21歲就破解困擾人們百年難題的天才，卻懷才不遇，至死得不到認可

這不是難題

本來就是無解

近日，挪威科學與文學院宣布，2018年度阿貝爾獎授予加拿大數學家羅伯特·朗蘭茲，以表彰以他名字命名的「朗蘭茲綱領」將數學中的表示論和數論聯繫了起來。

阿貝爾獎是當今數學界影響最大、獎金最豐厚的國際大獎之一，那麼，這個獎所紀念的數學家——阿貝爾的一生是怎樣的呢？超模君今天就跟模友講講阿貝爾吧。

1802年8月5日，尼爾斯·亨利克·阿貝爾（Niels Henrik Abel）出生在挪威的一個小村莊，當時整個挪威都是處於一種吃不飽穿不暖的貧困狀態，阿貝爾家也不例外，父母更是同時要撫養7個孩子，生活尤其艱辛。

直到1815年，阿貝爾才進入到一所天主教學校讀書，也就是在這裡，他遇到了他人生的伯樂——霍爾姆伯（B.M.Holmboe）。

霍爾姆伯是阿貝爾的數學老師，他最初發現了阿貝爾的數學天賦，並且給阿貝爾制定了特殊的指導方法：跳過那些（對阿貝爾來說）不必要的課程，直接從牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯的著作開始學習。

到16歲的時候，阿貝爾已經讀完了高斯的經典著作《算術研究》，還養成了給大師糾錯（細微的漏洞）的習慣。。。

就這樣，阿貝爾迅速了解到大師們不同凡響的極具創造性的方法，並且進入到當時最前沿的數學研究領域。

後來，阿貝爾感慨道：要想在數學上取得進展，就應該閱讀大師的而不是他們的門徒的著作。

1820年，阿貝爾的父親去世，家庭的重擔一下子就落到了年僅18歲的阿貝爾身上，他只有不停地去授課賺錢養家，同時也要兼顧自己的數學研究事業。

而霍爾姆伯早就預感阿貝爾必定會成為享譽歐洲的數學家，他覺得阿貝爾應該去到更廣闊的地方學習，他無法眼睜睜地看著這位天才被貧困耽誤。於是，決定資助阿貝爾繼續學業。

1821年，阿貝爾靠著獎學金以及霍爾姆伯的資助，來到了奧斯陸大學學習，一年後，就獲得了大學預頒學位。

1823年，阿貝爾發表了第一篇論文——用積分方程解古典的等時線問題，這篇論文表明他是第一個直接應用並解出積分方程的人。

阿貝爾的教授以及同學們都強烈意識到，阿貝爾的數學思想已經遠遠超越了挪威國界，他需要去跟國外的數學大師們進行思想交流，才能夠充分發揮他的才華。於是，他們「聯名上書」，說服學校當局向政府申請一筆公費，用於阿貝爾在歐洲大陸進行一次數學旅行。

在等待政府回復的時候，阿貝爾開始研究一般五次方程問題。

方程求解作為代數領域裡最早的研究方向甚至可以追溯到公元前兩千年的古巴比倫時代。

一元四次方程的解決方法也在十五世紀由義大利數學家費拉里給出。

而此後差不多三百年的時間裡，幾乎每一個對代數有點見地的人都曾經嘗試過這個看起來並不算很困難的問題，但是沒有人真正成功過，義大利數學家魯菲尼是最接近成功的一個人，但是他的證明有明顯的漏洞。

1824年，阿貝爾發表了論文《一元五次方程沒有代數一般解》，證明了求根公式的不存在，並且給出了一個一般一元五次方程可以通過加減乘除和開平反運算得到解的充分條件，解決了困擾人們差不多三百年的難題。

不過，在挪威這個小地方，阿貝爾的研究成果並沒有得到重視，因此，阿貝爾為了不讓自己的研究成果（自己的才華）就這樣被埋沒，決定自費印刷出論文寄給歐洲的大數學家們，尤其是想要得到高斯的認可，並且希望藉此機會可以見到高斯。

