當對稱性被打破，事情才開始變得有趣
假設有一個外星人到訪地球，他的任務是觀察所有人類的文化，包括藝術和建築、音樂和醫學、故事和科學。很快，他就會得出結論：人類是一種痴迷於「模式」的物種。18世紀的英式花園、中世紀德國的民間傳說、還有瑪雅文明裡的傳統編織物，它們之間幾乎沒有什麼共同之處，但都有各自的美學魅力，它們都是由更小的相同部分組成的一個和諧的整體。
由Theo van Doesburg創作的第七畫作《三美神》（The Three Graces)。|圖片來源：Wikipedia
我們的宇宙很自然地充滿了各種對稱性，這並非巧合。一幢富麗堂皇的別墅的鏡像對稱性反應了許多生物的外在形態（從蝴蝶到人類）。在更深的層面上，宇宙的基本定律便是其對稱性的結果。一個簡單而又深刻的例子是來自德國數學家埃米·諾特的開創性工作：諾特定理指出物理學中無處不在的守恆定律實際上是宇宙中各種對稱性的表現。例如，能量之所以守恆是因為物理定律不管是在今天還是一千年以前都是一樣的；動量之所以守恆是因為不管在地球還是冥王星上動量都完全相同。因此，對稱性具有非比尋常的特性，它是世界的運作方式以及我們對世界所能企及的理解範圍的根本。
再舉個例子，對稱性在材料物理學中也是非常核心的概念。當原子聚集成一種物質時，它們會自然地排列成對稱的重複模式。不僅如此，當我們希望材料有某種特定的用途時，比如設計一個觸摸感測器或計算機內存的元件——這些模式必須具有正確的對稱性以產生這些有用的屬性。
但這還存在一個轉折——就是無論是在藝術或是科學中，完美對稱的模式都會略顯單調。確實，在某種意義上，對稱性只是信息的對立面。如果我給你看一隻蝴蝶的翅膀，你可以很容易的畫出另一隻；如果我給你看一個木柵，你就能畫出整個柵欄。因為缺失的部分是如此的容易被重建，以至於它們並不攜帶什麼新的信息。
如果你知道蝴蝶一隻翅膀的樣子就能輕鬆的畫出另一半。|圖片來源：Pinterest
相反，如果我們想要表達或儲存新的信息，那麼就需要找到打破對稱性的方法來編碼這些數據。如果籬笆中的連續木柵出現了某種程度的不同——比如每個木柵被隨意地塗成白色或藍色——那麼這種對稱性（以及你畫出整個柵欄的能力）就會喪失。如果用0表示白色木柵，1表示藍色木柵，我們就有了一個數字的二進位表示，也就是數字數據存儲和數據操作的基礎。
在一台計算機中，這些1和0不由白色和藍色木柵表示，而是通過電或磁性極化材料來表示。極化材料不再是各向同性的（即在每個方向上都一樣），而是有一個指向特定方向的電場或磁場。因此，這也是一個對稱性破缺的物理例子。
這看起來像是一個技術並且晦澀的觀點，但事實上，對宇宙來說，對稱性破缺和對稱性本身一樣重要。水就是一種均勻的分子湯，任何特定的點均與其他點相同；但當它被凍結成冰時，它就凝固成一個固定的模式，不同的地方是可區分的。兩者的區別就好比是刷過油漆的牆與貼了牆紙的牆的區別。被油漆刷過的牆面上，每一點都是相同的，但在牆紙上，每個點都只和其他幾個圖案中對應的點相同。因此，我們說某些特定的對稱性——即讓物體從一個點移動到另一個點時仍保持不變的平移對稱性——已經喪失。
在宇宙尺度上，支配宇宙的基本力（包括引力和電磁力）之間的差異也被認為是對稱性破缺的結果。尋找能夠解釋這些力的共同作用的「萬有理論」在很大程度上是尋找冰和想像水的嘗試：通過對現有的對稱性破缺宇宙模式的回溯來理解早期宇宙的對稱湯。
