一本新的「數學字典」，正在將全息理論與扭量理論連接起來

現代理論物理學家的日子可以說是越來越不好過了。沖繩科學技術大學（OIST）研究生院量子引力部門負責人，物理學教授 Yasha Neiman 對此寫道：「隨著我們越來越多地了解，現實變得越來越『微妙』，絕對的變相對，靜態的變動態，確定的變不確定。」

可以說，Neiman 每天都在遭遇這樣的情況。量子引力是 Neiman 研究的一個物理學分支，旨在統一量子力學（微觀）與愛因斯坦的廣義相對論（宏觀）。物理學家究竟怎樣才能在空間本身受量子不確定性影響的情況下寫出方程呢？Neiman 對此設法給出了自己的答案。

Neiman 寫道：「隨著空間的概念逐漸變的『平常』，即空間就存在於我們的指間，我們需要一個新的基點來描述世界。」

圖 | 一個在時空上可以被認為是二維光線的擴展實體

尋找一個新基點，本質是就是尋找一個新的「語言」——這便是 Neiman 最近工作的主題。在一篇 Neiman 於最近發表在「高能物理學雜誌」上的一篇論文中，他提出了一個建立在物理學中已經確立的方法基礎之上（如全息理論和扭量理論），關於空間和時間幾何學的新觀點。

全息理論是弦理論的一個分支，認為宇宙是由一種名為「弦」的一維物體組成。在全息理論中，宇宙的末端被想像為是形成空間的一個無限大的球體的表面。就算幾何在這個球體內波動，球體表面的這個「無限邊界」也可以保持不變。

圖 | Yasha Neiman

在過去的 20 年裡，全息理論一直被看作是進行量子引力思想實驗的寶貴工具。然而，現有天文觀測表明，它可能並不適用於我們所存在的宇宙。

Neiman 寫道：「我們所在宇宙的加速膨脹和有限的光速共同限制了觀測的選項，無論是現在還是將來，人類的天文觀測都會限制在一個有限的（儘管非常大）的空間內。」

在這種情況下，宇宙全息圖所依據的無窮遠處的邊界就不再具有物理意義。因此我們需要一個新的參考系——一個不存在固定邊界，但又能構建空間的參考系。

為了理解量子引力，物理學家 Roger Penrose 在 20 世紀 60 年代提出了一個激進的想法。在 Penrose 的扭量理論中，幾何中的點被扭量所取代，其實體類似於一種可拉伸的線。在這個扭量空間內，Penrose 發現了一種可以高效描述以光速行進的場（如電磁場和引力場）的方法。但現實空間包括多種類型的不同的場，任何理論都需要夠解釋不同場之間的相互作用，例如電荷間的電荷力，或是在更複雜的廣義相對論中由於場本身的能量所產生的引力。然而，包括廣義相對論在這張照片中的相互作用已被證明是一項艱巨的任務。

然而，將廣義相對論納入扭量理論中已經被證明是一項艱難的工作，但我們是否可以用兩種語言來表達一個完整的量子引力理論，或許比廣義相對論更為簡單，但又能同時充分考慮場間的相互作用呢？對此，Neiman 給出的答案是肯定的。

Neiman 的理論建立在更高的自旋引力上，這是由 Mikhail Vasiliev 於 20 世紀 80 至 90 年代開發的模型。而正如 Neiman 所說，更高的自旋引力可以被認為是弦理論的「變種」，它本身太過簡單而不能再現廣義相對論，但 Neiman 認為它作為一種思考方向，特別是在探索全息理論和扭量理論間的聯繫方面，意義很大。

一方面，正如 Igor Klebanov 和 Alexander Polyakov 於 2001 年所發現的那樣，更高的自旋引力像弦理論一樣，可以被全息理論所描述。其在空間中的行為可以通過藉助無窮遠處的邊界而被完全捕獲。另一方面，其方程包含類似扭量的變數，而這些變數仍與普通空間中的特定點存在關聯。

Neiman 的論文從這些角度出發，構建了一部「數學字典」，將全息理論和雙面理論聯繫在了一起。

Neiman 寫道：「關鍵在於平方根。它能夠更高效的識別幾何變化（如旋轉和反射）。在理論中，平方根就好像是在一個牆面上的一條裂縫，將牆面分為了兩個區域，但同時又向內展開了一個新的區域。」

以這種方式使用平方根在數學和物理學方面有著悠久的歷史。事實上，所有粒子的內在形狀，如電子和夸克以及雙晶體，都由空間中普通方向的平方根所描述。從微妙的數學意義上來說，Neiman 的空間連接方法，把無限邊界以及二維空間用平方根聯繫了起來。

Neiman 希望他的概念證明可以為不依賴無限邊界的量子引力理論鋪平道路，他說：「要發現世界背後的『編碼』需要一個人有很大創造力，以及享受探索的樂趣。」

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