齒輪的振動機理、信號特徵及故障診斷

來源：整理自《機械故障診斷技術》PPT課件

作者：張鍵

齒輪的振動機理與信號特徵

齒輪傳動系統是一個彈性的機械系統，由於結構和運動關係的原因，存在著運動和力的非平穩性。圖1是齒輪副的運動學分析示意圖。圖中O1是主動輪的軸心，O2是被動輪的軸心。假定主動輪以ω1作勻角速度運動，A、B分別為兩個嚙合點，則有O1A>O1B，即A點的線速度VA大於B點的線速度VB。而O2AO2B，從理論上有ω2=VB/O2B、ω3=VA/O2A，則ω2ω3。然而A、B又是被動輪的嚙合點，當齒輪副只有一個嚙合點時，隨著嚙合點沿嚙合線移動，被動輪的角速度存在波動；當有兩個嚙合點時，因為只能有一個角速度，因而在嚙合的輪齒上產生彈性變形，這個彈性變形力隨嚙合點的位置、輪齒的剛度以及嚙合的進入和脫開而變化，是一個隨時間變化的力FC(t)。

圖1 齒輪副的運動學分析

齒輪嚙合的特徵頻率：

嚙合頻率

從這個意義上說：齒輪傳動系統的嚙合振動是不可避免的。振動的頻率就是嚙合頻率。也就是齒輪的特徵頻率，其計算公式如下：

齒輪一階嚙合頻率

嚙合頻率的高次諧波

其中：N為齒輪軸的轉速（r/min）；Z為齒輪的齒數。

邊頻帶

由於傳遞的扭矩也隨著嚙合而改變，它作用到轉軸上，使轉軸發生扭振。而轉軸上由於鍵槽等非均布結構的存在，軸的各向剛度不同，剛度變動的周期與軸的周轉時間一致，激發的扭振振幅也就按轉軸的轉頻變動。這個扭振對齒輪的嚙合振動產生了調製作用，從而在齒輪嚙合頻率的兩邊產生出以軸頻為間隔的邊頻帶。

邊頻帶也是齒輪振動的特徵頻率，嚙合的異常狀況反映到邊頻帶，造成邊頻帶的分布和形態都發生改變。可以說，邊頻帶包含了齒輪故障的豐富信息。

此外齒輪製造時所具有的偏心誤差、周節誤差、齒形誤差、裝配誤差等，都能影響齒輪的振動。所以在監測低精度齒輪的振動時，要考慮這些誤差的影響。

站在故障診斷的實用立場上看，只要齒輪的振動異常超標，就是有故障，就需要處理或更換。所以大多數情況下，並不需要辨別是哪種誤差所引起，只需判定能否繼續使用。

齒輪的故障分析方法

1

功率譜分析法

功率譜分析可確定齒輪振動信號的頻率構成和振動能量在各頻率成分上的分布，是一種重要的頻域分析方法。

幅值譜也能進行類似的分析，但由於功率譜是幅值的平方關係，所以功率譜比幅值譜更能突出嚙合頻率及其諧波等線狀譜成分，而減少了隨機振動信號引起的一些「毛刺」現象。

圖2 某齒輪箱的功率譜

圖2為某齒輪箱的功率譜，分別用兩種坐標繪出，無疑使用線性坐標效果要好得多。

2

邊頻帶分析法

邊頻帶成分包含有豐富的齒輪故障信息，要提取邊頻帶信息，在頻譜分析時必須有足夠高的頻率解析度。當邊頻帶譜線的間隔小於頻率解析度時，或譜線間隔不均勻，都阻礙邊頻帶的分析，必要時應對感興趣的頻段進行頻率細化分析（ZOOM分析），以準確測定邊頻帶間隔，見圖3。

a) 幅值譜；b) 細化後的邊頻帶

圖3 工程實際應用的頻譜圖

一般從兩方面進行邊頻帶分析，一是利用邊頻帶的頻率對稱性，找出 (n=1,2,3 … ) 的頻率關係，確定是否為一組邊頻帶。如果是邊頻帶，則可知道嚙合頻率?Z和調製信號頻率?r；二是比較各次測量中邊頻帶幅值的變化趨勢。

根據邊頻帶呈現的形式和間隔，有可能得到以下信息：

當邊頻間隔為旋轉頻率?r時，可能為齒輪偏心、齒距的緩慢的周期變化及載荷的周期波動等缺陷存在，齒輪每旋轉一周，這些缺陷就重複作用一次，即這些缺陷的重複頻率與該齒輪的旋轉頻率相一致。旋轉頻率?r指示出問題齒輪所在的軸。

