溯因哲學

溯因哲學

（英）蒂莫西·威廉姆森

作者簡介：蒂莫西·威廉姆森，牛津大學哲學系。

人大複印：《邏輯》2017 年 04 期

原發期刊：《哲學動態》2017 年第 20177 期 第 101-107 頁

關鍵詞：溯因推理/ 最佳說明推理/ 溯因方法論/

摘要：溯因推理是一種非形式化方法，用於非演繹的擴展推理和理論選擇，這在自然科學中是熟知的。雖然這個術語被追溯到皮爾士，但這裡的用法並不試圖與他對「溯因推理」的各種界定保持一致。如果「解釋」被理解為既包括因果解釋又包括非因果解釋，那麼這個術語大約等價於「最佳說明推理」。哲學有時已經使用溯因方法論，將來應該會更多地使用。在使用溯因方法論時，哲學仍然是一門主要的「扶手椅」學科。

一 溯因推理概述

在考慮哲學溯因推理之前，我們需要用一般術語刻畫這種方法，使其可以運用於哲學理論。我們的出發點是把溯因推理看作最佳說明推理(inference to the best explanation)。以下評論僅僅是指示性的，並不追求全面的說明。

我們可以把理論(或假說)看作我們證據的潛在解釋。限定詞「潛在」的要點是，一個假的理論不是觀察材料的實際解釋。在這個意義上，它實際上沒有解釋觀察材料。但在知道理論是否為真之前，我們需要將其看作潛在解釋，目的在於通過這種做法來指導我們判斷理論是否為真。證據的潛在解釋是任何在其為真的情況下解釋證據的東西。理論T與理論T*相比是關於證據E的更好的潛在解釋，當且僅當，T在其為真的情況下可以比T*在其為真的情況下更好地解釋E，簡言之，T可以比T*更好地解釋E。

在最好的情況中，T通過衍推E來解釋E。更典型地，T必須與輔助假說結合起來衍推E。必須相應地評價這些輔助假說，它們可以各自分別是合理的，或者溯因地評價它們與T的結合。顯然，輔助假說本身不應該衍推E，否則T將是多餘的。在其他情況中，這種關聯不可避免地是概率性的：E以T為可能條件，也許T與輔助假說結合在一起，必須像前面那樣評價這些假說，不應該使T成為多餘的。在最低程度上，T必須與E一致。簡言之，T越接近於衍推E越好(在其他條件相同的情況下)。

除了與E的關係，T的優點越多越好(在其他條件相同的情況下)。它應該是優雅的和統一的，而不是任意的、欺騙性的、特設的或混亂複雜的。它應該是有信息性的和普遍的。簡言之，它應該把簡單性和推理強度結合起來。

如果理論T作為我們證據E的潛在解釋得到足夠高的評價，並且比其他理論更好，那麼我們可以通過最佳說明推理從E推出T。這種推理通常是非演繹的：這不是說，E越接近於衍推T，T越應該被看作E的潛在解釋(在其他條件相同的情況下)。最佳說明推理顯然是可錯的，它可能使我們從真的證據E得出假的理論。然而，可錯性並不證成懷疑論。最佳說明推理是知識的重要工具。

我們在自然科學和日常生活中不斷地使用最佳說明推理。例如，從我們不能通過知覺、記憶、證詞等獲得直接證據的事件得出結論，這是常事：宇宙學家得出大爆炸是宇宙起源這個結論；考古學家得出三千年前這個考古現場的城市被敵人的進攻摧毀這個結論；獵人得出幾個小時前幾隻鹿從這裡向東跑去這個結論。這些都是基於當下證據的，而當下證據被解釋為過去事件的痕迹。但是最佳說明推理也可以用於得出普遍結論，而不僅僅是關於過去特定事件的結論。的確，這在自然科學中是對理論進行論證的典型方式。理論可以是關於可觀察但尚未被觀察的現象；或者不可觀察的現象；或者兩者兼有。如果兩個理論作出相同的可觀察預測，那麼最佳說明推理仍然可以在其中進行選擇，因為其中一個是更簡單的和更不特設的。在使我們從觀察到的現象轉向不可觀察的現象時，最佳說明推理比枚舉歸納更強有力。

