皮克斯經典動畫電影怎樣煉成？離不開數學、模型和演算法

大數據文摘作品

編譯：Zoe Zuo、吳雙、Aileen

Pixar用技術帶領動畫師擺脫簡單多邊形的束縛，用幾何學把故事描述得更加完美。

Tony DeRose在紐約數學博物館講廳的坐席間不斷穿梭。他身著花哨的帶扣T恤，一身Pixar員工的標準打扮，橫豎看起來都不像印象中的刻板科學家。

他向觀眾席問好，其間坐著一群技術宅氣質的小孩子、他們的爸爸媽媽、爺爺奶奶、數學老師、科學老師，當然還有年齡一把的數學宅及其朋友們。

一個二十來歲的小夥子，曾經在《汽車總動員2》的群體動畫中有所貢獻，把自己媽媽也帶到了現場。這位母親想見識一下DeRose是怎樣帶領團隊把她兒子所做的工作搬上大熒幕的。

Derose說：「看到這麼多各型各色的人都來聽今天的演講，感覺很棒。」登上講台後，他問：「你們當中有多少人看過皮克斯(Pixar)的電影？」全場的人都舉手了。「看過三五部的有多少人？」他停頓了一下，「那看過全部的呢？」最終有幾十個觀眾舉了手，差不多佔到全場人數的四分之一。

動畫師和遊戲設計師也要研究微積分和組合數學

DeRose今天演講的主題是「電影中的數學」。該主題就是他的本職工作：將算數、幾何和代數的理論應用到軟體中，從而渲染出物體或者驅動物理引擎。他解釋說，無論是在皮克斯還是在其他電腦動畫或電子遊戲工作室，這道流程幾乎是差不多的。

他今天在這兒的目的之一就是告訴大家，動畫師和遊戲設計師如果對事業有更高的追求，那麼數學基礎一定要紮實。

作為皮克斯的資深科學家，DeRose可不止是數學功底過硬，他還擁有計算機科學的博士學位，專攻計算物理學，曾在華盛頓大學做過十年的計算機科學與工程學教授。

DeRose此次演講，是數字博物館在曼哈頓中城新園區舉辦的「數學奇遇」系列演講（Math Encounters lecture series）的首場。

在此之前，DeRose已經做過數次類似的演講了，他每次都會分享皮克斯技術的新進展，回應粉絲們對新電影的期待。

在皮克斯動畫製作中，頭髮、衣服、液體和氣狀物（比如雲、煙霧和火）都有各自的物理引擎。這些基礎引擎會根據具體情況進一步得到增強，以生成更為精確的效果。

DeRose說，「模擬水不難，難的是，怎樣讓模擬出來的水更像真實的水，可以被引導著向某方向流動。」

在動畫《勇敢傳說（Brave）》中，女主角梅莉達那滿頭濃密的動感十足的亮紅色捲髮就需要全新的物理引擎來模擬。

工作室的動畫師絞盡腦汁，要讓梅莉達的頭髮漂亮、富於表現力，甚至比真頭髮還要真。當然，這樣的秀髮模型所需的計算量還得在計算機能承受的範圍之內。

動畫電影里的頭髮、衣服、液體和氣體都有各自的物理引擎

DeRose說：「在現實世界裡，髮絲一直在發生著碰撞，這樣才顯得頭髮富有彈性且很濃密。梅莉達的頭髮包含了10萬個單獨的有限元。如果你懂點組合數學的話，就會知道，如果有n個物體，就會產生出n2種碰撞的可能。」

對於梅莉達的頭髮，那就是100億種碰撞的可能了。怎樣才能在短時間裡渲染出這麼多種頭髮碰撞的情形呢？

對此，皮克斯設計出了一個新的空間數據結構，在不會過度損耗的情況下剔除無用的碰撞可能。

皮克斯就是要針對頭髮模擬創造出PNG或FLAC這種高水準的壓縮演算法，摒棄MP3或JPEG這類雖然省時間但是很粗糙的演算法。

DeRose提到，計算機動畫通常要模擬超大規模且又十分精細的物理模型，與物理學家平時進行的科學計算相比有過之而無不及。他的主要工作就是為物理模擬尋找更優的演算法，在保證規模的同時還要兼顧細節。

