各弦徽位處的泛音的原理
普庵咒
聽玄—郭關古琴專輯
郭關
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泛音是古琴富有魅力的音色之一，與按音、散音共同構成古琴的三大音色體系，如用天、地、人三才來寓意此三種音色的話，泛音應位於天，被譽為「天籟之音」。
其它樂器雖也可演奏泛音，但少有能像古琴這樣能如此豐富、如此清晰地演奏旋律的，如《梅花三弄》、《流水》等琴曲的泛音段落。古琴的十三徽各配一泛音，同一弦不同徽位的泛音或兩音相同、或倍半相和、或子母相依，但各徽處的泛音究竟為何音呢？各徽處的泛音與該弦的散音有何關係、相差幾何呢？
首先，我們先了解一下古琴泛音的發生原理：
通過左手在琴弦均分點處的虛按（或虛點），以阻止整條弦的振動，只讓部分琴弦振動，部分音段的振動，便產生了古琴的泛音，左手所虛按的地方便是古琴的十三個徽位。
其實古琴整條琴弦的所有的地方，都能把整條弦平均分成若干份，但我們人類耳朵所能接受的，也只是有限的幾等份。古人將古琴泛音的潛力發揮到了極致，十三個徽位，外加兩個暗徽，十五個分音點，恰好好處，不多不少，增之太繁，減之太簡。
一、七徽——二分音點
七徽把琴弦均分成兩部分，也是整條弦的二分音點二分之一處。「倍半相生」是古琴常用的一種生律法，無論是「五度相生律」還是「純律」，都運用到了「倍半相生」這一原理。
什麼是「倍半相生」呢？
就是琴弦加倍，則所發音為低八度，弦長減半，則所發音為高八度，故低八度為「倍」，高八度為「半」。以發音中國傳統的律管來打個比方，一個長10CM的管子，此管的音高為「1」，要想找出它的高八度高音「1」，便需把管子減半，重做一個5CM的管子即可（此說僅指原理，成律並非如此簡單，管子的口徑、材料、吹奏方法等影響音高的因素有很多，如管子的口徑應隨之而變）；反之想要找出它低八度的低音「1」，便需把此管子加倍，再做一個20CM長的管子即可（管子口徑也應隨之而變）。
古代的「倍半相生」及「三分損益」便是從古代的管樂和弦樂上發現的，況古琴弦質內實，可隨手右彈左調，安其一弦便能兼取各音，所以古琴較律管用此律也更加清晰。七徽是整條弦的二分之一處，所以此處的泛音的音高便是此弦散音的高八度音。
結論：七徽==散音的高八度
二、五徽、九徽——三分音點
五徽和九徽是琴弦的三分音點，即把古琴均分成了三等分。先說九徽，九徽按音為本弦散音的子音，即與散音成五度關係，如果三弦散音為「1」，那麼此處的按音即為「5」，泛音也由典型的「三分損一」所生，故九徽處的泛音也為「5」，只不過要比按音高一個八度而已，所以九徽處的泛音為高音「5」，與此弦的散音相差一個八度又加一個五度。根據「相同分音點泛音等高」（也有特例，下文詳解）的原理，所以五徽處的泛音，也為高音「5」，與此弦的散音相差也為一個八度+一個五度的關係。
結論：五徽、九徽==散音的八度加一個五度
三、四徽、十徽——四分音點
四徽、十徽與七徽等同為琴弦的四分音點，即把琴弦均分為四等分。七徽上文已經得出結論，為該弦散音的八度音，此處先放下不提。另外，我們先換個角度來看一下另外的兩個徽，四徽是七徽至岳山這一部分琴弦的二分音點，也就是四徽又把這一段均分成了二份；同理，十徽也把七徽至龍齦這一部分均分為兩部分，那麼我們再套用「倍半相生」的原理，十徽與四徽便為七徽處的高八度，與該弦的散音也為同一音，只不過又高了一個八度而已，即與該弦散音相差兩個八度，還用上文的三弦散音為「1」舉例，那麼四徽與十徽處的泛音便為倍高音「1」。
