工程領域不可避免地要用到深刻的幾何分析理論，這一點不以主觀意識為轉移。可以預見，技術爆炸越猛烈，幾何分析的理論就越會普及，科技生態愈發蓬勃發展，幾何分析的美妙就越會深入人心。

數十年來，丘先生無私地教給老顧很多精深的幾何理論，向老顧展現了自然宇宙最為雄奇壯闊的景觀；先生同時也教導老顧治學做人的道理，多次諄諄教導過：「為人處事，最困難的地方，不在一時衝動，殺身成仁固是可敬，但是千古最艱難的，在於能否抗拒名利的引誘！」老顧一直銘記在心。剛剛，丘先生給眾位弟子發來信件，叮囑大家：「毋忘初心，牢記使命！」

本文原載於微信公眾號：老顧談幾何

原文鏈接：https://mp.weixin.qq.com/s/iXrlk7Jo2wvw7lVGWsk25A

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