DeRose說，「導演經常說『唉，這只是背景里一個很細微的東西，看不到的。』導演其實是在撒謊。」

如果導演哪天又冒出新點子，致使物體或角色的物理機制發生改變，整個模擬過程就得重頭再來，那樣即使皮克斯所有的四個團隊同時開工，也沒法保證一年出一部片子。

從多邊形到曲面

DeRose對計算機動畫製作最重要的貢獻，就是設計出可快速生成高還原度的平滑曲線的演算法，「主要問題就是將複雜的形狀分解為計算機可以生成的圖形。」

多年來，在計算機動畫和電子遊戲制中，都是用平面或多邊形來表示三維物體。

然而，使用多邊形的問題在於，放大細節看時還是能分辨出一個個多邊形的稜角，尤其當略過單幀畫面或個別像素時，就更容易產生這種錯覺。業界的趨勢是用曲面取代多邊形，因為曲面在放大縮小畫面時候都是平滑連續的。

但曲面仍然需要被迅速拆解成有限個數的點或者平面。對此，數學家發明了各種能快速生成平滑曲面的方法。這些曲面通常稱為「細分曲面」（subdivision surfaces），因為他們是通過不斷對線段取中點並連接而得出的。

細分曲面在皮克斯出品的《棋逢敵手（Geri"s Game）》中首次得到應用。這部動畫獲得了1997年奧斯卡最佳短片獎。相較於先前以多邊形為基礎的動畫，這部動畫實現了驚天動地的飛躍，一舉奠定了「皮克斯風格」。

DeRose改進自己對多維曲面上小波計算的研究成果，設計出一個生成曲面的新演算法。這一演算法起初只是用來應對製作特別棘手的動畫形象，比如老人的鼻子、衣服褶皺的擺動等。如今皮克斯電影里幾乎所有物體都運用了細分曲面。

DeRose展示了《超人總動員（The Incredibles）》的一幅劇照，他指著畫面背景說：「這座建築、每一扇窗戶，這些所有物體的細節都是用細分曲面生成的，也許你會為此感到驚訝。」

從Derose與其他計算機科學家在學術界做出的應用性研究，到個別動畫短片的嘗試，而今曲面細分演算法已然成為CG動畫的行業標準。

皮克斯、開源、和動畫的未來

DeRose和他的皮克斯研究團隊仍在持續發論文，並將新技術應用於他們的動畫引擎。然而，皮克斯今非昔比，它的研發部門和專利軟體已經不似從前在業界一枝獨秀了。

以前，一個角色模型的光照和著色、定義各種動作的參數等問題，首先是數學上的難題，然後是寫代碼上的挑戰。

但是如今，像Blender這樣的開源軟體，幾乎可以媲美皮克斯自主研發的軟體可以直接做這些了。2012年夏天，皮克斯竟然將自己細分曲面的代碼庫開源了。

對此，DeRose解釋：「過去十年，我們皮克斯領先業界，但現在，我們得依靠大家的貢獻才能創造更大的價值。」

皮克斯最大的競爭優勢在於，它擅長以數學驅動技術，不滿足於製作出更漂亮的圖形，還要講出更動人的故事。

DeRose和皮克斯並沒有躺在已有的成就上睡大覺。DeRose對著觀眾席的孩子和大人說：「在某個地方的某個車庫裡，一個聰明的孩子和朋友們正在搞大事呢。他們不僅在用Blender這樣的工具，還在改進工具。他們，將成為下一個皮克斯。」

https://www.theverge.com/platform/amp/2013/3/7/4074956/pixar-senior-scientist-derose-explains-how-math-makes-movies-games

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