齒輪的點蝕等分布故障會在頻譜上形成類似上述的邊頻帶，但其邊頻階數少而集中在嚙合頻率及其諧頻的兩側（見圖4）。

齒輪的剝落、齒根裂紋及部分斷齒等局部故障會產生特有的瞬態調製，在嚙合頻率其及諧頻兩側產生一系列邊帶。其特點是邊帶階數多而譜線分散，由於高階邊頻的互相疊加而使邊頻族形狀各異。（見圖5）。嚴重的局部故障還會使旋轉頻率?r及其諧波成分增高。

圖4

圖5

需要指出的是，由於邊頻帶成分具有不穩定性，在實際工作環境中，尤其是幾種故障並存時，邊頻族錯綜複雜，其變化規律難以用上述的典型情況表述，而且還存在兩個軸的旋轉頻率?r混合情況。但邊頻的總體水平是隨著故障的出現而上升的。

3

倒頻譜分析法

對於同時有數對齒輪嚙合的齒輪箱振動頻譜圖，由於每對齒輪嚙合時都將產生邊頻帶，幾個邊頻帶交叉分布在一起，僅進行頻率細化分析識別邊頻特徵是不夠的。由於倒頻譜將功率譜中的諧波族變換為倒頻譜圖中的單根譜線，其位置代表功率譜中相應諧波族（邊頻帶）的頻率間隔時間（倒頻譜的橫坐標表示的是時間間隔，即周期時間），因此可解決上述問題。

圖6是某齒輪箱振動信號的頻譜，圖6a的頻率範圍為0~20kHz，頻率間隔為50Hz，能觀察到嚙合頻率為4.3kHz及其二次三次諧波，但很難分辨出邊頻帶。

圖6 倒頻譜分析齒輪箱振動信號中的邊頻帶

圖6b的頻率範圍為3.5～13.5kHz，頻率間隔為5Hz，能觀察到很多邊頻帶，但仍很難分辨出邊頻帶。圖6c的頻率範圍進一步細化為7.5～9.5kHz，頻率間隔不變，可分辨出邊頻帶，但還有點亂。若進行倒頻譜分析，如圖6d所示，能很清楚地表明對應於兩個齒輪副的旋轉頻率（85Hz和50Hz）的兩個倒頻分量（Ai和Bi）。

倒頻譜的另一個主要優點是對於感測器的測點位置或信號傳輸途徑不敏感，以及對於幅值和頻率調製的相位關係不敏感。這種不敏感，反而有利於監測故障信號的有無，而不看重某測點振幅的大小（可能由於傳輸途徑而被過分放大）。

4

齒輪故障信號的頻域特徵

均勻性磨損、齒輪徑向間隙過大、不適當的齒輪游隙以及齒輪負荷過大等原因，將增加嚙合頻率和它的諧波成分幅值，對邊頻的影響很小。齒輪磨損的特徵是，頻譜上嚙合頻率及其諧波幅值都會上升，而高階諧波的幅值增加較多，如圖7所示。

圖7 齒面磨損導致幅值上升趨勢

不均勻的分布故障（例如齒輪偏心、齒距周期性變化及載荷波動等）將產生幅值調製和頻率調製，從而在嚙合頻率及其諧波兩側形成幅值較高的邊頻帶，邊帶的間隔頻率是齒輪轉速頻率，該間隔頻率是與有缺陷的齒輪相對應的。值得注意的是，對於齒輪偏心所產生的邊帶，一般出現的是下邊帶成分，即 (n=1,2,3,…)，上邊帶出現的很少。

齒面剝落、裂紋以及齒的斷裂等局部性故障，將產生周期性衝擊脈衝，嚙合頻率為脈衝頻率所調製，在嚙合頻率及其諧波兩側形成一系列邊帶，其特點是邊帶的階數多而分散，見圖5所示；而點蝕等分布性故障形成的邊帶，在嚙合頻率及其諧波兩側分布的邊帶階數少而集中，見圖4所示。這些邊帶隨著故障的發展，其頻譜圖形也將發生變化。

齒的斷裂或裂紋，每當輪齒進入嚙合時就產生一個衝擊信號，這種衝擊可激起齒輪系統的一階或幾階自振頻率。但是，齒輪固有頻率一般都為高頻（約在1～10kHz範圍內），這種高頻成分傳遞到齒輪箱時已被大幅度衰減，多數情況下只能在齒輪箱上測到嚙合頻率和調製的邊頻。

軸承故障的影響，僅有齒輪嚙合頻率的振幅迅速升高，而邊頻的分布和幅值並無變化，甚至邊頻沒有發育，則表明是軸承故障。

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