霍金走了，卻留下了一個謎題
如果說2016年是引力波的一年，2017年是中子星合併的一年，那麼2018年就註定是黑洞的一年。因為事件視界望遠鏡預計將在今年發表銀河系中心的超大質量黑洞的第一張照片，無論結果是意料之中還是意料之外，都將打開黑洞研究的新篇章。但我們沒有想到的是，在短短的兩個月內，黑洞領域的三位大師卻相繼離我們而去。
2月2日，著名的弦理論家約瑟夫·玻爾欽斯基（Joseph Polchinski，1954 - 2018）因癌症而與世長辭。在2012年的時候，他與其他三位合作者共同提出了「黑洞火牆悖論」。
2月6日，唐納德·林登貝爾（Donald Lynden-Bell，1935 - 2018）在家中去世。他最著名的貢獻是提出了在所有星系的中央都應該包含一顆超大質量黑洞，為類星體的能源機制問題提供了一個最好的解釋。
3月14日，噩耗再次傳來。而這次，離開我們的是繼愛因斯坦之後，最家喻戶曉的物理學家——斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking, 1942 - 2018）。而他留下的，卻是一個已經困擾了物理學家44年的謎題。
○ 3月31日，霍金的葬禮在劍橋大學的聖瑪麗教堂舉行。| 圖片來源：Joe Giddens
許多人可能都聽過關於天才物理學家泡利的一個故事。有一天，泡利來到了天堂。由於他在物理學界地位顯赫，因此被允許與上帝交談。
「泡利，你可以提一個問題，你想知道什麼呢？」
泡利立刻就問了那個在他生命的最後10年里一直努力探尋卻沒能找到答案的問題：「為什麼α等於1/137？」（α是指精細結構常數）
上帝笑了，他拿起粉筆開始在黑板上寫公式。過了幾分鐘，他轉向泡利，這時泡利正揮舞著他的手臂嚷道：「Das ist falsch（太荒謬了）！」
而到了天堂的霍金，當然也享有同上帝交流的權力，他問上帝：「落入黑洞的信息去哪了？」
上帝再一次拿起粉筆開始在黑板上瘋狂地寫滿公式。許久後，當上帝轉向霍金時，卻發現霍金笑了。霍金藉助他的語音合成器緩慢地對上帝說道：
「You are wrong! Wanna bet?（你錯了！想要打賭嗎？）」
是的，不相信上帝、又愛打賭的霍金走了，他將與牛頓、達爾文、狄拉克等偉人長眠於西敏寺大教堂。
但是，他留下了一個困擾了物理學家幾十年之久的謎題：落入黑洞的信息究竟去哪了？是丟失了，又或者是以某種方式被保存了下來？這個問題的答案或許是解決當今物理學最大難題的關鍵。為了理解這是怎麼一回事，我們必須回到上個世紀初期。
【統一之路】
20世紀初期，物理學界經歷了兩次重大的革命，徹底地改變了我們對宇宙萬物的認識。
一次是愛因斯坦提出了相對論（狹義和廣義），他摒棄了牛頓的絕對空間和時間觀，取而代之的是統一的四維連續時空。愛因斯坦意識到，物質和能量的存在會導致時空的彎曲，而彎曲的時空會產生所有與引力相關的現象。從這個角度看，引力並不像牛頓所認為的是物體之間相互施加作用力的結果，而僅僅只是幾何的結果。
另一次革命，或許要比相對論更加深刻，那就是量子力學的出現。當我們想要理解亞原子粒子（比如電子）的行為時，發現它們無法用經典物理學的語言描述，而是以概率波的形式出現，而我們能夠做到最好的是計算特定測量會產生這個或那個結果的幾率。
我們所熟悉的物理世界，比如物質的行為、電和磁、在原子核內部運作的亞原子粒子都可以優雅地用量子理論解釋。唯獨引力無法用量子理論描述。