此處又出現一個矛盾，即上文所提到「相同分音點泛音等高」的原理，七徽與四徽、十徽也同為該弦的四分音點，為何音高與四徽、十徽又相差一個八度呢？
我們也別忘了，七弦不僅為琴弦的四分音點，同時也為該的二分音點，換言之，七徽為該弦的四分之二處，用分數的形式記錄便為2/4，其實在數學中一般是不這樣記錄的，2/4隻被記錄成1/2，所以此處要衍成了一個原則：「泛音就近不就遠」，即該徽的泛音，只算第一次均分時的一個分音點，也就是較小的一個分音點，即只算它的二分音點，而不算它以後又被做為新的四分音點及六分音點。
所以七徽雖與四徽、十徽一樣為四分音點，但他們的泛音音高卻不相同，只不過為同一個音而已。同樣的問題也出在下文琴弦的六分音點上。在六分音點中，七徽、五徽、九徽也與二徽、十二徽一樣，同為琴弦的六分音點，但七徽與五徽、九徽，五徽、九徽又與二徽、十二徽處的泛音也各不相同，原理同上，下文便不一一解釋。
結論：四徽、十徽==散音的兩個八度
四、三徽、六徽、八徽、十一徽——五分音點
古琴的琴律是「五度相生律」與「純律」的一個組合體，「五度相生律」大家比較了解，知道「三分損益法」是其重要的一種方法，那麼何來純律呢？三徽、六徽、八徽、十一徽這四徽的生律原理便是典型的「純律」。
何為純律：
純律是在第二分音和第三分音之間成律的基礎上，又加入第五分音，使其與基音又構成一個新的大三度，以此形式依次生出所有的音。
三徽、六徽、八徽、十一徽便是琴弦的五分音點，正好符合「純律」的生律方法。以三徽為例，三徽為四徽至岳山部分的五分之四處，所以依據「純律」的生律方法，三徽的泛音應與四徽泛音為大三度關係，還用三弦音為「 1」為例，其四徽泛音為倍高音「1」，那麼三徽但為倍高音「3」。同理，六徽、八徽、十一徽處泛音也為倍高音「3」。
眾所周知，不同的生律方法，所生成的每個音都略有不同，古琴的琴律融合「五度相生律」和「純律」於一體，自然不可避免地在個別音上出現了一些差別，典型的就是上文三徽、六徽、八徽、十一徽等四徽所生出的三度音。同樣一個「3」，五度相生律所生成的「3」要比純律生成的「3」要高一些，比如正調中五弦十徽「3」，便略高於三弦十一徽處的「3」。
嚴曉星先生在《楊師百應對蕭友梅》一文中，曾提到這樣一個細節，楊時百先生彈完正調後，往往又將五弦調松一些，使其五弦十徽與三弦十一徽等高。我想文章只是表明了楊師百對中西樂的一種態度，舉一例子而已，所以後文並未錄全，其後如何不得而知。如果楊這一做法僅僅是為了遷就「純律」，我想此舉大可不必。如果鬆了五弦，五弦便與七弦相離，只能將七弦再做調整，調鬆了七弦，為使二弦與七弦倍半相和，又得再調二弦。這樣的調弦法，現在很少有人運用，因為古琴是畢竟是以「五度相生律」為主，只是三徽、六徽、八徽、十一徽恰好和「純律」相遇而已。
「五度相生律」和「純律」兩種律制的所產生一些的偏差，其實對古琴的演奏並未造成多大的影響，因為歷代大多數琴譜中很少出現這幾徽的泛音或按音，只有少數的曲子中出現了這幾徽泛音，如丘明《碣石調．幽蘭》、姜白石《古怨》等。
兩律孰是孰非，古今多有爭辨，本文不做探討，只是讓大家明白，這幾徽的音的音高及生成原理而已。
