李金嶺：佘山25 m與13 m射電望遠鏡互掩問題分析

《測繪學報》

構建與學術的橋樑 拉近與權威的距離

佘山25 m與13 m射電望遠鏡互掩問題分析

李金嶺1, 溫波2, 孫中苗3, 范慶元1, 賀更新4, 黃飛1, 柳聰1

1. 中國科學院上海天文台, 上海 200030;

2. 信息工程大學地理空間信息學院, 河南 鄭州 450001;

3. 西安測繪研究所, 陝西 西安 710000;

4. 中國電子科技集團公司第三十九研究所, 陝西 西安 710065

收稿日期：2017-01-10；修回日期：2017-10-15

摘要：應實際工程需要，本文分析了有限場地內兩射電望遠鏡的互掩問題，提出了地平式（方位俯仰座架）射電望遠鏡外接球面的概念，給出了球冠缺面積的數值積分計算方法，並具體分析和計算了佘山25 m與13 m射電望遠鏡的互掩，對於工程設計階段的站點位置選取、塔基高度設計等具有理論參考意義。分析方法也可供類似工程實踐參考。

關鍵詞：VLBI射電望遠鏡互掩分析方法研究

Analysis of Mutual Shielding Effect Between the 25 m and 13 m Radio Telescope at Sheshan

LI Jinling1, WEN Bo2, SUN Zhongmiao3, FAN Qingyuan1, HE Gengxin4, HUANG Fei1, LIU Cong1

Abstract: In accordance with practical needs of a project, the mutual shielding effect between two radio antennas located within some limited area is analyzed in this paper.The concept of the externally connected sphere of an antenna in altazimuth(azimuth-elevation) mount is put forward.A calculation method via numerical integral of the area of a part of spherical crown is given.The mutual shielding effect between the 25 m and 13 m radio telescope at Sheshan is analyzed and estimated.The result is of theoretical reference meanings in the design phase of the project concerning the position selection and height design of the supporting tower of the 13 m antenna.The analytical idea and method can also be used as reference by similar engineering practice.

Key words:VLBIradio telescopemutual shielding analysisanalytic method

隨著甚長基線干涉測量(VLBI)技術在天體物理、天體測量、大地測量和深空探測等領域應用的深入[1-9]，有時需要在有限場地內建造一面以上的射電望遠鏡(射電天線)，彼此之間的可能遮掩問題是不容忽視的。關於具體的測站位置選取，還需考慮地形(山體、台地)、周圍建築等靜態地物的遮掩，以及無線電環境、氣候、水文、地質等複雜因素[10-16]。

本文從一具體的工程實踐需求出發，探討有限場地條件下兩射電天線間的互掩問題。具體為，中國科學院上海天文台佘山25 m射電天線自1987年開始運行[17]，設計壽命15 a，至今已超期服役十數載，結構、面板、電子接收設備等均已過於陳舊。尤其是在S波段主動發射干擾日益嚴重的情況下，亟須依照天體測量與空間大地測量新一代VLBI技術標準(VLBI2010)研建新的測量系統[18-21]。考慮到觀測資料時間序列的系統延續性[22]，新舊測量系統並行工作一段時間是非常必要的，為此計劃在佘山25 m射電天線現有園區新建13 m天線測量系統。本文依據具體的場地條件分析兩天線間的互掩問題，為新建系統的位置選取、塔基高度設計等提供理論支持。分析方法也可供類似工程實踐參考。

1 分析素材與基本考慮1.1 佘山25 m天線參考點的地面高度

計算機技術成功應用於機械控制領域之後，新建射電天線普遍採用地平式(方位俯仰座架)，以方便實現對天體周日視運動和有限遠目標軌道運動的精確跟蹤[1]。所謂方位俯仰座架，即用於跟蹤觀測目標、採集電磁信號的天線，其指向可以在方位、俯仰兩維方向旋轉，分別由相互獨立、並由計算機協調控制的電機系統予以驅動。一般設計為兩等效旋轉軸相交、且彼此正交，如此以保持在天線不同指向時，信號傳輸的電路徑長度基本恆定，有效規避後續信號處理的複雜化。在具體的結構設計上分為輪軌式和轉檯式。前者適用於大型天線，結構穩固，轉速較慢。後者適用於小型天線，結構緊湊，轉速較快。一般地，將兩旋轉軸的交點稱為射電天線的參考點，或者本地不動點、旋轉中心等。

