張志衡：考慮自然鄰點影響域的多波束測深數據趨勢面濾波改進演算法

《測繪學報》

構建與學術的橋樑 拉近與權威的距離

考慮自然鄰點影響域的多波束測深數據趨勢面濾波改進演算法

張志衡1,2, 彭認燦1,2, 黃文騫1,2,3, 董箭1,2, 劉國輝4

1. 海軍大連艦艇學院海洋測繪系, 遼寧 大連 116018;

2. 海軍大連艦艇學院海洋測繪工程軍隊重點實驗室, 遼寧 大連 116018;

3. 地理信息工程國家重點實驗室, 陝西 西安 710054;

4. 海軍出版社, 天津 300450

收稿日期：2016-11-08；修回日期：2017-10-11

摘要：針對傳統趨勢面濾波法在多波束測深數據粗差探測方面存在曲面擬合函數不確定、濾波不徹底以及部分水深點被不合理剔除的問題，通過引入散亂水深點局部最小範圍——自然鄰點影響域的概念，提出一種基於自然鄰點影響域的多波束測深數據趨勢面濾波改進演算法。首先，通過對自然鄰點影響域內的局部曲面進行分析，構造了影響域內特定局部坐標系下的統一曲面擬合函數；然後，利用該統一曲面擬合函數按照所提傳遞式迭代趨勢面濾波法進行順次迭代，逐步濾除影響正常水深點判定的粗差數據；最後，根據突變地形邊界點在其相鄰鄰域地形內連續性不一致的特性，建立了面向突變地形邊界點的判斷準則。試驗結果表明：該改進演算法可適應不同複雜程度的海底地形，有效剔除多波束水深數據中的粗差點，同時對實際海底地形中的正常水深點和各種特殊水深點進行保留，顯著提高了海底地形表達的精度。

關鍵詞：自然鄰點影響域趨勢面濾波粗差探測多波束測深數據

An Improved Algorithm of Tendency Surface Filtering in Multi-beam Bathymetric Data Considering the Natural Neighboring Points Influence Field

ZHANG Zhiheng1,2, PENG Rencan1,2, HUANG Wenqian1,2,3, DONG Jian1,2, LIU Guohui4

Abstract: Aiming at the problems of uncertain fitting function, incomplete filtering effects and some soundings unreasonable exclusion by applying tendency surface filtering algorithm in multi-beam bathymetric data, the paper brought forward the concept of natural neighboring points influence field, which means the minimum local area of an arbitrary point in scattered soundings, and erects an improved algorithm of tendency surface filtering based on natural neighboring points influence field. Firstly, the paper analyzed the local approximate surface of the natural neighboring points influence field, and constructed the unified surface fitting function in the specific local coordinate system for natural neighboring points influence field. Secondly, by using the unified surface fitting function, the iterative tendency surface filtering method has been erected to filter gross error data affecting the judgment of the normal points step by step. At last, according to the different continuity of the boundary point on the mutation terrain within the neighborhood adjacent terrain, a judgment criterion to the boundary point is established to reserve the boundary point. Some experiments were completed to prove the validity of the algorithm. The experiments show that the improved algorithm can adapt to the submarine topographies of varied complexities, eliminate the gross error points in the multi-beam bathymetric data and preserve the normal and special points of actual submarine topography. Therefore, the precision of submarine topography expression is significantly improved.

Key words:natural neighbor pointsinfluence domaintendency surface filteringgross error detectionmulti-beam bathymetric data

