「大道至簡，大美天成」——我與數學·音樂
「叢林流浪」吳蠻 琵琶、Daniel Ho Ukulele 選自專輯「聽見彩虹謠」，風潮音樂發行，提名2015年格萊美「最佳世界音樂專輯」獎
耿曦，我還未見面的新朋友。他是天賦異稟，充滿陽光的「80、90後」理科男生。
他的故事對我有許多啟發，佩服年輕人對自己的人生軌跡有清晰的判斷和掌控。學習、工作、結婚、生子、旅行世界、玩音樂都不耽誤，懂得珍惜和享受生活且充滿積極向上的人生態度。
我希望，通過他的故事能讓我的讀者們走近「80、90後」的世界，了解他們人生的獨立思考、對知識的執著和熱愛生活的優秀品質。
——吳蠻
大道至簡，大美天成，這句話決定了我的人生。它說的是，高深的道理一定是最簡潔的，壯美的景色一定是最自然的。我想，我將會用一生去探索和理解這句話蘊含的深刻哲理。去追尋當中的哲理，我選擇了數學，並且為能夠以數學為生感到幸運和自豪。
Allegheny國家森林公園，攝影：耿曦
回顧自己的過去，能走上研究純粹數學的道路，也是一段很有意思的經歷。其實我小學的時候並沒有對數學產生什麼興趣，儘管可能有那麼一點點天賦。三年級的時候，我被老師拉去學習奧數，她覺得我可能會弄出點成績。我還清晰地記得，那是我小學生活裡面的一段痛苦的經歷，去奧數班對我來說簡直度日如年。我一直搞不明白，為什麼要把雞和兔子關在一個籠子里去數它們有多少只腳，我也不知道為什麼游泳池的管理員要一邊注水一邊放水。於是我退出了奧數班。我的數學老師好像還覺得我有些天賦，於是又偷偷給我報名了區里的奧數學校。結果是，我非常享受去奧數學校的日子，因為每次可以買一袋瓜子坐在課室後面磕到最後，直到學期結束我以倒數第一的成績順利退學。
一家人在Cherry Spring州立公園露營
我第一次開始對數學產生興趣是在我初中的時候。那時在班上，我有個叫李彥鵬的好朋友，他對代數有極高的天賦。我還清晰地記得他在黑板上給我們的數學老師講解為什麼不能用尺規三等分一個任意角，以及求解三次方程的嘉當公式，那可是在初一的時候。那時我的數學成績只能算平庸，當然小學奧數也沒搞出什麼名堂。
我對代數實在沒有任何感覺，但是有一天，他卻拿著一道平面幾何題來問我，而那道題改變了我的一生。我至今也不清楚，他為什麼要問我題目。我也不是特別記得題目的內容，因為形狀有點複雜，大概是一堆三角形湊在一起產生了一些複雜的邊角關係。但我記得很清楚的是，我當時坐下來，花了一節語文課的時間，用兩個巧妙的旋轉技巧，把那道題解決了。那是我第一次感覺到，一些看似複雜無規律的關係，如果看待它們的角度合適，它們變得如此簡潔優雅。
自那以後，我開始學習平面幾何，並且在裡面多次體會到這種美妙的感覺。李彥鵬也成了我很好的朋友，我們幾乎形影不離，用課餘的時間討論各種各樣的幾何技巧，那是我初中最美好的一段日子。我對幾何的熱愛近乎瘋狂。
作者在大煙山國家公園
到初二的時候，我向班裡的數學老師提出，每天給我專門找一道題目，然後第二天我告訴她答案。有時候我做得很快，有時候花上幾天的時間，但是我記得她給的題目我都能做出來。這種遊戲一開始我們都覺得蠻有意思，但過了幾個月就沒有繼續了，可能因為老師也沒什麼好題目了。
於是我開始自己找幾何書看，去把各種各樣的幾何奧數題拿來做，從全國賽到國際賽的都有。我很慶幸有這段經歷，因為我覺得那是用來打發語文課最好的方式。李彥鵬和我很像，只不過他的興趣在代數方面。我們幾乎每天都交流學習到的新知識，我給他講幾何，他給我講代數。那時候我最大的問題是，我對數學的理解幾乎完全在幾何上，對代數既沒有興趣也沒有什麼感覺。就這樣，初中過去了。
馬爾地夫 攝影：耿曦
高中的生活和初中的時候沒有太大的不同。最大的遺憾是找不到像李彥鵬那樣的摯友了，可能因為那時候有認真上語文課，他去了一所更好的高中。但讓我感到欣慰的是，我遇到了一位非常重要的數學老師。
趙老師顯然意識到我對幾何的熱愛，她給我說了一段對我影響很大的話。她和我說，數學並不是簡單的劃分成幾何和代數兩個獨立的方向，而很多時候，它們互相影響，有時候可以用幾何的觀點去看代數的問題，有時候也可以用代數的方法來獲得幾何上新的認識。趙老師的這番話對我的衝擊很大，我開始慢慢接納代數思想。可能也因為高中的數學幾乎沒有什麼對平面幾何的討論，所以我也不得不把更多精力放在代數上。