根據2008年佘山25 m射電天線歸心測量[23,24]，區域網布設如圖 1所示，基墩1頂面的地面高度約1.0 m。此頂面至25 m天線旋轉中心的垂直距離約15.5 m。如此推算得25 m天線參考點的地面高度約16.5 m。此推算值與根據施工圖紙估算的地面高度十分接近。

1.2 佘山25 m天線外接球面的半徑

假設天線結構和主反射面均為純正的幾何體，不存在各種(重力、熱、風載)形變和加工、安裝等誤差。不難理解，方位俯仰座架下，天線口面邊緣上所有點到天線參考點的距離都相等，且不隨天線的不同指向而變化。設此距離為d，於是在天線不同指向時，口面邊緣描繪出的空間軌跡位於以天線參考點為心、以d為半徑的球面上，稱此球面為天線的外接球面。

為盡量減小風、雨雪、冰雹和溫度變化等環境因素對天線的影響，有時對天線建造外圍保護罩。一般採用(多面體)球狀結構，且考慮到形變、機械加工和施工誤差等因素，其半徑略大於上述外接球面半徑。已存在許多此類工程實踐，因而上述天線外接球面的概念是成立的。

對於佘山25 m天線，此外接球面半徑可以從2008年的歸心測量[23]數據中予以估算，也可以根據設計圖紙進行估計，具體約為14.0 m。

1.3 擬建13 m天線參考點的設計高度和外接球面半徑

依照圖 2，擬建13 m天線參考點的設計地面高度約14.5 m。由模擬和設計圖紙，其外接球面的半徑約8.3 m。

1.4 兩天線水平距離

圖 1所示的佘山25 m天線園區示意中，點位A、B至25 m天線參考點的水平距離分別約為50.0 m、80.0 m。

1.5 基本考慮

對於天線乙某一給定的指向，若天線甲對天線乙構成了遮掩，即表明天線甲在以天線乙(參考點)為中心的球面上的投影面積S不為零，亦即天線甲對天線乙所張的立體角Ω不為零。若此球面的半徑為R，則Ω=S/R2。顯然，此Ω的具體取值有關於天線甲的具體結構和具體指向，但是限定在天線甲外接球面對乙所構成的立體角範圍之內。

常規天測與測地VLBI觀測S/X波段配置時，單顆河外射電源的跟蹤積分時間約為2~5 min，每期(session)24 h(小時)約觀測500顆源，且為從實測資料解算天頂方向對流層附加延遲改正，所測源須盡量全天均勻分布，大小方位角和高低仰角等須頻繁交替觀測。在VLBI2010技術標準下(如此處的13 m天線)，單源積分時間短於1 m，天線將更加頻繁地大範圍切換指向。可見，分析兩VLBI天線系統的動態互掩問題，兩天線特定指向下的互掩並非關鍵，重點在於確定一天線外接球面對於另一天線的立體角大小。

2 球冠與球冠缺的面積及對球心的立體角2.1 球冠

如圖 3所示，不難證明球心半張角為?、球半徑為R的球冠的面積S為

(1)

式中，r、θ為積分變數，且r=Rsinθ，以及θ自球冠頂點O起算，最大值為球冠對球心的半張角?。S對球心所張的立體角Ω(球面上的面積與球半徑平方之比)為

(2)

單位為平方弧度(sr)。

2.2 球冠缺

將圖 3所示球冠以頂點O為中心進行俯視投影，如圖 4所示，?的定義不變。θ、u均為球面上的弧長。θ自頂點O起算、向上為正。注意θ在圖 3中的域值範圍為[0,?]，而在圖 4中則為[-?,?]。θ為積分變元，只要正確應用上、下限，則此差異不影響積分結果。