當前，多波束測深系統已成為海底地形探測的主要設備，但在測量過程中由於儀器自雜訊、海況因素、設備參數設置不合理及海中生物的影響，導致多波束測深數據不可避免地存在較多粗差，嚴重影響了海底地形的真實表達[1-2]。為了提高多波束測深數據的精度，需要對其進行濾波處理。依據多波束測深數據粗差探測手段的不同，多波束測深數據濾波方法可大致劃分為互動式濾波和自動濾波兩類[2-3]。互動式濾波是一個主觀識別和標定錯誤的過程，即在三維可視的環境下，由作業人員人工標定測深數據中的異常值，濾波效率相對較低，且嚴重依賴作業人員的主觀經驗；為克服互動式濾波的缺點，國內外學者通過將數理統計、誤差處理、地形分析等理論和方法融入粗差探測技術中，提出了諸多自動濾波方法[4]。文獻[5]提出了一種基於加權平均移動模型的深度濾波方法，在假設海底地形連續的條件下識別多波束條帶內標準偏差異常高於平均值的水深點，並運用2σ或3σ準則對多波束數據進行濾波。文獻[6]將趨勢面濾波的思想引入到多波束測深數據異常值判定中，利用一定範圍內的水深值z和平面坐標(x,y)進行多項式趨勢面擬合，並結合2σ或3σ準則對異常值進行判定。文獻[2]針對基於函數/統計推值的比較判別法在檢驗異常數據時出現的異常值「遮蔽」現象，將抗差估計理論引入到檢驗異常值的推值比較法中，提出了一種基於抗差估計的選權迭代插值比較檢驗法，採用簡單加權平均數模型作為判別異常值的推值模型，在被檢測點鄰域內選取正確觀測數據，拒絕不正確或者帶有粗差的數據，提高了檢測方法的抗差性。文獻[7-12]提出了一種基於不確定度理論的多波束測深數據濾波演算法-CUBE(combined uncertainty and bathymetry estimator)演算法，該演算法主要利用測深數據的深度信息和不確定度信息，通過卡爾曼濾波方法剔除數據中可能存在的粗差，濾波效果較為理想。文獻[3]提出了一種基於中值濾波、局部方差檢測和小波分析理論的聯合濾波方法，該方法中的局部方差檢測模型避免了中值濾波對海底地形細節的破壞，小波分析理論增強了數據的抗差性和演算法的可靠性。文獻[13]引入了觀測值識別變數的概念，構建了識別變數均值漂移模型，提出了一種基於識別變數後驗概率的粗差探測Bayes方法。在此基礎上，文獻[14]將該粗差探測Bayes方法應用於多波束測深數據異常值探測中，通過構造水深觀測識別變數判別模型對異常值的後驗概率進行分析，判斷和識別水深觀測數據中的異常值。文獻[15]針對最小二乘支持向量機(LS-SVM)在構造海底趨勢面過程中存在的數值解稀疏性較差以及樣本數據偏差引起的擬合曲面形態失真等問題，提出了一種基於水深不確定度調控的趨勢面濾波方法，利用水深不確定度調控模型對訓練樣本數據進行形態優化，構造出反映海底實際變化的趨勢面，實現對測深異常值的有效剔除。

在諸多自動濾波方法中，由於趨勢面濾波法設計思想簡單、預設參數較少、易於並行計算等特點，受到了海洋測繪學者的廣泛關注[7,14-17]。然而由於海底地形的複雜多變以及局部曲面擬合範圍的不確定性，趨勢面濾波法存在其固有的技術缺陷，主要體現在：①由於海底地形複雜多變，局部曲面擬合範圍不易確定，單一的曲面擬合函數無法全面反映海底的實際地形，極易出現粗差濾除不徹底或誤將正常水深判定為粗差點進而被濾除的情況；②當局部曲面擬合範圍內存在較大的突變粗差點時，將會導致正常水深點與所擬合的趨勢面之間產生較大偏差，進而影響正常水深點的判定結論，當局部曲面擬合範圍內存在的粗差點相對集中且成簇出現時，趨勢面濾波法將無法檢測出所有粗差點，相反可能出現將粗差點誤判為正常水深點保留，而將正常水深點誤判為粗差點濾除的情況；③趨勢面濾波法的構建前提是海底地形的連續性，當海底出現斷裂點(如斷崖)或障礙物(如暗礁或沉船)時，趨勢面濾波法可能導致斷裂點或障礙物被不合理濾除的情況。為解決上述問題，本文提出了一種基於自然鄰點影響域的多波束測深數據趨勢面濾波改進演算法。該演算法在引入散亂水深點局部最小範圍-自然鄰點影響域的概念的基礎上，通過構造影響域內特定局部坐標系下的統一曲面擬合函數，進行傳遞式迭代趨勢面濾波，逐步濾除影響正常水深點判定的粗差數據，並針對突變地形邊界點難以確定的問題，根據邊界點在其相鄰鄰域地形內連續性不一致的特性，建立了面向突變地形邊界點的判斷準則，最後通過實驗驗證了改進演算法的有效性。

1 傳統趨勢面濾波法及其存在問題1.1 傳統趨勢面濾波法構建原理

趨勢面濾波法是一種以曲面擬合函數為數值分析基礎的誤差處理演算法[16-18]。其演算法構建原理為：依據波束腳印的深度值和平面位置坐標，構造出反映海底地形變化趨勢的多項式曲面函數，計算和統計實測水深值與所構造趨勢面間的深度偏離量，結合誤差處理理論建立粗差數據的判定準則，實現多波束測深數據的自動濾波[16-18]。趨勢面濾波法中曲面擬合函數的一般形式為[19]