大學時就讀的中山大學數學系
趙老師給了我很大的幫助，她給我充分的自由，讓我不必參加班裡的數學測驗和交數學作業，這樣我可以專註於閱讀更適合我的數學資料。語文老師可沒有那麼仁慈，所以在語文課上我只能繼續偷偷摸摸。高二我開始自學微積分和高等代數，也是那時候，我對趙老師的話有了更深刻的認識，原來很多的數學思想和方法都互相聯繫、互相影響。因為我數學上更全面的提升，我也嘗試參加高中的全國聯賽。可惜由於對數論和組合論的先天性缺陷，我沒有獲得很好的成績，儘管我把裡面的幾何題都做對了。
中學時代的我，雖然對數學非常熱愛，我還沒有認真思考過以研究數學作為一生的職業，那時候充其量我只是很喜歡那些優美的數學技巧。儘管如此，我還是報考了中山大學的數學系。畢竟我覺得，如果不知道以後想做什麼，那先學數學是明智的。
中山大學圖書館
不知為什麼，那時大學裡充斥著一種風氣，大家好像都覺得數學是為金融服務的。於是大家都在憧憬著學完數學之後能夠進入金融界成為頂尖的金融分析師，並且互相分享著本科畢業後到國外學習金融的夢想。我顯然沒有能夠僥倖逃脫這種風氣，於是我自學了一些精算數學，還去參加了幾門北美精算師的考試。幸運的是，我很快意識到精算數學過於簡單，我沒有從裡面獲得什麼。相反，我開始慢慢思考以研究數學為生。
雖然我在本科的時候學習了很多基礎理論，現在回過頭來想，我還不能說那時候已經對數學的美產生了一定的認識，畢竟本科階段還很難從一定的高度去看數學。再說，大學的前期學習數學，受當時的風氣影響，我還是抱有一定的功利心的。
中山大學畢業時與好友
讓我走上研究純粹數學的道路的第一位導師，是任佳剛教授。我大四的時候開始參加任老師每周的隨機分析討論班，與此同時我也開始廣泛地學習現代概率論和隨機分析的基礎理論。任老師給了我很多具體的指導，也讓我有機會接觸一些前沿的研究工作，我漸漸開始對數學研究有了一些初步的認識。
然而，至少在大四那個時候，最觸動我的並非那些我學到的具體數學知識，而是在任老師身上看到的那種「非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠」的精神。每次和任老師交流，我都被這種精神鼓舞著，讓我能夠找到內心的平靜，去除心中的雜念，用一顆純粹的心去欣賞數學的優雅。
自然而然，我選擇開始博士階段的學習和研究，於是我來到了牛津大學師從錢忠民教授，那是我數學生涯真正的起點。如果說任老師是我數學人生的導師，那麼在認識數學和理解數學上，錢老師對我起了決定性的影響。
牛津大學數學系
錢老師是一個數學全才，他對數學的不同領域都有著非凡的見解，能看到不同領域之間美妙而深刻的聯繫。他給我最大的影響，是鼓勵我在研究概率論的同時，去拓展數學的興趣，去學習分析、代數、幾何和拓撲裡面的核心思想和技術，儘管很多時候它們和現階段的研究並不是特別相關。
我因此也在博士階段重拾初中時候對幾何的那份狂熱，如饑似渴地學習現代微分幾何的理論。學習幾何，讓我對概率論裡面的很多數學結構有了更本質的理解，而隨機分析的思想，也讓我對幾何性質有了更直觀的認識。到現在回過頭來，我有相當一部分的研究工作，儘管是概率論方面的，但是卻用到了許多幾何的思想和技術。
與母親在牛津大學林肯學院
我覺得，能夠看到截然不同的數學結構如何產生美妙而深刻的內蘊聯繫，是學習數學讓我最興奮的地方。也正是這樣的積累，讓我慢慢體會到什麼樣的數學才是優美的，讓我慢慢形成屬於自己的數學審美和價值觀。這樣的認識，我相信對我未來的數學生涯是極其重要的，甚至遠遠重要於目前研究取得的成果。
很多人覺得，數學的意義在於為發展自然和社會科學提供理論基礎，從而不斷改善人類社會，讓我們在某種程度上過得更好。我不否認，這是數學的一個重要影響。但是如果說這是最重要的甚至唯一的方面，我難以認同。
我個人認為，研究數學，有兩個本質的意義。第一個是上面說到的改善人類社會的意義，而另一個同等重要的，則是去滿足我們與生俱來的好奇心和求知慾，或者說讓我們不那麼無知。我們都知道，宇宙萬物皆由基本粒子構成（暫且不考慮弦理論）。基本粒子是構成物質最簡單最本原的單位，他們的相互組合和相互作用，構成了我們今天看到的宏觀世界。
