「中西合璧」的新加坡數學，我一不小心就入坑了……

上周去Costco血拚，看到一位同胞的購物車裡這樣的：

咦？這是什麼好東西，好（ba）奇（gua）的鄧博士湊近看了看，原來是大名鼎鼎的新加坡數學系列練習冊！再加上Costco那令人心動的折扣價（原價$15，折後$10），貪小便宜的鄧博士立刻出手了。回來認真研究了下，和朋友們分享一下。

首先要告訴大家的是：新加坡數學很牛！根據獨立的教育研究機構「國際教育成就評價協會」（IEA）公布的「國際數學和科學評測趨勢」（TIMSS）測試結果，新加坡的中小學生在數學和科學科目的測試中取得了很好成績。

（來源：http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/international-results/timss-2015/mathematics/student-achievement/）

2016年測試前5名分別是新加坡、香港、韓國、台灣和日本，看來我們亞洲群眾果然有學數學的基因啊！新加坡數學，就跟新加坡這個城市國家一樣，如果用一句話總結，就是「中西合璧」：骨子裡是東方人的學習風格，又接軌了西方的語言和學習方式，難度高於英美，和中國更接近。

查了點資料，大家對新加坡數學的普遍評價是這樣的：

一、教育理念

中國數學在教育中主要的傳統特點表現為：重視計算的規律和性質；重視知識之間的邏輯體系；重視應用題的教學體系。總體來說，中國數學教育存在著重書面考試、輕實踐活動、重知識傳授和掌握、輕能力培養等傾向，這些造成了中國學生在考試中能取得優秀成績，但探索研究能力卻落後於其他國家，極大地妨礙了學生數學能力的全面提高。

而新加坡教學方法一般注重培養學生的數學意識，重視應用數學教育，具體反映在注重數學與日常生活的聯繫，數學中採用的例子盡量來源於現實生活，授予解題思路而不是死記硬背的套用公式。

在教材上，新加坡和中國的教材都遵循「由淺入深，由易到難，螺旋上升」的編排原則，但新加坡教材的上升幅度更緩慢些，也更符合學生大腦的發展規律。

二、教學方法

新加坡學生學的數學，其實跟其他國家學生學的沒甚麼不同，一樣是算術、幾何、代數等，差別在於教學法。

新加坡數學的一個法寶叫「三步教學法」，也叫「CPA教學法」。這種教學方法，由美國心理學家Jerome Bruner在上個世紀60年代最先提出。他經過觀察發現，小孩子的學習，往往會經歷三個階段，分別是：

C - Concrete 具象化

P - Pictorial 形象化

A - Abstract 抽象化

具象化代表著實實在在的東西，一般伴隨著教具，比如新加坡小學數學課堂里經常出現的小方塊。學生們最初感受數字，比如加減法，就是通過這種具象的方式。

具象化的學習之後，學生們便可以進入到形象化的學習階段。這個階段，學生們會通過圖像的方式進行學習，是實物練習與接下來接受抽象概念的過渡。

如果學生具備能力掌握這個過渡階段的信息，就可以進入到真正的抽象數學的學習，也就是真正開始接觸數字了。

這樣的過程看起來緩慢，但卻能讓學生們的學習有效得多。下面的這張圖就清晰地展示了這個過程。

（新加坡數學教材內頁）

從圖片上，我們可以明顯看出，新加坡的數學教材沒有選擇在一開始就用圖形或者數字，他們先用紐扣、魚、糖果等實物的圖片進行引導，這樣會讓孩子們覺得數學與他們所能接觸到的真實世界距離很近。他們可能前一秒還在手上玩著紐扣，下一秒就看到了書上的紐扣圖案，這樣就不會一下子摸不著頭腦。

接下來的步驟也就只需要孩子們動用一些些的想像力，就可以把幾何圖形和紐扣聯繫到一起，到最後才是最為抽象和難以理解的數字。

這樣的例子在新加坡的數學教材里，特別是針對小學低年級的課本里隨處可見。好處也顯而易見，比起許多孩子進入三四年級還對數學完全「不開竅」，新加坡的孩子們從小就被循序漸進地培養出了這種強烈的「數感」，為他們接下來的代數學習打下了堅實基礎。

CPA教學法，三步中的第二步（pictorial，形象化），就叫「Model Drawing」，又稱為數學模型法。下面是這種方法和常規方法的對比：

新加坡的孩子從小學一二年級開始，就會接觸到這種思維方法，它最大的特點，就是用圖形代替抽象的數字和問題，讓孩子們直觀地理解數學概念和算式，而不是小小年紀就被動地接受冷冰冰的公式和定義，這不僅有利於培養孩子的數學思維，更是避免他們過早地陷入對數學的無限焦慮。

寫到這裡，我想起以前看到過的華羅庚金杯賽的專家呼籲：小學生不要過早使用高級數學知識解決初級數學問題。能用初等數學方法解決的，盡量不要使用代數知識。意思和上面是一樣的，晚一點進入抽象的數學知識學習，也許能更好的保持孩紙對數學的興趣。

說起人家的「奧數」，也不含糊。這是我在網上看到的針對6年級孩子的數學訓練：

下面是上面三道題目的答案，怎樣，都做對了嗎？

不僅有答案，還有完整的解題思路講解。這個和國內學而思的奧數訓練差不多，對數學有興趣的同學們可以試一試。

前面介紹了這麼多，回過頭看看我買的兩本新加坡數學習題冊：

仔細查看了一下分類後，發現這個屬於高階難度的「CHALLENGE」版本，可以理解為新加坡數學系列的奧數級別練習冊。如果孩子數學基礎比較好，自己也有興趣，可以做一做這個練習冊。

一開始的題目就是尋找數列規律（Looking for a Pattern）

還有這樣的：

不要被例題所迷惑！後面的我看了，感覺難度不小！好吧，我就直接承認吧：好幾道題目我看得完全沒有頭緒啊，為什麼孩子們反而能嘻嘻哈哈做出來？這不科學啊，我只能可恥的匿了...

隨著習題難度的提升，越來越多的應用題（word problem）出現了。小盆友要完成練習，既要數學能力過關，英語閱讀理解和邏輯能力一樣不可少。這讓我想起了那個有名的圖片：

嘗試了一下，我覺得題目難度不低，暫時沒有讓小魚同學開始做。覺得他應該繼續把基本功刷好了，大概2個月以後再開始啟動新加坡數學Challenge練習冊的訓練。屆時有最新成果第一時間向大家播報。

關於新加坡數學練習冊，就介紹到這裡。有興趣的朋友可以去Costco看看，咱們亞裔的數學天賦可不能埋沒了，理所應當要迎難而上，練出風格，練出水平啊！

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