高斯：你是不是瘋了

由於經費有限，阿貝爾將他的論文高度濃縮，最終只有6頁紙。然而，就是因為只有6頁紙，高斯看到之後，直接說：「太瘋狂了，居然這麼幾頁紙就解決了數學界的世界難題？！」便將阿貝爾寄給他的論文扔到一邊。

後來，高斯去世後，人們在高斯的遺物中發現阿貝爾寄給他的小冊子還沒有裁開。。。

1825年8月，阿貝爾獲得公費，開始其歷時兩年的歐洲大陸之行。

遊學的第一站，阿貝爾沒有選擇當時數學最強的法國，而是選擇了他所崇拜的高斯的所在地——德國哥廷根，準備等待高斯的接見。不過，當得知高斯並沒有承認他的那篇五次方論文後，阿貝爾長嘆一聲氣之後選擇留在柏林。

在柏林，阿貝爾遇到了他人生中的第二個伯樂——克雷勒（Crelle）。

克雷勒是一個土木工程師，同時也是一個數學業餘愛好者，發表過一些數學論文。而阿貝爾就曾研讀過克雷勒的所有數學論文，因此，與克雷勒一見面，阿貝爾就說：「我看過你的所有數學論文。不過，這些論文中存在一些錯誤。」並獻上他自己寫的五次方程論文，「還有，這是我寫的論文。」

初次見面就說出如此讓人尷尬的話。。。

好在，克雷勒是個十分謙虛的人，也意識到眼前這位年輕人具有非凡的數學天賦，很快便與阿貝爾細細交談起來，並且翻看了阿貝爾的論文小冊子，坦率地說：「我看不懂。。。」

兩人很快成為好朋友，當時克雷勒正在籌備創辦一個專門刊登創造性數學研究論文的期刊《純粹和應用數學雜誌》，只是一直還沒來得及真正實施計劃，與阿貝爾認識之後，克雷勒當即決定將阿貝爾的五次方論文載入第一期，並且持續刊登阿貝爾的一些後續研究成果。（關於方程理論、泛函方程及理論力學等的論文）

也就是在這一時期，阿貝爾開始了他一生中最重要的工作——關於橢圓函數理論的研究。

橢圓積分方面的權威、法國數學家勒讓德（A.M.Legendre，1752－1833）研究了40年之久，儘管根據前輩工作中引出了很多新的推斷，但是並沒有得出任何關於橢圓函數的基本思想，甚至將這一研究引進了「山重水複疑無路」的境地。

既然都到了「山重水複疑無路」的地步，阿貝爾決定換一種方式來研究，瞬間令勒讓德的研究遜色。

阿貝爾得出了橢圓函數的基本性質，找到了與三角函數中的π有相似作用的常數K，證明了橢圓函數的周期性；

建立了橢圓函數的加法定理，藉助於這一定理，又將橢圓函數拓廣到整個復域，並因而發現這些函數是雙周期的，這是別開生面的新發現；

他進一步提出一種更普遍更困難類型的積分——阿貝爾積分，並獲得了這方面的一個關鍵性定理，即著名的阿貝爾基本定理，它是橢圓積分加法定理的一個很寬的推廣；

而阿貝爾積分的反演——阿貝爾函數，則在不久後由黎曼首先提出並加以深入研究。

1826年夏天，阿貝爾離開柏林，來到了薈聚了柯西、拉格朗日、勒讓得、拉普拉斯、傅立葉、泊松等大數學家的巴黎，而且他也見到了所有出名的數學家。

於是，阿貝爾將這幾年關於橢圓函數的所有研究成果整理成一長篇論文《論一類極廣泛的超越函數的一般性質》，提交給法國科學院，當時任科學院秘書的傅里葉看了一下論文的引言，就委託勒讓德和柯西審查了，而柯西就是主要審查者。