當然，我們只評價那些考慮過的潛在解釋。有時存在著任何人都沒有考慮過的潛在解釋。有時這些沒有考慮過的潛在解釋是實際解釋。在這些情況中，最佳說明推理使我們誤入歧途。然而，如已經表明的，可錯性並不證成懷疑論。令人安慰的是，我們考慮過的潛在解釋往往比我們沒有考慮過的更簡單，所以根據簡單性標準是更好的。

最佳說明推理並不根據概率直接評價潛在解釋。這並不自動地使其與概率論認識論不一致，例如貝葉斯式的概率論認識論。如經常發生的在很難評價概率時，特別是理論的貝葉斯式先驗概率，最佳說明推理的使用有很好的啟發性。在這些情況中，最佳說明推理是我們在實踐中能夠得到的最接近於概率論認識論的東西。

這不要求證據命題作為被解釋者是某種特殊種類。任何已知的真理都可以是證據命題。它們可以是無理論負荷的或有理論負荷的、特殊的或普遍的。這也不要求解釋是因果的，它們可以是構成性的。例如，將開普勒的天體運行規律看作牛頓更普遍運動規律的證據。假如這些規律是永恆的，那麼它們既不是原因也不是結果。牛頓的規律解釋但不導致開普勒的規律，前者把後者納入自身中。嚴格說來，在這種情況下解釋僅僅是潛在的，因為牛頓的規律僅僅是近似真的，但問題已經說明得足夠清楚了。

證據基礎的範圍應該有多廣?原則上，我們想讓理論T與我們的所有證據一致。這相當於說，證據基礎E是我們的全部證據。然而，在實踐中，我們僅僅期望一個理論解釋我們全部證據的一小部分。如果對於證據的某些重要部分來說一個理論是好的潛在解釋，並且至少與其他部分一致，那麼我們在大多數情況下是非常滿意的。的確，對於好的(潛在)解釋來說，上面給出的標準並不依賴於把T和E之間的關係看作有特定解釋性的。這相當於說，我們應該用更一般的術語來設想理論和證據之間所要求的關係。為了承認這種一般化，我將使用皮爾士的術語「溯因推理」而非「最佳說明推理」(雖然皮爾士有時用說明來界定溯因推理)。

以上概述沒有清楚說明是什麼使溯因推理成為好的方法。例如，為什麼像優雅性這種美學標準對追求真理有貢獻?然而，溯因推理在成功的自然科學中的主要作用是，有好的理由認為它是好的方法，即使我們不完全理解其原因。現在，我們有理由在這個基礎上繼續前進。對於當下的目的來說，重要的是，不把溯因方法限制在自然科學中。特別地，無論是否應該，它可以運用於哲學。

二 哲學中的溯因推理

哲學應該使用廣義的溯因方法論。的確，在某種程度上它已經這樣使用，但它應該以一種更大膽、系統和知識的方式使用。

在把溯因推理運用於哲學理論的建構和選擇時，我們應該從什麼證據基礎開始?一如往常，答案在原則上是：我們的全部證據。這可以說是人類知識的整體，它包括自然和社會科學、哲學以及常識等人類已經獲得的所有知識。我們的任何知識在根本上都與哲學有關，任何與這些知識不一致的哲學理論都是假的(因為已知的知識都是真的)。特別地，不存在局限於以某種特殊的「概念的」、「先驗的」、「直觀的」或「扶手椅的」方式獲得的知識。

哲學是一種根據所有證據基礎進行的溯因探究，對這一觀點的誘人反駁是：如果採取這一觀點，哲學將變成萌芽狀態的自然科學——無論好壞。這不僅僅意味著，證據基礎包括所有自然和社會科學的結論，這將要求哲學保持對它們最新進展的關注，涉及新的實驗和觀察材料。根據這一觀點，難道我們不應該期望對立哲學理論之間的選擇有時會要求哲學產生新的證據以便檢驗它們的結論嗎?在這種情況下，難道哲學家將不得不開始進行他們自己的實驗並且作出他們自己的觀察嗎?畢竟，系統性溯因探究最重要的典範是自然科學。

一個答案是，哲學家可以通過思想實驗來產生它們自己的證據。自然科學家有時使用思想實驗，為什麼哲學家不應該這樣做?然而，雖然思想實驗的方法在哲學中是合理的，但是這個回答並不充分，因為它沒有說明為什麼這種方法與自然科學相比更能滿足哲學對新證據的所有要求。