(1)

式中，z表示波束腳印的深度值；(x,y)表示波束腳印的平面位置坐標；alm表示各多項式係數；n表示多項式總階數；Q(xq,yq,zq)表示以待檢測點q(xq,yq,zq)為中心的曲面擬合函數f(x,y)的局部曲面擬合範圍。趨勢面濾波法的關鍵在於多項式總階數n與局部曲面擬合範圍Q的選擇[4]。相關研究表明：局部曲面擬合範圍Q選擇過小且多項式總階數n選擇過高，可能存在粗差點未被有效濾除的情況；範圍Q過大且總階數n過低，可能引起海底有效地形信息的丟失[4]。一般情況下，多項式總階數n與局部曲面擬合範圍Q由擬合範圍內的海底地形複雜度f來確定[4]。

在假設局部海底地形複雜度適中且變化不大的前提下，局部曲面擬合範圍Q可以待檢測點q(xq,yq,zq)為中心且包含20~30個水深點的區域範圍代替，多項式總階數n控制在3階以內(1≤n≤3)[15,20-21]。為更好地說明問題，本文以多項式總階數n=2為例，闡述趨勢面濾波法的濾波原理。

將n=2代入式(1)，並將其改寫為AX=L的誤差方程形式，其中

(2)

根據最小二乘條件：[f(xi,yi)-zi]2=minΔi2構造最小二乘趨勢面，係數陣X經解算為

(3)

根據局部曲面擬合範圍Q內的平面坐標(xi,yi)和水深值zi擬合出趨勢面後，趨勢面濾波的異常值判斷準則為[4]

(4)

式中，k=2或3；σ表示局部曲面擬合範圍Q內各實測水深值與所構造趨勢面間的深度偏離量均方差。

1.2 傳統趨勢面濾波法存在的主要問題

由1.1的分析可知，趨勢面濾波法的關鍵在於多項式總階數n與局部曲面擬合範圍Q的匹配。傳統趨勢面濾波法中上述相關參數的經驗取值儘管在一定程度上簡化了演算法的分析過程，提高了多波束測深數據的濾波效率，但不同經驗參數的取值將引起局部曲面擬合範圍Q內水深點位分布與數量的較大差異，進而導致曲面擬合函數與實際海底地形匹配的不確定性問題。因此，定量分析多項式總階數n與局部曲面擬合範圍Q之間的匹配關係，建立顧及海底地形複雜度的多項式曲面函數，將是該濾波法改進方向之一。

其次，傳統趨勢面濾波法在構造趨勢面過程中所採用的擬合數據可能含有粗差，該粗差數據點可能單個出現，也可能多個成簇出現[19,21]。如圖 1和圖 2所示，圖 1為粗差點單個出現的情況，假設P1點為局部曲面擬合範圍Q內的單個粗差點且其粗差值較大，則由範圍Q內的水深點所構造的趨勢面將在P1點處產生較大的形態突變，使P2和P3點與所構造的趨勢面間產生較大的偏差ΔZ2和ΔZ3，從而誤將正常點P2和P3判定為粗差點；圖 2為粗差點多個成簇出現的情況，假設P1、P2和P3點為局部曲面擬合範圍Q內的多個成簇出現的粗差點群且P1點的粗差值遠大於P2和P3點的粗差值，則所構造的趨勢面將在P1點處產生較大的形態突變，可能造成P2和P3點與趨勢面間的偏差小於限差，被誤判為正常點，而正常點P4、P5和P6與所構造的趨勢面間產生較大的偏差ΔZ4、ΔZ5和ΔZ6，從而誤將正常點P4、P5和P6判定為粗差點。這些問題產生的原因在於擬合海底地形表面的點中含有粗差，擬合出的趨勢面不能合理反映海底地形變化。因此，研究如何從所選範圍內選取可信度較高的水深點，拒絕不正確或帶有粗差的可疑點，以此來擬合地形趨勢面，將是該濾波法改進的另一方向。

