如何用貝葉斯公式解讀「狼來了」，謊言是毀滅你的開始？

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貝葉斯分析作為一個統計學的基本流派，對機器學習及各種用概率決策的領域具有重大影響，甚至作為理解人類智能的一種基本框架。

總的來講，貝葉斯定律通過先驗和條件概率的結合，可以綜合已有過往人類對一個領域的知識和更新的數據，來不停改進人類的認知。

簡單說就是，某人的行為會不斷修正其他人對他的看法，貝葉斯不僅是一種方法論，更是一種世界觀。

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我對貝葉斯公式最深的感觸還是在書上的一道例題——「狼來了」。

在《伊索寓言》中有一則「孩子與狼」的故事，講的是一個小孩每天到山上放羊，山裡有狼出沒。第一天，他在山上喊「狼來了！狼來了！」，山下的村民聞聲便去打狼，可到了山上，發現狼沒有來；第二天也如此。

第三天，狼真的來了，可無論小孩怎麼喊叫，也沒有人來救他，因為前兩天他說了慌，人們不再相信他了。試用貝葉斯公式來分析此寓言中村民對這個小孩的可信度是如何下降的。

題目如上，下面我們開始分析.這題分兩個方面，一是小孩，二是村民。

這就小孩有兩種行為：一是說謊，二是不說謊。

村民有兩種行為：一是認為小孩可信，二是認為小孩不可信。

類似的問題都是先設事件:$A:$小孩說謊，$B:$小孩可信，不妨設過去村民對這個小孩的印象是$P（B） = 0.8，P（ar B） = 0.2$，

用貝葉斯公式計算村民對這個小孩的可信程度的改變時要用到$P（A|B），P（A|ar B）$，

即「可信的孩子說謊」的概率與「不可信的孩子說謊」的概率，在此不妨設$P（A|B） = 0.1，$ $P（A|ar B） = 0.5$。

第一次村民上山打狼，發現狼沒有來，即小孩說了謊，村民根據這個信息，將這個小孩的可信程度改變為：

這表明村民上了一次當後，對這個小孩可信程度由原來的0.8調整為0.444，也就是將村民對這個小孩的最初印象$P（B） = 0.8，P（ar B） = 0.2$調整為$P（B） = 0.444，P（ar B） = 0.556$。

在這個基礎上，我們再用貝葉斯公式計算$P（B|A）$，即這個小孩第二次說謊之後，村民認為他的可信程度改變為：

這表明村民經過兩次上當後，對這個小孩的信任程度已經由最初的0.8下降到了0.138，如此低的可信度，村民聽到第三次呼叫時，怎麼再會上山去打狼呢？

這個例子對我們來說有很大的啟發，「某人的行為會不斷修正其他人對他的看法」，這話也是我們老師上課時候說的一句話，我覺得很應景，也很經典。

本期作者

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