歷史上，每當物理學家將看起來是截然不同的事物聯繫起來，並發現它們只不過是同一種現象的不同表現時，就會產生意外的發現。牛頓將天體在軌道上的運動和蘋果下落聯繫在一起；麥克斯韋實現了電、磁和光的統一；愛因斯坦顛覆了牛頓的引力理論，將引力歸咎於幾何的結果；狄拉克將狹義相對論和量子力學聯姻，提出量子場論；溫伯格等人統一了弱核力和電磁力。每一次的統一都使我們對宇宙有了更深層的理解。
而這幾十年來，物理學最大的難題就是尋找一個能夠統一愛因斯坦的廣義相對論和量子力學的理論——這被稱為量子引力理論，這是所有理論物理學家苦苦追尋的目標。物理學家雖然已經提出了一些量子引力理論的候選者，但它們都面臨著無法被檢驗的困境。（在愛因斯坦的晚年，他便一直孤獨地追求著他的萬有理論，試圖統一電磁力和引力。可惜的是，他並不關注當時已經發現的核力。）
現在我們知道，量子力學支配了亞原子領域的粒子的行為，而引力在大質量天體上則發揮著更加顯而易見的作用。在宇宙中，要找到一個可以同時體現這兩者的重要性的情況似乎是不可能的。但，總有例外。
【不被禁錮的思想】
在愛因斯坦發表廣義相對論不久後，史瓦西（Karl Schwarzschild）找到了愛因斯坦場方程的第一個解，從而預言了黑洞的存在。黑洞擁有著無比強大的引力，無論任何東西進入了黑洞的事件視界——一個有去無回的邊界，即使是擁有著宇宙速度的極限——光速，也無法逃脫。
霍金的早期工作都集中在對愛因斯坦的相對論的研究。而他的第一個重大貢獻則是將愛因斯坦的理論推向極限，直至失效。當時，彭羅斯（Roger Penrose）已經證明，如果廣義相對論是正確，那麼所有黑洞的中心都應該包含一個密度和時空曲率變得無窮大的奇點，在這一點上空間和時間自身也崩塌了。正在劍橋讀博士的霍金在研究了彭羅斯的工作後，將奇點定理應用在了整個宇宙上，從而證明了在遙遠的過去，宇宙必定始於一個奇點。
但是，霍金深刻地意識到，他所有的工作並沒有考慮到量子力學。對於他而言，宇宙起源的奇點並非預示著空間和時間的崩塌，而是預示著量子引力理論的必要性。
幸運的是，將彭羅斯的奇點定理與宇宙起源的奇點連接在一起提供了找到這樣一個理論的關鍵線索。如果物理學家想要理解宇宙的起源，正如霍金所證明的，只要去研究黑洞即可。
○ 2007年，霍金在講座上講述宇宙的起源。| 圖片來源：Francois Lenoir/Reuters
【拯救熱力學】
但如果黑洞的引力強到任何東西都無法逃脫，那麼我們就面臨了一個問題：被視為鐵律般的熱力學第二定律將受到威脅。
根據熱力學第二定律，熵，或者說系統的無序程度，總是增加的。所有的物質都包含了熵，那麼當熵被丟進黑洞時，發生了什麼？熵是否也隨之消失了？如果是這樣，那麼宇宙的總熵就會減少，意味著黑洞違反了熱力學第二定律。
為了通往更深層的真理，有時候需要選擇犧牲掉一些已被建立的概念，霍金心想。
但是到了1972年，一名正在普林斯頓大學就讀的研究生貝肯斯坦（Jacob Bekenstein）認為熱力學第二定律也應該被應用在黑洞上。
霍金的研究表明，黑洞的事件視界的面積永遠不會隨著時間減少。而且，當物質落入黑洞時，事件視界的面積也會隨之增加。貝肯斯坦意識到這或許是解決熵問題的關鍵。每當黑洞吞入物質時，它的熵看起來像消失了一樣，而同時，事件視界的面積卻增加了。因此貝肯斯坦猜想，為了維持第二定律，有沒有可能事件視界的面積自身就是熵的度量？
霍金一開始並不喜歡這個想法，因為他不喜歡自己的研究成果竟被用來支撐一個錯誤的概念。於是他很快就著手計算，試圖證明貝肯斯坦是錯誤的。出乎意料的是，霍金的計算恰恰證實了貝肯斯坦的想法，他還找到了熵和黑洞的事件視界之間的精確數學表達式。