對稱性破缺的概念並不僅僅只是一個內在的優美的想法，它其實有著大量的實際應用。說回材料科學，我們發現能產生特定功能所需的對稱性幾乎總是對的對稱性破缺。例如壓電現象，它是「智能人行道」能從行人腳步中獲取能量的理論基礎。壓電涉及到一種能通過生成電場來對壓力予以反應的材料（反之亦然）。1880年，皮埃爾·居里和雅克·居里兄弟最先注意到這一特性，雖然他們的工作沒有皮埃爾和居里夫人在放射性的研究著名，但也同樣是開創性的。壓電材料現在被應用於許多日常應用中，包括時鐘、照相機和印表機，同時也是許多未來技術的基礎。
壓電地板會生成電壓來應對所承受的壓力。|圖片來源：ROHIT GURJAR / Medium
研究發現，如果材料在原子層面太不對稱的話，就不能成為壓電材料。試想一下壓縮一個在正中心有一個滾珠軸承的橡膠立方體，滾珠軸承周圍的所有材料可能都會向內移動，但滾珠會保持在相同的位置。然而，當施加壓力時，起初少許的不對稱性就會被放大。如果在開始的時候，滾珠軸承就偏離了中心，那麼對立方體的向內擠壓可能會使其進一步偏離中心，就好比於通過這一運動可產生電場的壓電。同樣的論點也適用於其他依賴於電序或磁序、或者兩者兼有的材料屬性：為了產生這些不尋常的效應，一定程度的不對稱性是必要的。
那麼，在實踐中我們要如何通過設計來實現這種不對稱呢？有兩個基本的先決條件。首先，我們必須確保我們想要打破的對稱性在本質上是不穩定的。設想把一個乒乓球放在一頂墨西哥草帽頂上，正中央是最對稱的平衡處，但這一位置卻很不穩定。球將朝著某一方向滾入邊緣，自發地打破了對稱。
墨西哥帽|圖片來源：VectorStock
然而，真正的材料是由數十億的原子「帽」組成的；如果每個帽子上的球都朝著不同的方向滾動，就不會產生整體效應。因此，第二個先決條件是每一頂帽子——即每個原子構件——都應該能強烈地影響與之鄰近的帽子。如果每一個構件扭曲的方向與和它鄰近的扭曲方向相同，那麼對稱性破缺就會從原子尺度發展到宏觀尺度。考慮到這些要求，設計一種合適的對稱性材料需要真正的獨創性，以及來自化學、物理和材料科學的見解。
我們也可以在巧妙地設計中達到一個低對稱性狀態。例如可以將兩種不同類型的對稱性破缺結合在一起，而非在單個步驟中實現電極化。在適當的情況下，這種組合會導致原子尺度下的極性排序，即使這兩種類型都無法單獨做到這一點——這種行為被稱為混合型非本徵鐵電性。
與材料設計一樣，故事的講述方式就是打破模式。在童話故事中，我們很可能遇到三隻熊、三隻豬或三個兒子；在現代，經久不衰的笑話模式一般也涉及三個主人公（想想「一個英國人、一個愛爾蘭人、還有一個蘇格蘭人走進酒吧」的故事），而喜劇演員、即興表演者和編劇都會談到創作的「三定律」。為什麼對數字3如此執迷？答案很單間：第一次，某件事情發生了；第二次，類似的事情又發生了——成了一個模式；但到了第三次，不同的事件發生了——打破了模式。國王的前兩個兒子以悲劇結局，而第三個兒子就成了屠龍者、迎娶公主、走上人生巔峰從此過著幸福的生活。數字3並沒有什麼神奇之處，只是由於一個模式必須至少有兩個元素，因此以3為一系列變成了完成一種對稱性的建立與破壞的最有效方式。
在一定的抽象層面上，無論是在科學還是藝術中，對稱性破缺為有趣事情的發生創造了概念空間。模式或許很具有吸引力，但從古代傳說到現代科技，最有趣、最有用並最具有啟發性的事物往往發生在當模式被破壞的時刻。
文：Anthony Phillips
譯：原原
原文首發於https://aeon.co/ideas/why-symmetry-gets-really-interesting-to-physics-when-it-is-broken。中文內容僅供參考，一切內容以英文原版為準。
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