的確，哲學進展有時依賴於實驗產生的新證據，這本身是合理的。例如，當代知覺哲學受到近來知覺心理學實驗結果的深刻影響。有時與知覺哲學中的問題最相關的實驗尚未完成甚或尚未設想。顯然，實驗的完成最好是交給實驗心理學家，因為他們有相關的實踐技能，而不是交給哲學家，因為他們是業餘實驗者，但是哲學家能夠而且有時也的確在實驗的設計和解釋中發揮了重要且合理的作用。

在哲學與實驗之間不存在防火牆。然而，這並不意味著，一旦哲學變成一種更系統的溯因探究，它與自然科學的方法論差別將完全消失。因為自然科學並非是唯一的溯因推理在其中發揮重要作用的系統探究，至少在數學這種高度成功的「扶手椅」探究中也是這樣。當然，期望哲學採取與數學完全相同的方法論是愚蠢的；期望哲學採取與自然科學完全相同的方法論也是愚蠢的。相反，在說明各種方法論與溯因推理重要作用的一致性方面，數學是自然科學的有益陪襯。

三 溯因方法論對哲學的影響

正如已經看到的，哲學的溯因方法論並不自動地改變它所使用的證據，但是在某些情況下，這種改變是必要的。由此便產生了如下問題：溯因方法如何修正當代哲學方法?

顯然，當代哲學的方法論遠非是統一的；只有近乎空洞的方法論方案才是完全不可修正的。特別地，有些哲學家拒絕把哲學看作系統地以真理為導向的理論研究。相反，他們將其設想為對概念的澄清、創造或顛覆，以批判的方式或解構方式，或者以與科學不可比較的方式進行研究。很難期望這些哲學家在原則上採取或在實踐中遵循溯因方法論。現在不是批判這種完全不同的哲學觀的時候。更有趣的是，比較溯因方法與當代分析哲學家所使用的演繹方法的細微差別，其中有許多人把哲學看作系統地以真理為導向的理論探究。的確，他們說，分析哲學與其他哲學的區別是必須為斷言作論證，此時他們所想的或許是演繹方法。

演繹主義者演繹地論證他們的斷言。在當代分析哲學中，很多出色的工作有時竭盡所能地追隨演繹的典範。對於否定性結論，這種方法論也有效。通過無可爭辯的邏輯原則，人們可以成功地說明，反對者的全稱概括與一個無可爭議的反例是不一致的，甚或與其自身是不一致的。然而，如果哲學是系統地以真理為導向的理論探究，那麼人們大概也想要得出肯定性結論，例如，有信息性的全稱概括。然而，在非形式領域，人們為了得出有信息性的全稱結論通常需要有信息性的全稱前提。在絕大多數情況下，如果論證是演繹有效的，那麼反對者把有信息性的前提之一當作「循環論證」予以拒斥。人們可以嘗試從其他有信息性的全稱前提得出被拒斥的前提，但這種方式接近於無窮倒退。為了避免倒退，人們可以宣稱，前提是「自明的」、「摩爾式的事實」或「直觀」，但這些說法並不強迫懷疑論者接受這些前提。這些約定的規則有可能陷入死結。這種結果實際上相當於論證的失敗，因為支持者在提出論證時已經隱含地接受了證明的負擔，或沒能免除這個負擔。這種方法論給論證的實踐者施加壓力，通過要求從無可爭議的前提得出結論來削弱結論，從而很難在這種條件下使論證獲得成功，這是讓爭論變得微不足道的原因。如果雙方都追隨演繹的典範，那麼通常的結果是陷入僵局。

一種形式的演繹主義方法論是試圖通過歸謬法來反駁對立理論，這種做法經常以僵局告終，即無論所得出的結論是否真的荒謬，實際上，在理論的支持者和反對者之間展開了一場關於壞結論的競爭。如果支持者最先發現壞結論，那麼他可以簡單地將其看作「該觀點的一部分」，所以對此沒有異議；如果反對者最先發現，那麼他可以將其看作該觀點的歸謬論證。