最後，由於傳統趨勢面濾波法是在假設海底地形連續的前提下進行的，當海底出現局部突變地形(斷崖或障礙物)且其偏差大於限差時，可能出現突變地形整體或部分水深點被不合理剔除的情況。如圖 3所示，P1和P2點為突變地形的邊界點，P3和P4點為突變地形上的局部連續點。當局部曲面擬合範圍Q大於突變地形點群時，若突變地形點群佔局部曲面擬合範圍Q內總點數的比重較小，對所構造的趨勢面影響較小，可能使得P1-P4點與所構造的趨勢面間的偏差ΔZ1—ΔZ4均大於限差，則突變地形點群將被誤當作成簇出現的粗差點群，導致突變地形被不合理剔除；若突變地形點群占擬合範圍Q內總點數的比重較大，對所構造的趨勢面影響較大，可能使得突變地形中部的P3和P4點與所構造的趨勢面間的偏差ΔZ3和ΔZ4小於限差，而P1和P2點與所構造的趨勢面間的偏差ΔZ1和ΔZ2大於限差，導致突變地形的邊界點P1和P2被不合理剔除，使海底地形不能精確地被表達。因此，有效區分和辨別成簇出現的粗差點群和突變地形點群及保留海底突變地形中的邊界點，進一步提高海底地形表達精度，將是該濾波法改進的又一方向。

2 趨勢面濾波改進演算法2.1 局部曲面擬合範圍及擬合函數的確定

2.1.1 局部曲面擬合範圍的確定

參照文獻[23]，對於曲面S中任意一點p處的局部曲面規範形式定義為

(5)

式中，(x*，y*，z*)為局部曲面在局部坐標系的三維坐標；k1(p)和k2(p)分別為p點相應的兩個主曲率；該局部坐標系以p點為原點，以兩主曲率的方向為x軸和y軸的方向，以局部曲面的法向量為z軸方向，o((x*)2+(y*)2)為高階無窮小量。

對式(5)分析可知，當k1(p)和k2(p)同號且均不為零時，局部曲面近似為橢圓拋物面；當k1(p)和k2(p)異號且均不為零時，局部曲面近似為雙曲拋物面；當k1(p)和k2(p)有且只有一個為零時，局部曲面近似為拋物柱面。因此，任意曲面S在點p處的局部曲面為一個二次拋物曲面。

鑒於曲面S中任意一點p處的局部曲面規範形式相對簡單，且嚴格微分意義下的局部曲面地形複雜度近似為零，若採用任意一點周圍的若干點所組成的局部擬合範圍近似代表微分意義下的局部曲面，則該局部離散點擬合範圍應具有最小的地形複雜度。根據文獻[19]中對地形複雜度f與間距為d的所有地形點的自相關係數R(d)間關係的描述可知，自相關係數R(d)越大，地形複雜度f越小。自相關係數R(d)的曲線可由高斯函數來描述，其公式為

(6)

式中，cov(d)是間距為d的所有地形點之間的協方差；V為由所有地形點計算得到的方差；c為cov(d)接近零時的相關間距。

由式(6)可知，自相關係數R(d)與各點間的間距d有關，d越小，R(d)越大。因此，為了降低擬合範圍內的地形複雜度f，可在待檢測點q處選擇各方向距離最近的點組成局部曲面擬合範圍Q，該擬合範圍內的地形複雜度f最小。而在Voronoi圖非結構化網格中，q點各方向距離最近的點為其對應的Voronoi單胞的鄰接離散點，被稱為自然鄰點[24-27]，由每一離散點的自然鄰點所構成的局部範圍可稱為該點的自然鄰點影響域。根據多波束測深系統海底跟蹤控制技術的相關知識可知，一般認為在任意方向至少有連續記錄的3~5個測深點才可以判斷海底是否存在凹(凸)地形[27]，因此自然鄰點影響域也可認為是海底地形表達的最小局部範圍。因此，由自然鄰點影響域組成的擬合範圍可近似代表微分意義下的局部曲面。對於如何快速確定任意離散點的自然鄰點影響域，可參照文獻[28]或文獻[29]中描述的方法，根據Delaunay三角網構建基本原則-最大最小角準則或空外接圓特性來快速尋找局部範圍內任意一點的自然鄰點。

由上述分析可知，若採用自然鄰點影響域作為趨勢面擬合範圍，可將複雜多變的海底地形表面分割成若干個由自然鄰點影響域構成的局部簡單地形，且地形形態單一，均可採用演算法相對簡單的低階固定多項式曲面函數進行擬合。此外，自然鄰點影響域作為海底地形表達的最小局部範圍，使得海底地形易於精細化表達，更有利於海底微地貌或微小障礙物(如暗礁或沉船)的識別和判定。

2.1.2 曲面擬合函數的確定

通常自然鄰點影響域範圍內的點數較少(4≤m[21]，若仍採用完整的二次多項式來擬合自然鄰點影響域內的二次拋物面，將因點數不夠而導致擬合過程終止。為解決此問題，需要減少曲面擬合函數中的多項式係數，對自然鄰點影響域範圍內的曲面擬合函數進行統一確定。