【最重要的工作】
現在，霍金熱烈地擁抱了熱力學在黑洞中扮演的重要角色。接著他推斷，任何擁有熵的東西，都有溫度；而擁有溫度的東西就意味著會輻射。
這時，霍金意識到他最初的錯誤是因為只考慮了廣義相對論。一旦把量子力學也考慮進來，一切都會發生改變。根據量子力學，真空其實並不空，而是充滿了「量子漲落」！這意味著粒子和反粒子對會不斷地在真空中出現，並在眨眼之間相互湮滅消失。當這發生在事件視界附近的時候，有一種結局是粒子和反粒子對會被分開，其中一個會落入事件視界內，而另一個則會攜帶些許質量逃離黑洞，使它們永遠不可能相遇並湮滅。這對於遠處的觀測者而言，黑洞就好像是在輻射一樣。換句話說，黑洞並不黑！
○ 在事件視界邊緣產生的粒子-反粒子對。A：一對光子相互湮滅；B：其中一個光子落入黑洞，另一個逃逸。| 圖片來源：Christoph Adami
黑洞會輻射，是霍金最重要的成果。但是，要驗證霍金的預言卻是一件非常困難的事。因為黑洞的質量越大，溫度就越低。對於那些較大的黑洞，也就是現在望遠鏡能夠研究的那些，輻射的溫度太過於低，以至於根本無法測量。這就好比愛因斯坦早在100年前就預言引力波的存在，可是以當時的技術要探測到引力波幾乎是不可能的。但物理學家從不輕言放棄，引力波才終於在100後被LIGO直接捕捉到。榮耀屬於那些驗證引力波的科學家，但也沒有人會忘記愛因斯坦，我們依舊會高呼：「愛因斯坦的理論再一次被證明是正確的」。未來，類似的事情我想也將發生在霍金身上。
當然，有一些人會認為，我們應該把這個發現稱為「貝肯斯坦-霍金輻射」，但貝肯斯坦自己曾說過：「我同意將黑洞的熵稱為貝肯斯坦-霍金熵，因為這是我先寫下的，而霍金找到了精確的數值，才有了這個公式。但是黑洞會輻射完全是霍金的工作。我完全不知道黑洞會如何輻射，而霍金清楚地解釋了這一現象，因此我們應該稱之為霍金輻射。」
【記住這個公式】
霍金曾經表達過，希望自己的墓碑刻上貝肯斯坦-霍金熵的公式：
這個公式的意義或許超過了許多人的想像。在公式中我們會發現，它包含了牛頓的萬有引力常數（G）、約化普朗克常數（?）、光速（c）、以及玻爾茲曼常數（κ）。也就是說，霍金的工作把量子理論、廣義相對論和熱力學全部聯繫在了一起，這預示著的是一個統一所有物理的萬有理論。這也強烈證實了霍金最初的預想，對黑洞的理解，將是找到統一理論的關鍵。
這不禁讓我想起開頭所說的故事，泡利（以及費恩曼、惠勒等人）之所以對精細結構為之著迷，便是因為它是自然界中三個基本常數的組合，從而將電磁學、相對論和量子理論聯繫在一起。
【更艱深的難題】
霍金的突破雖然解決了熵的問題，但它卻帶來了一個更加艱深的問題。
如果黑洞會輻射，那些粒子會逐漸帶走黑洞的質量，並最終完全消失，這個現象即所謂的黑洞蒸發。
現在，讓我們試想一個簡單的思想實驗：將一本書丟進黑洞。書中攜帶著信息，可以是關於物理的，也可以是一本浪漫的愛情小說。但就目前所知，無論是什麼掉進黑洞，釋放出來的霍金輻射都是一樣的。我們無法根據逃離的粒子重建書上的信息。顯然，信息隨著黑洞蒸發會完全丟失。但如果是這樣，它就違反了量子力學的核心原理。
○ ① 兩層物質殼在自身的引力下坍縮；② 黑洞事件視界產生（灰色虛線），從外界無法獲取進入視界內的物質殼層的信息，霍金輻射（以光子或中微子或引力子的形式）在事件視界外釋放出去（箭頭）；③ 霍金輻射帶走能量導致黑洞的大小和質量縮水；④ 黑洞最終會完全蒸發，只剩下霍金輻射。進入黑洞的信息也消失了，違反了量子理論。這是否意味著量子理論需要修正？| 圖片來源：M.Strassler