當然，並非僅僅在哲學論證中很難產生對立理論之間的忠誠轉換。在庫恩所引的一個著名論斷中，普朗克寫道：「新的科學真理並不是通過使反對者信服並使他們看到真理之光而勝利，而是因為反對者最終死去，熟知這個真理的新一代成長壯大。」人類的頑固與傲慢是所有理智生活的強大事實。個體的非理性甚至可以對群體的理性有貢獻，有助於確保解決問題的理論資源得到全面開發，以致沒有貿然將其放棄。對哲學演繹主義方法論的顧慮，並不在於它很少導致改換門庭，而在於它將精力引導到徒勞無果的方向。例如，沒有潛在解釋力的特設假說可能很難在演繹主義的意義上反駁。但是對理論的演繹論證必須演繹地排除這個假說，因為這些理論與這個假說是不相容的。所以在反駁沒有任何重要意義的假說時，浪費了很多時間。這些時間最好用來探索更有希望的理論的潛在解釋力。

溯因方法論避開了演繹的死結，既鼓勵收集更多證據，也鼓勵發展出更好的解釋(這不過是將其歸於富有啟發性的概括)。在有許多其他證據可用時，沒必要抓住一個證據不放。理論之間的差別逐漸出現在溯因的計分表上。由於普朗克的告誡，我們甚至不應該期望溯因方法論讓頑固的支持者放棄失敗的理論。但是一個學科作為整體可以按照通常的方式取得進展：加入這個專業的新人不再花費精力於對立的理論，而是對這些理論的相對優勢更敏感。

演繹仍然在溯因探究中發揮主要作用，因為對解釋來說，從理論(通常帶有輔助假說)演繹出結論是必不可少的。更一般地，溯因推理可以評價最強的演繹理論(至少在它們與證據一致時)。的確，消除演繹主義者關於無爭議前提的壓力，將其替換為關於有信息性普遍理論的壓力，溯因方法論由此為演繹推理留下更多餘地。在這種意義上，溯因推理和演繹推理是互補的——邏輯是哲學的一個重要部分。

相反，溯因推理經常暗地裡在演繹主義探究中發揮重要作用，因為它可以非公開地用於支持演繹推理的公開前提。一旦承認這種作用，人們甚至想知道溯因主義實際上如何不同於演繹主義，但其實它們相互融合。在這兩個範例中，演繹的辯證作用是非常不同的：正如已經看到的，演繹主義給無爭議的前提施加壓力，而溯因主義並不對此施加壓力。的確，如果允許人們使用溯因推理來支持演繹的前提，那麼為什麼不用它來直接支持結論?演繹主義的合理性被削弱。另外，在演繹主義範例中，前提通常被相互獨立地分開，以致於溯因推理每次僅運用於一個前提；相反，在溯因主義範例中，將溯因推理運用於全部前提的合取更有意義。例如，幾個前提中的任何一個都給出一幅美好的統一圖景，但它們的合取卻給出一幅糟糕的分裂圖景。與在完全演繹主義方法論的框架內使用溯因推理相比，最好在完全溯因主義方法論的框架內使用溯因推理。

與分析哲學的陳規舊習相反，溯因推理大膽地回報思辨理論。越大膽的理論越危險但也越強，換言之，越有信息性。它們衍推出更多信息，所以往往更有潛在解釋力，但更容易被證偽。由於相同的原因，溯因推理也回報精確理論。許多非常含糊、晦澀和模糊的理論有引向不可知的意味，所以在它們實際上是反對者時它們看起來似乎是大膽的。因為完全不清楚它們想要衍推什麼，它們避免了被證偽的危險，但是由於相同的原因它們放棄了解釋任何東西的希望。根據溯因的標準，這些理論被評價得很低。溯因推理也對簡單性、優雅性、普遍性和統一性這些優點有回報，所有這些優點往往有利於大膽的理論。

正如已經強調的，溯因方法論經常把我們引向假的理論。但是在其他條件相同的情況下，這些理論越清晰，我們越能發現它們是假的，所以越有利於我們從錯誤中學習。與很難被證偽的模糊理論相比，這是精確理論的另一個優點。

四 思想實驗方法中的簡單性、過度匹配和易錯性

在自然科學中，關於如何理解溯因方法論的效用的一個主要難題是：它在評價理論時明顯依賴於簡單性、優雅性以及類似的因素。這些近乎美學的標準與真理沒有明顯關聯：為什麼真理應該是簡單的和優雅的?有人甚至絕望地認為，這些標準的使用要求對自然科學作實用主義或反實在論的理解。這些難題也出現在哲學溯因方法論中。有人同樣認為，這些標準的使用要求對哲學也作實用主義或反實在論的理解。

