數學中最神奇的常數-無理數e的由來

學過指數函數和對數函數的很多學生可能心中都存在著一個疑問，e是什麼？我們為什麼要研究它？下面我們一起來探究一下它的由來以及在實際生活中的應用。

首先我們在學習指數和對數函數（exponentials and logarithms）時，書上告訴我們的答案是e是一個無理數，它近似等於2.71828……，而且這個指數函數（exponential function）具有一個很好的性質——它的導數（gradient）圖像和本身是重合的，即. 這些大家都知道了，可還是一頭霧水的感覺，e到底是什麼，為什麼會有這樣一個無理數呢？

我們先來看一個有趣的小故事：從前，有個商人向財主借錢，財主的條件是每借1元，年利率100%，即一年後利息1元，商人要連本帶利還2元。財主一想，利息好多呢，如果半年結一次，利率就是50%,這樣一年就連本帶利=2.25元，也就是半年結一次賬比之前的利息還要多。財主又想，如果一年結3次，4次，5次，……365次，……那豈不是要發財啦？財主繼續算了一算，如果一年結3次，利率為1/3，一年之後連本帶利是=2.37037……元；如果一年結算4次，利率為1/4，一年後連本帶利是=2.44140元；財主激動地想，如果一年結算1000次，本利和是,看起來這麼大的數，我豈不是要發了？OK，讓我們來認真算一下，=2.71692元，看來是要令財主大失所望了。財主的想法是，結算次數越多，利息增長的也越快，可他卻沒預料到，確實是隨著n的增大而增大的，但是增加的速率卻是越來越小，而且不管n有多大，本利和永遠不會超過一個確定的上限，這個上限就是2.71828……。因此科學家歐拉就把（即「」）記作e，即e=2.71828……，它是自然對數的底。

e在科學技術中用的非常多，以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。人們在研究一些實際問題，比如物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究當x趨近於無窮時的極限，不管x趨向於正無窮還是負無窮，結果都趨向於一個常數e=2.71828……。

好啦，明白了常數e的由來，讓我們再來複習一下和它有關的數學知識吧

這些你都熟練掌握了嗎？

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