結論：三徽、六徽、八徽、十一徽==散音兩個八度+一個大三度
五、二徽、十二徽——六分音點
二徽、十二徽與五徽、七徽、九徽、共同為琴弦的第六分音點，將琴弦均分成了六份。七徽、五徽、九徽上文已經找到，按「就近不就遠」的原則，此幾徽應就二分音點及三分音點時的音高。這裡只需找到二徽、十二徽音高即可。二徽、十二徽分別是五徽至岳山，九徽至龍齦這兩個音段的二分音點，再套用「倍半相生」的原理，便可得出二徽和十二徽為五徽和九徽處這兩個音的一個八度。還以三弦為「1」為例，五微處為散音的高八度加一個五度，即高音「5」，那麼二徽便為倍高音「5」，十二徽同理，也為倍高音「5」。
結論：二徽、十二徽==散音兩個八度+一個五度
六、一徽、十三徽
一徽和十三徽並非整條弦的均分點，只是部分音段的分音點，如一徽為四徽至岳山處的二分音點，十三徽為十徽至龍齦處的二分音點，再按照上文提出「倍半相生」的原理，便能找到此兩徽的音高。以一徽為例，四徽的音高為散音的倍高音，那麼一徽做為其二分音點，便又加一八度，和散音相距三個八度，十三徽也同此理，同樣為散音的第三個八度。
結論：一徽、十三徽==散音三個八度
至此，一至十三徽處的泛音高均已全部找到，且有如下規律：
1、 所有徽位處的泛音與本弦散音只有三種關係：或八度相同、或五度相生、或三度相和。如三弦散音為「1」，那麼該弦所有泛音只有「1」、「3」、「5」三種，別無他音。
2、各徽泛音分別以七、十、四徽為起點，分別向外（龍齦與岳山）呈呈三度、五度等關係有序排列，且除七至十徽、七至四徽兩准泛音不在同一音區外，其它兩准均在同一音區）。以三弦七徽為例，七徽為「1」、左邊兩徽：八徽為「3」（高一八度），九徽為「5」，右邊兩徽：六徽為「3」（高一八度），五徽為「5」。舊說稱其為泛音四准：十三徽至十徽：左上准，十徽至七徽：左下准，七徽至四徽：右下准，四徽至一徽右上准，這四准將徽位上的所有泛音有序地分成了四組。
3、各弦泛音均以七徽為軸心，左右兩邊一一對稱。以三弦為例，八徽為「3」，六徽為「3」；九徽為「5」，五徽為「5」；十徽為「1」，四徽為「1」；十一徽為「3」，三徽為「3」；十二徽為「5」，二徽為「5」；十三徽為「1」，一徽為「1」（註：只標明唱名，具體音區上文已有詳解），
4、琴弦均分段越少，泛音與本弦散音的音距越小；均分段越多，泛音與本弦散音的音距越大，
其實律學只是我們浩瀚琴學的一小部分，琴人明白與否，對其演奏並無太大的影響，但古琴律學中所包含的妙趣，如不去了解，可能我們便無法感受。上文的內容我想和解傳統的玩具九連壞相似，看似複雜，其實環中自有規律，一旦窺透其中奧秘，便能迎刃而解，自然能得其中之妙！
藝術欣賞
郭關道長：生於湖南，畫家，古琴家，道教全真派道士。作品涉及書畫、音樂、斫琴等領域；曉音律、幼隨祖父習琴、喜操《幽蘭》《廣陵散》；二零零六年閉關參禪一年，出關後系統研習中觀、唯識學，畫風大變；二零一三年修道，通齋醮科儀；其曾就學於人民大學，宗教哲學碩士。作品多次參加全國美展、被國內外藝術機構及收藏家收藏。現「郭關繪畫全球巡迴展」已在台灣、佛光山、英國、加拿大、墨西哥等地圓滿舉行。台灣建立有「郭關藝術館」，長年展示郭關作品數百件。
《良宵引》 郭關道長演奏，自斫琴，吳聲絲弦
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