證明邏輯定理的經驗表明，如果在這些問題上沒有強大的美學意義，那麼人們會迷失、漫無目的，不能從無意義的定義中區分出富有成效的東西，而寄希望於對僵局的猜想。這種美學意義當然與抽象樣式的識別能力有關，但有待於更充分地說明。

我們仍然不能理解簡單性在科學中的作用。這個問題本身不能簡單地解決：通過仔細分析，它其實包括幾個相互作用的方面。如古德曼的新歸納之謎所表明的，這個問題甚至出現在枚舉歸納層面：我們為什麼應該期望下個世紀的翡翠是綠的而非藍綠的?在過橋時，我們大概依賴於溯因推理，選擇最好的線路。實用主義或反實在論在這些情況中的作用是非常含糊的。

然而，已經取得的一些進展表明它與徹底的實在論科學觀是相容的。特別地，福斯特和蘇泊爾已經給出一個有說服力的案例，這個問題至少部分地與自然科學的過度匹配有關。我將表明，他們的觀點對簡單性在哲學中的作用有重要意義。

考慮曲線匹配對科學的挑戰，即對於某個變數，從當前可用的有限數據中推算出一條曲線(一般方程)。通過使用足夠複雜的公式(例如有足夠多參量的多項式)，我們通常可以非常準確地匹配這些數據。然而，科學經驗表明，這種做法導致過度匹配問題，這些方程通常預測得不準確：雖然它們很好地匹配了當前的數據，但不能很好地匹配未來的數據。

福斯特和蘇泊爾指出，將我們自己限制於簡單方程(例如線性的或二次的)有助於避免過度匹配問題。雖然這通常使得方程不能很好地匹配當前的數據，但往往預測得更準確，也就是說，更好地匹配未來的數據。原因在於，它們更不易於被數據中的錯誤歪曲。這種限制有助於我們避免誤將噪音當作信號，如果我們過分嚴格地匹配當前的數據，就會犯這樣的錯誤。這說明了簡單性以及類似的美學標準在溯因方法論中的作用，這與徹底的科學實在論、非實用主義是一致的。

這裡「數據中的錯誤」是什麼意思?我在其他地方已經辯護了E=K這個論題，即我們證據的全部內容是我們知識的全部內容。因為只有真理是已知的，所以從E=K衍推出，我們的所有證據都是真的。那麼我們的證據怎麼會包含錯誤呢?答案是，它並不包含錯誤。這裡的「數據」僅僅是相關變數取值的測量結果。科學家通常甚至不相信這些測量結果是完全準確的。他們至多知道這些測量結果是什麼，並且它們至多在容錯邊際範圍內是準確的。這是他們證據的界限，但在這些情況中最好的方法是找出最接近於測量值的簡單方程。的確，我們關於證據的範圍經常出錯，如認為某個東西是我們證據的一部分，但實際上並不是(認為我們知道某些東西，但實際上並不知道)。溯因方法論承認，這些錯誤幾乎是不可避免的。

即使哲學不涉及數據，福斯特和蘇泊爾對簡單性的合理說明也可以擴展到哲學。因為某種類似於過度匹配的問題也出現在哲學中。例如，蓋梯爾給出「有證成的真信念」這種知識分析的反例(以思想實驗的形式)，為了應對他的反駁，人們提出了知識的還原性分析這個研究方案，這是分析認識論者的主要工作之一。眾所周知，一個循環發生了，給出分析，隨後出現新的反例(也以思想實驗的形式)，隨後又給出修正的分析，然後又一輪循環，為了巧妙處理新的反例以及所有舊的反例，給出新的析取項或其他複雜手段。正如在定量研究中，對高度複雜、混亂和欺騙性的分析保持容忍，將導致產生一連串匹配當下證據但不符合新證據的假說。也有其他還原性分析，這些哲學方案也經歷了類似的發展道路，例如因果和意義。問題變得越來越複雜，但令人驚奇的是，哲學共同體很少對此表示反感。人們更偏愛簡單性和優雅性，這應該是在警告哲學共同體，這種方式是有問題的。過度匹配的痕迹在分析哲學中仍然是無處不在的。

