隨機漫步的金融交易員

探索 03-30

1900年，法國數學家 Louis Bachelier 首次開創性的描述了隨機過程（stochastic process），它表示的是一種隨時間推移而出現的隨機波動的數學過程。後來在金融建模的背景下，它被稱為布朗運動（Brownian motion）。

與流體中的粒子所作的布朗運動一樣，隨機行為也能用分子運動論（Kinetic Theory of Molecules）來理解。分子運動論描述的是在氣體或液體中，粒子之間的頻繁相互碰撞而引起的隨機運動，從而導致了物理布朗運動。在這種方法中，我們可以從微觀交互（或碰撞）模型開始，將其構建到宏觀框架中。最終會得到一個方程，例如玻爾茲曼方程或朗之萬方程，用以描述粒子的位置、溫度或其他一些大尺度統計變數隨時間的演變。特別值得一提的是，Bachelier 的發現比愛因斯坦發表他的第一篇關於物理布朗運動的論文（1905）還要早五年。

在過去100多年以來，物理學和金融學布朗運動間的神秘相似性已引起了科學家們廣泛關注。金融布朗運動一詞描述了市場價格是如何像布朗運動一樣，看似不規則的隨著時間的推移變化。

研究人員利用個人金融交易員的活動數據，設計了一個可用於理解宏觀市場趨勢的微觀金融模型。| 圖片來源：APS/Alan Stonebraker

經濟物理學家試圖為這種不規則跌漲起伏的金融系統也研究出一套分子運動論。現在，物理學家已經證明，隨機漫步（random walk）的模型可以捕捉到宏觀的市場動態，例如道瓊斯工業平均指數（股票價格平均指數）的變化。但一直以來，由於缺乏與個體交易員有關的微觀行為數據，從而並沒有一個能描述微觀交互作用的模型。

現在，得益於大數據和統計物理學的力量，日本東京工業大學的研究人員利用高頻貨幣兌換中個體交易員的數據，構建了一個這樣的微觀模型。物理學的世界與金融學世界又互相靠近了一步。這是一個利用不同金融交易員的活動數據，設計出一個可解釋宏觀市場趨勢的微觀金融模型。這一模型成功地反應了流體中粒子的隨機運動（布朗運動）與金融市場的價格波動（金融布朗運動）之間的緊密相似性。研究成果發表在了《物理評論快報》上。研究人員基於直接的觀測數據和理論分析，闡明了金融布朗運動會如何浮現於金融市場的微觀動態中。

在新的研究中，統計物理學家 Kiyoshi Kanazawa 和他的團隊利用一個開放於2016年7月的資料庫，分析了美元-日元市場在一段為期5天時間內的高頻交易價值。他們追蹤了交易員在「出價」（買入價）和「詢價」（賣出價）時的行為。交易員每隔幾秒就提交一次訂單，但交易只在一個交易員的詢價與另一個交易員的出價匹配時發生。Kanazawa 等人發現交易員會根據市場交易價格的變化調整其買賣價格來應對每筆交易。

當進行集體性研究時，研究人員發現這種「趨勢跟蹤」與物理學中的慣性概念很類似。趨勢跟蹤行為是指當市場成上升或下降趨勢時，個體交易員傾向於因此趨勢而對未來價格作出上升或下降的預期。通過模擬這種「趨勢跟蹤」，研究人員發展出了一套能準確捕捉價格分布和其他市場指標的宏觀理論，得出了一個關於整體價格波動的類波爾茲曼方程。他們認為，這一植根於標準物理學的模型為了理解穩定金融市場的價格波動提供了堅實的基礎。