岩土工程有限元分析

有限元分析是什麼？

有限元分析（FEA，Finite ElementAnalysis）是利用數學近似的方法對真實物理系統（幾何和載荷工況）進行模擬。或者說利用簡單而又相互作用的元素——單元，去實現有限數量的未知量去逼近無限未知量的真實系統。

有限元分析的特點是用較簡單的問題代替複雜問題後再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的相對小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解，然後推導求解這個域總的滿足條件（如結構的平衡條件），從而解決問題。

需要強調的是所得到的解並不是準確解，而是近似解。但是由於大多數實際問題難以得到準確解；同時隨著近幾十年計算機技術的快速發展和普及，有限元分析不僅計算精度高，而且能適應各種複雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。甚至已經擴展到幾乎所有的科學技術領域。

比較成熟的有限元分析軟體有：Ansys、Abaqus、Marc，還有專門針對岩土工程問題的有限元分析軟體如：PLAXIS、Geo-Studio、Midas/GTS。

在搞明白什麼是有限元數值模擬以後讓我們來討論一下有限元分析的模型建立

首先是「原則問題」——本構關係

前文敘述有限元分析將求解域看成是由許多稱為有限元的相對小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的近似解，然後推導求解這個域總的滿足條件，從而解決問題。

在進行岩土工程有限元數值模擬時，我們首先需要確定一個合理假設；一個相對合適的理想化的物理力學模型；一個判斷單元體破壞的強度準則。典型的理論模型包括各類彈性模型、彈塑性模型、粘彈性模型、粘彈塑性模型、內時模型和損傷模型，以及結構性模型等等。這些模型在各個專家學者手中因為運用和解決問題不同又誕生更多的「本構關係」例如：線彈性模型、鄧肯-張雙曲線模型、多馬舒克-維利亞潘模型、內勒模型、伊魯米-維魯伊特耦合模型、沈珠江模型、劍橋模型、修正劍橋模型、萊特-鄧肯模型、摩爾-庫倫模型。

無論是哪一種理論模型或者是「本構關係」都只是一種岩土體結構破壞準則下的部分合理運用；在學習和使用過程中一定要尊重這些力學模型的貢獻性和充分認識它們的局限性；切不可盲目崇拜本構方程的建立，而不重視模型參數測定和選用研究，也不重視本構模型的驗證工作。

其次是「技術問題」——物理力學參數選取

因為岩土體本身結構複雜，且現場情況無限複雜，所以想要得到準備無誤的建模所需要的物理力學參數是不現實的。這一步通常需要倚重前期勘察數據和室內土工試驗，同時參考前人研究成果，輔以數據和參量的合理換算，最後得到兼顧多方面的一組數據。例如下表：

表1各岩土層物理力學參數

註：表1為筆者刊登在學術期刊《煤炭技術》2017年第9期153-155頁論文《道路下伏煤礦採空區危害與注漿效果分析》中的數據，因水平有限，多有不妥之處。

由於以上特點，導致多數岩土工程數值模擬初學者建模失敗或者運算結果過於的離譜。

然後才是「核心問題」——模型建立

選擇合適的模型大小，既要滿足後續分析和精度的要求，同時必須考慮計算機的運算能力。即網格劃分不能太密集也不能太稀鬆。還有邊界的界定，以二維建模為例，模型邊界約束條件設定如下：

①模型左右邊界X軸方向為約束邊界，取u=0。(u為X方向，w為Z方向位移，v為Y方向位移)；②模型前後邊界Z軸方向為約束邊界，取w=0；③ 模型底邊界和基岩側邊界定為全約束邊界，取u=0，v=0，w=0；④模型上邊界定為自由邊界，不給予約束。

計算模型的初始應力主要是地層的自重應力。

圖1計算模型

註：圖1為筆者刊登在學術期刊《煤炭技術》2017年第9期153-155頁論文《道路下伏煤礦採空區危害與注漿效果分析》中的圖片。因建模水平有限，多有不妥之處。

在以上工作的基礎上添加模型的自重應力和各附加應力、設定施工工況、運算分析。

最後是「根本問題」——雲圖分析和數據處理

進行數值模擬的目的是為了說明和解決問題，探索和驗證現實中很難識別清楚的難題，論證自己的觀點。因此，所有的工作歸根到底是雲圖的分析和數據的處理。如下圖：

圖2沉降雲圖

註：圖2為筆者碩士學位論文中「圖4.16h工況9基坑周邊沉降雲圖」。因建模水平有限，多有不妥之處。

圖3模擬沉降量統計圖

註：圖3為筆者碩士學位論文中「圖4.17d 42號槽段外緣各處沉降量」。製作圖形所需數據悉數來自於模型計算所得。因建模和Excel表格運用水平有限，多有不妥之處。

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