一家三口在牛津大學
在數學裡，最自然的對象莫過於自然數，那是從我們會數數的那天就接觸到的概念。在自然數里，扮演著基本粒子角色的，則是素數，因為它們是簡單得不可再分的，這恰是我們對基本粒子的直觀理解。如同基本粒子構成我們今天的宇宙一樣，素數可以用來構造我們認識的幾乎一切的數學結構，從實數到複數，到有限維幾何空間，甚至到無限維函數空間，都可以用素數搭建起來。
牛津大學畢業禮
某種程度上，對素數的理解，決定著我們對數學的理解，而後者對改善人類社會有著重要的意義。因此，暫且不談那些高深的直接對現代科學產生偉大影響的數學理論（如偏微分方程，傅里葉分析等等），我們不妨先問一個簡單得小學生都會認為自然的問題：素數在自然數裡面是怎麼分布的？它們均勻嗎，還是說有時密集有時稀疏？這樣的問題如此基本，就像在問構成物質的基本粒子的種類以及分布。然而，數學發展到今天，我們對這個問題的理解可以說約等於一無所知。
在卡內基梅隆大學做博後研究與教學
縱觀科學的發展，我們能夠把宇宙飛船送到精確的空間軌道，能夠發展精密的全球定位系統，能夠發明無人駕駛的汽車，能夠設計擊敗人類的圍棋軟體，卻無法很好地回答一個如此基本的問題，這或多或少有一點點諷刺。如果說追求數學的內在美是一種因人而異的主觀判斷和價值選擇，我們暫且不作什麼評論。僅僅是讓我們少那麼一點點無知，以至於能夠稍微回答一些最基本的問題，我覺得也值得讓人奉獻一生去追尋。事實上，哪怕就為減少那麼一點點無知，已經有不知多少代的數學家付出了多少個一生。
匹茲堡Raccoon州立公園
回到自己，我還不能說對數學的追求有那麼偉大，畢竟我研究的領域並非像上面說的那麼基本。我選擇數學，更多是希望能夠追尋那種內蘊美，那種大道至簡，大美天成的感悟。什麼是美？我也很難一下子給出具體的定義。大概只能說，如果給我看一個數學結果，我或許可以有一種說它美不美的直覺。比如說，我覺得複分析中的柯西積分公式很美，它簡潔地告訴我們，知道一個解析函數在區域邊界上的取值，就可以確定其在區域內部任意一點的取值，這美得簡直不可思議。從生活上來說，我覺得數學人生非常適合我，因為我享受的生活方式，是純粹和平凡，讓我能夠放下物質和人文社會的各種紛擾，靜下心來，獨立思考一些自己感興趣的問題，學習自己感興趣的知識。
柯西公式
最後簡單談談音樂。只能是簡單談談，因為我在音樂上的造詣實在不敢恭維。我小時候樂感不錯，但是我第一次接觸鋼琴是2014年在牛津的時候。那時候起，我非常喜歡彈鋼琴。我也不曉得為什麼小時候沒有這種覺悟，直到今天我也為此感到十分懊惱。通過鋼琴學習音樂的過程，讓我最享受的，並非拿著琴譜練曲子的時候，而是放下琴譜，用心去理解和弦和旋律交織在一起如何訴說一個動人的故事的時候。我沒有怎麼去注重技巧的練習，相反很在乎理解和弦，理解不一樣的和弦會產生什麼不同的情感。
匹茲堡城
和數學不同，音樂的美更加感性。一段音樂，像是在訴說一個故事，一種情緒。不同的人聽了會有不同的感覺，同樣的人不同時期去聽，也可能有不同的觸動。把同一段旋律放在不同的和弦背景，也可以產生不同的理解。
這些過程，我覺得比單純的照譜練琴要有趣得多。因此，到了後期，我學習鋼琴更多的時間放在了自己的摸索上面。坐在鋼琴前，我常常隨便譜一些曲子，或者給一些熟悉的曲子，試著譜上不同的和弦。
由於缺乏基本功的訓練，這個過程在我身上顯得要漫長很多，編上一段曲子的和弦，可能需要我花上一整天的時間，不過我也樂在其中。遺憾的是，由於種種原因，來到美國之後琴彈得少了很多，但願未來會好一些。
作者簡介：
耿曦
一位愛好自然科學、旅遊、音樂、乒乓球和羽毛球運動的研究數學的年輕爸爸。1989年出生於廣州，先後畢業於中山大學數學系、英國牛津大學數學系。目前在美國卡耐基梅隆大學從事博士後研究，即將任教於澳洲墨爾本大學。研究興趣是概率論和隨機分析。
-編輯：吳蠻、製作：楊瑾-
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