當局部曲面所在的局部坐標系的各坐標軸方向按照式(6)定義後，曲面擬合函數可以被簡化成z*=a(x*)2+b(y*)2的形式，但在實際操作過程中，局部曲面的兩個主曲率方向很難直接確定，而其法向量方向可直接近似獲得，若在p點建立以p點為原點，以局部曲面的法向量為z軸方向，x軸和y軸方向任意設置的新局部坐標系，假設新局部坐標系下的三維坐標為(x′,y′,z′)，則兩個局部坐標系各點的關係為

(7)

式中，γ為z軸旋轉角度。

不考慮式(5)中的高階無窮小量，將式(7)代入式(5)中，可得任意離散點的自然鄰點影響域內的局部曲面在所構建的新局部坐標系下的二次拋物面多項式函數為

(8)

式中，a′、b′、c′表示整理後的各多項式係數，為待求參數。

由於式(8)所採用的新局部坐標系與多波束測深數據所採用的全局坐標系存在差異，因此，需要將多波束測深數據轉換至新局部坐標系下的數據，才可採用式(8)進行曲面擬合。

對於空間坐標系轉換可採用變換矩陣來描述。假設全局坐標係為A(x,y,z)，局部坐標係為B(x*,y*,z*)，p點坐標為(x，y，z)，坐標系轉換過程為將全局坐標系A的原點平移至p點，使兩坐標系原點重合，繞局部坐標系原點p旋轉A的坐標軸，使其z軸與B的z軸重合即可[30]。整個過程的數學描述為

(9)

式中，Δ為坐標系平移矩陣；T為坐標系旋轉矩陣，T=Tx×Ty×Tz，各矩陣的計算公式詳見文獻[30]。

在旋轉過程中，z軸不進行旋轉，而對於x軸和y軸的旋轉角度α和β，可採用局部曲面的法向量來求得。首先對自然鄰點影響域內的數據用最小二乘法進行平面擬合，用擬合平面的法向量N(nx,ny,nz)來近似代替p點的法向量，則可得旋轉角度α和β為

(10)

最後採用式(8)進行曲面擬合，由於曲面擬合過程中只存在3個未知數，因此，自然鄰點影響域內的點數(m≥4)完全滿足曲面擬合要求。

2.2 傳遞式迭代趨勢面濾波方法

針對擬合數據中含有粗差而導致所構造的趨勢面與實際地形趨勢面之間存在較大偏差這一問題，借鑒抗差M估計濾波方法[2]，本文提出傳遞式迭代趨勢面濾波的方法。如圖 4所示，由離散點集N、N1和N2所組成的範圍分別是以P、P1和P2點為中心點的連續3個自然鄰點影響域，假設N點集的自然鄰點影響域已進行趨勢面濾波處理，以N1點集的自然鄰點影響域為例，所提傳遞式迭代趨勢面濾波法的具體過程如下：

(1) 首先將N點集中已經確定含有粗差的水深點利用其擬合的趨勢面進行改正，這樣可保證N∩N1點集中的水深點不含粗差。

(2) 然後用N1點集的自然鄰點影響域內所有的水深點來擬合地形表面，找出其中大於2倍(或3倍)中誤差的水深點，將其存入可疑點集Ω中。

(3) 用(N1-Ω)點集的水深點繼續擬合，重複步驟(2)，直到無水深點存入可疑點集Ω中，用(N1-Ω)點集所擬合的地形趨勢面達到穩定狀態，得到最終的海底地形趨勢面。

(4) 最後計算可疑點集Ω中的水深點與最終海底地形趨勢面之間的最大偏差，以2倍(或3倍)中誤差為判斷標準，從可疑點集Ω中得出最終的粗差點集Ω′。

如圖 4所示，通過步驟(1)可使得N∩N1點集中的水深點不含粗差，這樣可以保證N1點集內至少有4個不含粗差的水深點(m≥4)，因此在迭代過程中將不會出現由於點數不夠而導致擬合過程終止情況的發生。

2.3 突變地形邊界點判斷準則

當海底出現突變地形(斷崖或障礙物)且其偏差大於限差時，可能出現突變地形點群被誤認為是成簇出現的粗差點群或者突變地形中的邊界點被不合理剔除等情況。對於突變地形點群被誤認為是成簇出現的粗差點群這種情況，由於改進演算法採用自然鄰點影響域作為趨勢面擬合範圍，而自然鄰點影響域又是海底地形表達的最小局部範圍，其可將突出點群表面分割成若干個自然鄰點影響域範圍，通過判斷突出點群表面是否為局部連續的真實地形來區分成簇出現的粗差點群和突變地形點群，進而完整保留突變地形點群上的局部連續點。但對於突變地形中的邊界點，由於其既具有突變地形點群局部連續的特性，又具有粗差點群單點突變的特性，採用上述改進演算法進行濾波時，仍然將突變地形邊界點誤判為粗差點濾除，導致突變地形的完整性受損。