也許你會想，難道信息不會隨著霍金輻射一起出來嗎？問題就在於黑洞內的信息是不能跑出來的，因此唯一的可能就是霍金輻射里複製了書中的信息。這樣就有兩份信息，一份在黑洞外，一份在黑洞裡面，不過這也違反了量子理論。
黑洞信息丟失悖論的誕生使我們面臨著一個尖銳的矛盾：要麼對量子力學進行修正，允許信息丟失；要麼修正廣義相對論，允許信息從黑洞內部逃逸出來。很快，物理學家便開始站隊。
在1976年的一篇論文中，霍金認為當黑洞的質量隨著輻射逐漸消失時，也帶走了黑洞內的所有信息，儘管量子力學明確禁止信息丟失。在長達近30年的時間裡，霍金都在思考著如何擴展量子理論。
但到了1992年，為了拯救量子力學，物理學家提出了一種新的可能性：互補原理。根據這個思想，越過事件視界的信息即會被反射回來，也會進入黑洞內，但絕不會消失。具體來說，在黑洞外的觀測者會看到信息堆積在事件視界表面，並最終隨著霍金輻射一起出來；而在黑洞內部的觀測者會看到落入黑洞內的信息。由於沒有任何一個觀測者可以同時身處事件視界的外部和內部，因此也不可能有人同時看到兩種情形發生，那麼也就不存在悖論。
但是，這個建議有潛在的矛盾，因為它要求發生一些奇異的物理過程。其中之一便是由 Gerard』t Hooft 提出、之後由 Leonard Susskind 改良及提倡的「全息原理」。全息理論認為，通過一種神秘的變換，黑洞內的三維空間的物理（顯然引力扮演著重要角色）等價於事件視界外的二維球面的表面，而描述這個表面的二維方程完全不包含引力！
○ 互補性要求所有發生在黑洞內部的事情都等同於它們剛好發生在黑洞外。| 圖片來源：M.Strassler
這看似瘋狂的想法，卻很快被證明至少在某些情況下是正確的。1997年，Juan Maldacena 猜測（隨後被許多人用不同的方法驗證），在沒有引力和更少的維度下，弦理論（最被青睞的量子引力理論）實際上等同於量子理論（更準確的說是「量子場論」）。這個關係被稱為ADS/CFT對偶。所謂的對偶，指的是看似毫不相同的兩個事物之間存在奇異的等效性，Ads 代表反德西特（anti-de Sitter）空間，CFT 則代表共形場論（Conformal Field Theory）。Joseph Polchinski 曾說過，ADS/CFT對偶是目前為止，最接近統一量子力學和廣義相對論的理論。
到了2004年，ADS/CFT對偶和黑洞互補原理的成功使許多物理學家認為所有的悖論都已經被消除了。霍金也在當年7月的都柏林的國際引力會議上改變了自己的觀點，宣稱信息的確以某種方式被保留下來了。
事情就這樣結束了嗎？當然沒有！
2012年，悖論又回來了，而且變得更糟！當時，沒有人能夠精確地解釋信息究竟是如何從黑洞中逃出來的，為了找出答案，Joseph Polchinsk 和其他三位合作者（四個人呢被簡稱為「AMPS」）重新思考了信息丟失問題。當粒子和反粒子對在事件視界附近大量產生時，每一對都會共享一個神秘的連接，叫做「量子糾纏」。當其中一個粒子落入黑洞，而另一個粒子成為霍金輻射時，這個連接和它掌握的信息發生了什麼？
○ Bob可以同Alice或Carrie發生糾纏，但絕不可能同時與兩個人糾纏。| 圖片來源：John Preskill