柯西：不好意思，我很忙

很不幸，柯西將這篇論文的稿件帶回家中，後來竟記不起來放在哪裡了。。。

直到阿貝爾去世後，德國數學家、同樣在橢圓函數上作出巨大貢獻的雅可比注意到此文並通過勒讓德徵詢其下落時，柯西才把該文連同他寫的一篇頗有保留的評論提交科學院。。。

而當雅可比讀完阿貝爾這篇失落兩年又奇蹟般出現的論文，十分氣憤，便寫信責問科學院：「阿貝爾先生作出了一個多麼了不起的發現啊！有誰看到過別的堪與媲美的發現呢？然而，這項也許稱得上我們世紀最偉大的數學發現，兩年以前就提交給你們科學院了，卻居然沒有引起你們的注意，這究竟是怎麼一回事呢？」

卡爾·雅可比（Jacobi,Carl Gustav Jacob）

勒讓德回復說：「我們感到論文簡直無法閱讀，因為它是用幾乎白色的墨水寫的，字母拼寫得很糟糕，我們都認為應該要求作者提供一個比較清楚的文本。」（讓人啼笑皆非的理由）

阿貝爾手稿

直到1841年，這篇劃時代的論文才得以發表。而且，後來這篇論文的手稿又一次丟失，又到了1952年才在佛羅倫薩被重新發現。

論文提交後，阿貝爾留在巴黎懷著渺茫的希望等著法國科學院的回應，同時克雷勒正在為他申請柏林大學的教授職位。一年後，一直在巴黎過著窮困潦倒的生活的阿貝爾被診斷出患了肺結核（在當時是不治之症），身心俱憊的他決定先回柏林。

此時，阿貝爾已經身無分文，而柏林大學的教授職位卻遙遙無期，對這個世界失望透頂的阿貝爾決定向霍爾姆伯借了一些錢，回到自己的故鄉——挪威。

即使是在挪威，阿貝爾也無法找到數學教授的職位，原因是挪威教育太落後，根本沒有一所像樣的大學，而僅有的幾個職位都沒有空缺。。。

挪威的冬天很冷，儘管阿貝爾穿上了他所有的衣服，還是覺得冷。他的病已經非常嚴重，不斷咳嗽、發抖，胸口嚴重不適。到1829年1月，阿貝爾的病情惡化，開始大吐血，並且經常進入昏迷狀態。

幸運的是，阿貝爾在人生中的最後幾個月，一直由深愛他的未婚妻凱姆普（Kemp）照顧著，她拒絕一切幫助，她想要「獨佔他最後的時刻」。

阿貝爾已經知道自己熬不下去了，他唯一的牽掛就是未婚妻凱姆普，他擔心她沒人照顧，便拜託好友基爾豪(Kiel-hau)照顧凱姆普，並請求在他死後娶凱姆普為妻。基爾豪為了讓阿貝爾安心，就答應了。

阿貝爾未婚妻

1829年4月6日，阿貝爾離開了這個世界，年僅26歲8個月。

而在阿貝爾去世後兩天，柏林大學終於通過了阿貝爾教授職位是申請，並且寫信給阿貝爾：

「……我國教育部決定招聘您為柏林大學教授……，一個月之內就能發出招聘書……」

信中還提到了阿貝爾的病情，並且提出全部承擔阿貝爾的醫療費用，希望阿貝爾能盡量用最好的藥物治療。

可是，一切都已經晚了。。。

1830年6月，法國科學院補償性地將著名的Grand Prix獎頒給了阿貝爾。

到了2001年，為了紀念阿貝爾二百周年誕辰，擴大數學的影響，吸引年輕人從事數學研究，挪威政府宣布自2003年起設立阿貝爾獎。

設立此獎的一個原因是因為諾貝爾獎沒有數學獎項，所以阿貝爾獎金的數額大致同諾貝爾獎相近。

法國數學家埃爾米特(Hermite)曾這樣評價阿貝爾短暫的一生所做出的數學貢獻：「Abel has left mathematicians enough to keep them busy for 500 years.」（阿貝爾留下的工作，可以使以後的數學家足夠忙碌五百年。）

埃爾米特

無法想像，如果阿貝爾活到應有的壽命，世界會變成怎樣！

本文系網易新聞·網易號「各有態度」特色內容

部分資料來源於網路

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