針對這一問題，本文在上述趨勢面濾波改進演算法中加入突變地形邊界點判斷準則，避免了突變地形邊界點被不合理剔除。如圖 5所示，在上述迭代趨勢面濾波方法的濾波過程中，假設N點集的自然鄰點影響域在正常的海底地形上，N1點集的自然鄰點影響域為正常地形到突變地形的過渡區域，P1點為突變地形邊界點，N2點集的自然鄰點影響域在突變海底地形上，P2點為突變地形上的局部連續點，所提突變地形邊界點的判斷準則如下：

(1) 在N點集的自然鄰點影響域內進行濾波時，將設定P1點為粗差點並將其改正為P′1。

(2) 在N1點集的自然鄰點影響域內進行濾波時，將會形成一個曲率變化較大的趨勢面，以保證海底地形的連續性。

(3) 在N2點集的自然鄰點影響域內進行濾波時，由於N2點集的自然鄰點影響域已在突變的海底地形上，應將改正後的P′1點再次設定為粗差點並對其進行改正。

這樣在三次趨勢面濾波中對於改正前後的P1點是否為粗差點的判定便形成矛盾，而造成這一矛盾的原因是P1點為突變地形邊界點，因此根據邊界點在其相鄰鄰域地形內連續性不一致這一特性，可對濾波過程中出現的矛盾點設定為突變地形邊界點，對其進行保留操作。

3 試驗結果與分析

為驗證上述改進演算法的有效性，本文通過VC++編程實現了基於自然鄰點影響域的趨勢面濾波改進演算法及傳統趨勢面濾波法，分別採用傳統趨勢面濾波法、基於自然鄰點影響域的趨勢面濾波改進演算法和當前應用較多的CUBE演算法(HIPS & SIPS 6.1軟體自帶濾波演算法)對包含粗差的實測數據和模擬數據進行濾波試驗。試驗環境為Inter(R)core(TM)i3處理器，主頻為3.4 GHz，內存為2 GB，最後利用Surfer8.0軟體對試驗結果進行了可視化顯示及對比分析。

3.1 實測算例

實測試驗所採用的數據為我國東海某海區的多波束數據，由於邊緣波束的數據質量較差，所以只選取靠近中央波束的數據進行拼接，數據共包含716 516個水深點。在演算法參數設置中，對於傳統趨勢面濾波法，採用完整的二次多項式，範圍半徑根據多波束測深數據密度保證所選範圍包含大約30個水深點，粗差判斷準則中的k為2；對於其改進演算法，k同樣設定為2。兩種濾波方法耗時分別為2414 s和2643 s，CUBE演算法耗時為78 s。最後利用Surfer8.0軟體中的反距離加權內插法，對原始多波束測深數據、經傳統趨勢面濾波法、改進演算法和CUBE演算法濾波後的多波束測深數據進行插值處理，形成229×200的格網，分別繪製各數據的海底地形表面及等深距為5 m的等深線圖，試驗結果如圖 6、圖 7、圖 8和圖 9所示。此外，還對實測原始多波束數據(A)、經傳統趨勢面濾波演算法(B)、改進演算法(C)和CUBE演算法(D)濾波後的實測多波束數據中的水深極大值、水深極小值、水深標準方差和數據點數進行了統計分析，結果見表 1。

表 1實測算例試驗結果分析Tab. 1Analysis of the measured data"s experimental results

表選項

由實測算例試驗結果對比分析可知：①改進演算法和CUBE演算法的濾波效果較好，而經傳統趨勢面濾波法處理後的測深數據仍然包含部分粗差點，這些粗差點主要集中在複雜地區和粗差點成簇出現的區域；②經傳統趨勢面濾波法、改進演算法和CUBE演算法處理後的測深數據的水深值範圍均小於實測原始數據的水深值範圍，說明3種濾波方法均濾掉實測原始數據中的較大粗差點，而傳統趨勢面濾波法處理後的測深數據仍保留了一部分相對較小的粗差點，這主要是由於傳統趨勢面濾波法的抗差性較弱，較大粗差點嚴重影響所構造的趨勢面，而產生的異常值「遮蔽」現象；③相比於改進演算法，傳統趨勢面濾波法和CUBE演算法處理後的測深數據的海底地形表面相對更加平滑，對應等深線圖中代表微小地貌的細部彎曲多數被濾除，相關統計數據諸如水深值範圍、標準方差和數據點數的數值表現均相對較小。

