神奇的傅科擺

最新 04-16

北京天文館是我和彎彎最愛去的科普場所之一，每次去都會有新發現，可以說是常去常新。但有個物件在天文館老館大廳中央一掛就是幾十年，看似「一成不變」，這就是傅科擺。彎彎在上幼兒園時來看傅科擺還只是看熱鬧，覺得一根繩子吊著個大鐵球挺好玩，上小學後就開始好奇這個擺掛在這裡有什麼用了。當我告訴他這個大單擺是用來證明地球自轉時，他就覺得太神奇了，簡直不可思議！

既然這個大單擺叫「傅科擺」，就得先介紹一下傅科其人。萊昂·傅科（1819～1868），法國物理學家，早年學醫，後轉向實驗物理研究，工作偏重於儀器的製備、新實驗方法的設計，以及對物理量的精確測量。他一生最出色的三項工作是：光速的測定、傅科擺實驗以及提出渦電流理論。我們在這裡主要說說傅科擺。

介紹傅科擺之前，先簡單介紹一下人們對地球的認識過程。古時候還沒有「地球」的概念，人們只知道「大地」，並且在相當長的時期內認為大地是「平」的。

後來隨著活動範圍的擴大和知識的積累，人們逐漸認識到大地可能是圓的。因為在海邊看離岸的船，先是船身隱沒，然後才是桅帆；在陸地上如果向北走去，一些星星就會在南方的地平線上消失，另外一些星星卻在北方的地平線上出現；有心人甚至發現月食時，投射在月面上大地的陰影是弧形的。

於是人們逐漸提出了大地是球形的「地圓說」，但是一直沒有確鑿的證據。直到1521年，葡萄牙航海家麥哲倫的船隊完成環球航行，才為「地圓說」提供了最直接的證據。

1543年，波蘭天文學家哥白尼在臨終前出版了不朽名著《天體運行論》，正式復興西方早期的「日心說」。他在書中指出：地球是球形的，每24小時繞自轉軸旋轉一周，同時還和其它行星一道圍繞太陽旋轉。這一結論打破了統治西方一千五百多年的托勒密的「地心說」，即地球是宇宙中心，日、月、行星和其它恆星都圍繞地球旋轉的學說。

但一直沒有人直接向公眾證明地球在自轉，直到傅科擺出現為止。1851年，傅科在巴黎萬神殿圓屋頂的中央懸掛了一個巨大的單擺，擺長67米，擺錘為直徑30厘米、重28千克的鐵球，鐵球下沿安裝一個用來指示位置的擺尖，地面放置一個沙盤，單擺懸掛在一個被稱作「萬向節」的裝置下，可以在任何方向自由擺動。傅科的這些精心設計，可以讓這個大單擺長時間自由擺動，從而讓人們觀察擺平面的運動規律。

當傅科推動鐵球擺起來後，人們發現這個大單擺的擺平面在緩慢地沿順時針方向轉動。也就是說，單擺在豎直擺平面內自由擺動的同時，擺平面在水平方向也在轉動。擺錘每擺動一個來回，擺尖在沙盤邊沿畫出的路線沿順時針方向移動約3毫米，每小時累計偏轉11°20"。現場的人們都目瞪口呆，因為這個看似「簡單」的實驗直接驗證了地球的自轉。有人甚至在久久凝視以後說：「確實覺得自己腳底下的地球在轉動！」

那麼為什麼擺平面的轉動能夠證明地球自轉呢？如下圖所示，以在北半球做實驗為例，從北極上空看，地球做逆時針自轉，在一段時間內，巴黎從A處轉到了B處。傅科擺擺起來後，由於慣性，自由擺動的擺錘不受地球轉動的影響，其所在的擺平面方向也保持不變。但由於地面上的人們和地球一起在自轉，而傅科擺的擺平面還試圖保持不變，於是以地面為參照物，人們就看到擺平面在做順時針旋轉了。

類似地，如果在南半球做實驗，從南極上空看，地球做順時針旋轉，則傅科擺擺平面就做逆時針旋轉。比較有趣的是，在南北半球交界處的赤道上，如果做傅科擺實驗，則傅科擺的擺平面剛好不旋轉，可以把赤道當成傅科擺擺平面由順時針旋轉到逆時針旋轉的臨界轉換地。

那麼傅科擺擺平面旋轉一周大概需要多長時間呢？具體計算是大學物理的範疇，我們這裡只介紹一下結論吧：在北極點和南極點，傅科擺擺平面的旋轉周期和地球自轉周期一致，都是24小時。在赤道上，傅科擺擺平面不旋轉。在介於赤道和極點之間的位置上，這個周期和該位置的緯度有關：越接近極點，周期越短，周期最短就是極點的24小時；越接近赤道，周期越長，在赤道上，擺平面不旋轉，周期相當於無限長。在巴黎，傅科擺擺平面的旋轉周期是31.783小時；在北京，這個周期是37.314小時。所以從這個周期上可以看出，北京的緯度比巴黎要低。