如圖 4所示，θ為沿過球冠頂點的大圓弧，u為小圓弧且與θ正交，二者與大圓弧長?構成了球面直角三角形，由邊的餘弦公式[25]

(3)

由小圓弧與大圓弧的關係，式(3)表示為

(4)

(可類比理解為，地理緯度?處，經度變化λ時的大圓弧長為λcos?。)因而球冠的面積為

(5)

式(5)的顯式積分結果不易推導，可採用數值積分方法予以近似計算，進而得球冠對球心的立體角為

(6)

式中，R為球的半徑。

球冠缺情況下，即球冠被某平面截除了如圖 4灰色區域所示部分之後所剩餘的部分。簡單起見，假設此截平面與變元u所在平面平行，並假設自下邊緣向球冠頂點方向缺失了φ(球心角、大圓弧)，此時的球冠缺面積可由式(5)通過改變積分下限獲得，即

(7)

球冠缺對球心的立體角仍如式(6)。

由式(5)、式(7)經數值積分所得球冠、球冠缺的面積僅為近似值。為提高球冠缺情況下數值積分近似計算的精度，若球冠缺大於半個球冠，可首先應用式(1)精確計算半個球冠的面積，再近似計算剩餘面積(圖 4中虛線所示區域)，此時球冠缺的面積為

(8)

若球冠缺小於半個球冠，則直接應用式(7)。

為檢驗數值積分近似計算的精度，假設?=20°，由式(2)得球冠對球心的立體角精確值約為1 243.929 0平方度(sd)。取dθ的步長分別為2.5、1.0、0.1、0.01、0.001和0.000 1°，φ=0時(為整個球冠、未被截取)由式(7)得到的對應立體角數值積分計算值分別約為1 224.030 8、1 238.887 7、1 243.769 4、1 243.923 9、1 243.928 8和1 243.929 0 sd。比較可見，數值積分的步長越小則所得計算結果與真值之差便越小，但是計算時間肯定將越長。當積分步長不大於0.01°時，數值積分結果的最大相對誤差遠小於0.001%，可見此處設計的球冠(缺)數值積分方法是可行的，作為射電天線互掩問題的近似估計，其計算精度已經足夠。

3 互掩分析與計算3.1 遮掩分析

如圖 5所示，設天線1、2的參考點分別為O1、O2，高度分別為H1、H2，水平距離為L，天線1的外接球面半徑為d。由圖 5所示幾何關係易得

(9)

此即天線1外接球面對天線2遮掩所成球冠的半張角。

設圖 5中θ1為天線2的截止觀測仰角。若天線1對天線2的遮掩球冠位於θ1以上，為完整球冠情況，可直接由式(2)計算天線1對天線2的遮掩立體角。若遮掩球冠位於θ1以下，則顯然不構成有效遮掩, 或遮掩為0。若介於上述兩種情況之間時，如圖 6所示，為側視圖，各量定義同圖 4、圖 5。其中，灰色區域代表天線1外接球面對天線2的遮掩球冠。天線1對天線2構成了遮掩，但並非完整球冠，而是以O2處仰角為θ1的等高圈截除後的剩餘部分，即圖 6中灰色、非陰影部分。有效遮掩為球冠缺的面積和立體角計算情況，深灰色區域所示為積分變元(?、θ、u、φ等的定義同圖 4)。球冠缺小於半個球冠時可應用式(7)，球冠缺大於半個球冠時可應用式(8)。

3.2 遮掩計算

由於地表附近的水汽分布極其不均勻，大氣對射電波的濕延遲修正誤差較大，因而在常規天測與測地VLBI觀測試驗中一般限定觀測的截止俯仰角不小於5°(文獻[2])。

如前文所述，13 m天線的參考點高度約14.5 m、外接球面半徑約8.3 m。25 m天線的參考點高約16.5 m、外接球面半徑約14.0 m。可見25 m天線參考點位於13 m天線參考點地平以上。13 m天線分別位於圖 1所示點位A、B時，25 m天線對13 m天線的遮掩均為球冠缺情況，具體計算結果如表 1所示。從中可見，由於13 m天線位於圖 1所示點位A時的距離相對較近，限定5°截止仰角時25 m天線所形成的遮掩較大，約324.3 sd。考慮到5°以上天區面積約18 829 sd，此遮掩不足1.8%，尚非特別嚴重。若13 m天線位於圖 1所示的點位B，對應數據小於0.5%，遮掩情況有所改善。