當然，簡單性和優雅性這些溯因標準不允許人們簡單地和優雅地忽略棘手證據。相反，它們鼓勵對證據採取更批判的態度。在思想實驗中，我們應該更冷靜地面對結論可能出現的錯誤，特別是在模糊的情況中。這不意味著在哲學中運用思想實驗的做法是錯誤的，正如福斯特和蘇泊爾的觀點不意味著在自然科學中使用證據的做法是錯誤的。這僅僅是說，嚴肅的探究要求精明熟練地處理證據。我們需要一個策略來說明我們自己的可錯性。

這回應了一個對思想實驗的更有趣的批評，這是由實驗哲學家提出的。亞歷山大和溫伯格認為，思想實驗往往加大了輸入證據中的錯誤對輸出理論的影響，在這個意義上思想實驗方法是易錯的。例如，一個思想實驗的錯誤判斷使我們將其錯誤地看作一個實際上為真的理論的反例，因此放棄了這個真的理論。這與自然科學中樸素證偽主義方法論的易錯性一樣，通過單個觀察將理論看作可反駁的：如果在觀察中出現錯誤，那麼我們據此放棄一個被反駁的理論。因為所有證據都是真的，所以如果我們的證據包括一個理論的反例，那麼這個理論是假的：但我們的證據有時包括了它實際上並不包括的東西。因為我們不能讓我們的前提完全避免錯誤，所以我們需要健全的理論選擇方法，這樣每當出現錯誤時才不致陷入癱瘓狀態。簡單性和優雅性的重要作用是抵消證據匹配的負面因素，溯因方法論據此在實驗科學和哲學中都避免了易錯性。

這個問題還有另一個維度。在像經濟學、心理學甚至生物學這些具體科學中，我們研究非常複雜的系統以致於很少出現毫無例外的、有信息性的全稱概括。我們經常極大地推進對現象的理解，這不是通過徒勞地尋找全稱概括規律，而是通過構建簡單的、優雅的和精確的形式模型並且考察其結論。我們不期望這些模型是完全準確的；相反，我們必須滿足於合理的近似。在這種情況下，模型與證據之間的一些差異至少是真實的。我們可以把模型建構看作溯因方法論的特例，其中證據匹配的要求是寬鬆的。思維的存在特別是人類的存在是非常複雜系統的範例，最好不要用毫無例外的全稱規律來理解；模型建構的方法論是更合適的。許多哲學分支關注于思維存在特別是人類存在：例如，認識論、心靈哲學、語言哲學、道德哲學、社會哲學和政治哲學。模型建構的方法論對這些哲學分支來說是合適的。對於認識論來說，我已經表明，模型建構的方法與思想實驗的方法結合起來比單個方法本身能帶來更健全的結論。在像哲學邏輯和基礎形而上學這些哲學分支中，在要求證據嚴格匹配的情況下，更有希望給出有信息性的、毫無例外的全稱概括，而更直接的方法是合適的。然而，在這兩類情形中，背後的方法論都是溯因推理。

注釋：

類似的說明參見Peter Lipton,Inference to the Best Explanation,Routledge,2004.

Timothy Williamson,Knowledge and Its Limits,Oxford University Press,2000.

Timothy Williamson,The Philosophy of Philosophy,Blackwell,2007.

Max Planck,Scientific Autobiography and Other Papers,F.Gaynor(trans.),Philosophical Library,1949,pp.33～34.轉引自Thomas Kuhn,The Structure of Scientific Revolutions,University of Chicago Press,1970,p.151.

Nelson Goodman,Fact,Fiction and Forecast,Athlone Press,1954.

Malcolm Forster and Elliott Sober,How to Tell When Simpler,More Unified,or Less ad hoc Theories Will Provide More Accurate Predictions,British Journal for the Philosophy of Science,45(1),1994,pp.1～35.

Edmund Gettier,Is Justified True Belief Knowledge?,Analysis,23(6),1963,pp.121～123; Robert Shope,The Analysis of Knowing:A Decade of Research,Princeton University Press,1983.

Joshua Alexander and Jonathan Weinberg,The Unreliability of Epistemic Intuitions,Current Controversies in Experimental Philosophy,Edouard Machery and Elizabeth O"Neill (eds.),Routledge,2014.

Timothy Williamson,Gettier Cases in Epistemic Logic,Inquiry,56(3),2013,pp.1～14.Timothy Williamson,A Note on Gettier Cases in Epistemic Logic,Philosophical Studies,172 (1),2015,pp.129～140.

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