需要指出，在無法預先獲得真實海底地形的前提下，此類海底地形的相對平滑並不能代表各濾波演算法的優劣。主要原因在於平滑處理的海底地形信息低頻分量無法確定其是否為水深異常值。尤其在海底地形存在微小地貌的情況下，過度平滑可能造成海底地形表達精度的丟失。本文演算法採用自然鄰點影響域作為趨勢面擬合範圍，且其又是海底地形表達的最小局部範圍，保證了微小地貌的準確識別，傳遞式迭代濾波思想的應用更是保證了演算法的抗差性。儘管表 1中的試驗結論不足以驗證改進演算法在保留微小地貌方面的優勢，但數值統計規律表明改進演算法具有識別和保留海底地形信息低頻分量的特性。

3.2 模擬算例

為進一步驗證改進演算法所具有的海底地形信息低頻分量保持特性，以及驗證其在突變地形邊界點保留方面的優勢，本文在上述海區人為設置粗差點及突變地形並進行模擬濾波試驗。首先，對上述海區的測深數據以2σ作為粗差判斷準則進行人工逐點檢查濾波處理，然後，選擇測區中的4塊小區域(長寬均為500 m)，對各小區域內的400個水深點隨機加入大小為3σ~10σ不等的異常值各50個並進行模擬濾波試驗。如圖 11所示，對4個等大的小區域(紅框區域)進行編號，分別為Ⅰ~Ⅳ，其中Ⅰ和Ⅱ區域為平坦地形，Ⅲ和Ⅳ區域為複雜地形，在Ⅰ和Ⅲ區域內均勻選取400個水深點並隨機加入異常值，以模擬平坦地形和複雜地形的擬合範圍內單個粗差點出現的情況；在Ⅱ和Ⅳ區域內隨機選取25個水深點，在每個水深點的擬合範圍內隨機加入大小為3σ~10σ不等的異常值各兩個，以模擬平坦地形和複雜地形的擬合範圍內多個粗差點成簇出現的情況。此外，為了驗證突變地形邊界點判斷準則的可行性，在平坦區域設置了一個凸起的長方體(藍框區域，長為300 m，寬為200 m，水深值為-35 m)作為突變地形，編號為Ⅴ。最後利用Surfer8.0軟體繪製人工處理後的原始數據(A)、加粗差後的模擬數據(B)、經傳統趨勢面濾波法(C)、改進演算法(D)和CUBE演算法(E)濾波後的模擬多波束測深數據的海底地形表面及等深距為5 m的等深線圖，試驗結果如圖 10-圖 14所示。此外，還對各小區域內的水深極大值、水深極小值、水深標準方差、數據點數和各方法粗差檢測正確率進行了統計，結果見表 2和表 3所示。

表 2模擬算例實驗結果分析Tab. 2Analysis of the simulative data"s experimental results

表選項

表 3Ⅰ~Ⅳ區域粗差檢測正確率Tab. 3True positive rate of gross error points in Ⅰ to Ⅳ areas

表選項

由模擬算例試驗結果對比分析可進一步看出：

(1) 對於平坦海底處單個出現的粗差點(Ⅰ區域)，由於海底地形較為簡單，各濾波方法所構造的趨勢面與真實海底地形之間的偏差較小，3種濾波方法對不同程度的粗差點均具有較好的識別能力。

(2) 對於平坦海底處多個成簇出現的粗差點(Ⅱ區域)，由於傳統趨勢面濾波法未考慮粗差數據對趨勢面構造的影響，導致濾波後的多波束測深數據中仍有小部分粗差值較小的粗差點未被剔除，而改進演算法和CUBE演算法在演算法設計上增加了對測深數據的抗差性，減弱了粗差數據對趨勢面構造的影響，濾波效果較好。

(3) 對於複雜海底處出現的單個和多個成簇出現的粗差點(Ⅲ和Ⅳ區域)，由於傳統趨勢面濾波法在複雜地區局部範圍內所構造的趨勢面不能合理反映真實海底地形，導致多波束測深數據中的粗差點剔除不徹底，尤其在複雜海底處多個成簇出現的粗差點(Ⅳ區域)濾除情況最差；而CUBE演算法運用水深信息局部相關性原則為每一個水深節點確定水深估值，所構造的CUBE曲面為規則網格曲面，其與真實海底地形在微小地貌處仍存在一定的差異，特別在複雜海底處多個粗差點成簇出現的區域(Ⅳ區域)，可能出現少量粗差值較小的粗差點被保留；本文所提改進演算法採用自然鄰點影響域作為其擬合範圍，所構造的趨勢面可以反映各種複雜程度的真實海底地形，特別對於複雜海底處多個成簇出現的粗差點，改進演算法濾波效果最好。