表 125 m天線對13 m天線的遮掩Tab. 1Shielding of the 25 m antenna to the 13 m antenna

表選項

13 m天線對25 m天線的遮掩計算結果如表 2所示。5°以上的遮掩僅約為可觀測天區的0.1%，基本可忽略。

表 213 m天線對25 m天線的遮掩Tab. 2Shielding of the 13 m antenna to the 25 m antenna

表選項

若其他條件保持不變，僅將13 m天線參考點的設計高度從目前的14.5 m降低為13.5 m，25 m天線造成的遮掩情況如表 3所示。與表 1中對應數據的比較可見，限定截止仰角為5°，點位A時13 m天線參考點的降低所造成的被25 m天線遮掩的天區面積增加較為顯著，降低1 m對應於增加遮掩約36 sd。點位B處對應的增加僅約14 sd。類似計算表明，若13 m天線參考點增高至15.5 m，25 m天線遮掩約分別減少36、13 sd。總之，13 m天線位於圖 1中的點位A時，兩天線相對較近，存在一定的相互遮掩問題，但尚可接受。相比而言，位於點位B時的情況略好、即互掩略小。

表 313 m天線參考點降低1 m時25 m天線形成的遮掩Tab. 3Shielding due to the 25 m antenna when the reference point height of the 13 m antenna is reduced by 1 m

表選項

再次，僅改變13 m天線參考點的高度、即改變其塔基設計高度，兩天線的互掩情況如圖 7所示，其中「25 m對A處13 m」表示13 m天線位於圖 1中點位A時，5°以上截止仰角25 m天線所形成的遮掩，其他類推。可見，隨著13 m天線參考點高度的增加，25 m天線所構成的遮掩基本為線性減小，13 m對25 m天線的遮掩則線性增加。若取13 m天線參考點約高20 m時，兩天線的互掩基本相當。但是考慮到塔基越高，所受到的風載、溫載形變和不均勻沉降的影響將越大，因而採用目前14.5 m高度的13 m天線參考點設計是基本合理和可接受的。

若保持兩天線參考點高度及外接球面半徑不變，僅改變彼此之間的水平距離，5°觀測截止仰角下的互掩情況如圖 8所示。如所預期，距離給定時，25 m天線對13 m天線的遮掩要相對嚴重。在水平距離40~100 m範圍之內，25 m天線對13 m天線的遮掩基本為線性變化。具體考證表明，5°觀測截止仰角下，水平距離大於72.4 m時，13 m天線不對25 m天線構成遮掩，水平距離大於183.5 m時，25 m天線不對13 m天線構成遮掩。

4 結論與討論

基於實際工程建設需要，本文分析了有限場地內兩射電天線的互掩問題，給出了具體的分析方法和計算結果。結論為，依照目前工程建設和設計參數，13 m天線位於圖 1所示點位A時，5°截止仰角25 m天線所造成的天區遮掩約佔可觀測天區的1.8%，並非特別嚴重。點位B時略好，不足0.5%。但是點位B更靠近園區內主樓(如圖 1所示，高約8 m)，屬於不利因素。13 m天線塔基設計高度也是影響遮掩情況的顯著因素，兼顧風載、溫載和不均勻沉降等因素的影響，採用目前14.5 m的設計是可以接受的。本文分析方法和分析結果對於工程實施中的站點位置選取、天線塔基高度設計等具有參考意義。分析方法也可供類似工程實踐參考。

【引文格式】李金嶺，溫波，孫中苗，等。佘山25 m與13 m射電望遠鏡互掩問題分析[J]. 測繪學報，2018，47(1)：1-7. DOI: 10.11947/j.AGCS.2018.20160670

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