AMPS想要知道的是，在黑洞內外的觀測者分別會看到什麼？在黑洞外的觀測者 Bob 會看到，粒子和它的反粒子夥伴會被事件視界分開了。而為了保護信息，就意味著該粒子必須和霍金輻射粒子糾纏在一起（因為原先落入黑洞的信息已經被編碼到所有的霍金輻射粒子中）。但是我們也知道，一個粒子不可能與兩個系統同時糾纏，因此在與新系統糾纏之前，必須解開原先的糾纏系統。為了達到這個目的，就意味著事件視界是一面由高能粒子組成的牆。
但是，落入黑洞內的觀測者 Alice 又看到了什麼呢？廣義相對論告訴我們，對於一個自由落下的觀測者而言，引力消失了，因此 Alice 看不到事件視界。在她的視角中，粒子會和它的反粒子仍然保持糾纏，因為沒有事件視界可以將他們分開。
○ 隨著黑洞的蒸發，互補原理本身會遭遇更嚴重的悖論。如果外部的觀測者看到黑洞蒸發但信息不丟失（或被複制），那麼一個掉入黑洞的觀測者就會在事件視界遇到一堵「火牆」，而那裡本不應該有任何東西！這嚴重違反了廣義相對論的預期。| 圖片來源：M.Strassler
那麼誰是對的？Bob還是Alice？如果Bob是對的，那麼Alice會在落向奇點之前，就被環繞在事件視界的一堵「火牆」燒成灰燼。如果 Alice 是對的，那麼信息便會丟失，打破量子力學的基本規則。
○ 2012年，Polchinski與其它三位合作者提出了火牆悖論，使黑洞信息悖論變得更加撲朔迷離。| 圖片來源：arXiv:1207.3123v4
AMPS在論文中指出，火牆悖論的核心隱藏著三個基本假設間的衝突。第一個是廣義相對論的等效原理：由於引力導致的加速度和火箭導致的加速度之間沒有區別，那麼穿過事件視界的宇航員根本不會感到到任何異常。第二個是幺正性，這意味著信息不能被摧毀。最後一個是局域性，也就是說發生在空間中的一個特定點的事件只能影響附近的區域。
為了解決悖論，三個假設中的其中一個必須被犧牲掉，至於是哪個物理學家還沒有達到共識。最簡單的解決方案是讓等效原理在事件視界處失效，從而導致火牆的出現。但在這幾年，還有許多其它可能的方案被提出。
例如，霍金自己在2014年初發表的論文中指出或許事件視界根本不存在，因此也沒有所謂的火牆。他認為表觀世界（apparent horizon）才是黑洞的真正邊界。信息只是暫時的被限制在該邊界後面，最終仍會逃離，但逃脫的信息卻被嚴重打亂了，因此永遠無法破解。他將這樣的任務與天氣預報作類比：「誰也無法提前幾天預測天氣。」
在眾多其它提議中（比如毛球理論和軟毛理論等），一個比較有意思的是2013年Susskind和Maldacena為了保護局域性而提出的「ER=EPR」（ER代表蟲洞，EPR代表量子糾纏）。根據這個思想，我們認為在時空中相距甚遠的兩個點其實並不是那麼遠。或許糾纏會製造出隱形的微觀蟲洞，連接了看似遙遠的兩個點。這樣的一個黑洞會直接把黑洞的內部和霍金輻射聯繫在一起，因此仍在黑洞內部的粒子會直接與早已逃離的粒子連接在一起，從而使信息不必越過事件視界。
但到現在為止，並沒有哪個理論能夠漂亮的解決信息悖論，它們都有各自的問題。也正是因為黑洞滋生著悖論，才促使物理學家不斷地去思考理解這個宇宙的最基本假設。毫不誇張的說，是霍金的發現驅動了過去四十年理論物理學的發展。
我們並不知道黑洞信息悖論何時會被解決，也不知道最終的量子引力理論將帶給我們怎樣的變革，更不知道上帝究竟在黑板上寫了什麼。接下來，我們需要做的是，站在巨人的肩膀上，繼續前行。
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