(4) 在Ⅰ~Ⅳ 4個區域中，經改進演算法濾波後的測深數據的水深值範圍、標準方差和數據點數均大於傳統趨勢面濾波法和CUBE演算法濾波後的測深數據，且與人工處理後的測深數據的各水深值統計數據較為接近，這說明經改進演算法濾波後的測深數據的水深值波動相對於海底地形的變化較小，相比於傳統趨勢面濾波法和CUBE演算法，保留了較多的正常水深點。造成上述差異的主要原因在於傳統趨勢面濾波法在複雜地區局部範圍內所構造的趨勢面不能合理反映真實海底地形且未考慮粗差數據對趨勢面構造的影響，導致大量正常水深點誤判為粗差點而被濾除；而CUBE演算法是在設定的格網節點下選擇水深，並對測區格網節點處進行水深及其相關誤差估計，最終擬合的CUBE曲面與實際海底地形曲面存在一定的差異，將會導致一部分正常點被濾除。

(5) 在Ⅴ區域中，由各演算法濾波後的測深數據點數可以看出，改進演算法對突變地形的保留效果最好，CUBE演算法次之，傳統趨勢面濾波法最差。對比圖 12和圖 14，CUBE演算法和傳統趨勢面濾波法濾除的突變地形點主要為突變地形邊界點和突變地形邊緣以內的部分局部連續點。造成這一現象的主要原因在於傳統趨勢面濾波法和CUBE演算法是在假設海底地形連續的前提下進行的，均無法有效識別突變地形點群。傳統趨勢面濾波法將突變地形點群視為海底連續地形的一部分，濾除掉與所構造趨勢面之間偏差較大的水深點，導致出現突變地形邊界點和突變地形邊緣以內的部分局部連續點被剔除的結果；CUBE演算法運用水深信息局部相關性原則為每一個水深節點確定水深估值，對於突變地形邊緣以內的局部連續點，由於其局部連續性，得到最大限度的保留，但突變地形邊界點具有粗差單點突變的特性，由其鄰近水深節點構成的CUBE曲面與突變地形邊界點仍存在較大差異，最終導致出現突變地形邊界點和少量的突變地形局部連續點被剔除的結果；而改進演算法採用自然鄰點影響域作為擬合範圍，由於其是海底地形表達的最小局部範圍，較好地保留了突變地形上的局部連續點，通過引入突變地形邊界點判斷準則，有效識別了突變地形的邊界點，較好地刻畫了海底突變地形的實際形狀。

4 結論

通過理論分析及試驗比對得結論如下：

(1) 改進演算法和CUBE演算法的粗差點識別能力優於傳統趨勢面濾波法，特別是在海底地形複雜區域或粗差點成簇連續出現的區域，改進演算法可有效識別並剔除粗差點。

(2) 傳統趨勢面濾波法和CUBE演算法在濾波過程中均有較多正常點被剔除掉，而改進演算法則對這些正常水深點進行了保留，提高了海底地形表達的精度。

(3) 傳統趨勢面濾波法和CUBE演算法由於在假設海底地形連續的前提下進行的，均無法有效識別突變地形點群，導致突變地形部分局部連續點和全部邊界點被不合理剔除，而改進演算法採用自然鄰點影響域作為擬合範圍和引入突變地形邊界點判斷準則，有效識別了突變地形點群，保證了海底突變地形的完整性。

本文對傳統趨勢面濾波法的改進主要集中於海底實際趨勢面的構建，而對粗差判斷準則未進行討論，仍然採用2倍(或3倍)中誤差判斷準則作為改進演算法的粗差判斷準則，這可能會導致部分正常水深點被不合理刪除和一些較小粗差被保留下來，下一步可針對粗差判斷準則進行研究及改進。此外，改進演算法與CUBE演算法在效率方面相差較大，下一步可在自然鄰點快速搜索、數據分塊處理和演算法並行運算等方面進行研究。

【引文格式】張志衡，彭認燦，黃文騫，等。考慮自然鄰點影響域的多波束測深數據趨勢面濾波改進演算法[J]. 測繪學報，2018，47(1)：35-47. DOI: 10.11947/j.AGCS.2018.20160565

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