【經濟課堂】軍備競賽

最新 04-20

考慮兩個敵對國家(分別表示為X和Y)之間的軍備競賽。每個國家都採取所謂的「核威懾」戰略，即在確定自己的導彈數量時，假設自己實行「友好策略」，而敵國奉行「敵對策略」。

「友好策略」是指：在遭受敵國首次大規模打擊之後，仍然保存有足夠的導彈數量，從而，能夠給予敵國無法承受的報復。該策略意味著將自己的導彈瞄準敵國的人口和工業中心。

「敵對策略」是指：對敵國進行首次大規模打擊，以摧毀敵方的導彈力量。該策略意味著將自己的導彈瞄準敵國的導彈基地。

為了描述這一軍備競賽的結果，我們用：

y表示Y國擁有的導彈數量

x表示X國擁有的導彈數量

函數y=f(x)表示當X國擁有的導彈數量為x時，Y國為了實現它的策略所需要的最低的導彈數量，

x=g(y)表示當Y國擁有的導彈數量為y時，X國為了實現它的策略所需要的最低的導彈數量。

現在來看函數y=f(x)的性質(參見圖1)。

圖1軍備競賽

首先，即使X國沒有任何的導彈，即x=0，Y國也必須擁有某一最低數量的導彈y0(圖中假定為y0=100)，以保證能夠摧毀敵國的人口和工業中心。這就是所謂的核威懾。因此，函數y=f(x)的曲線與縱軸的截距大於零。

其次，隨著X國增加導彈的數量，Y國所需導彈的最低數量也會增加。因為根據假定，Y國認為敵國奉行的是敵對策略，即會用其導彈來摧毀自己的導彈，故為了確保自己在遭受敵國的首次打擊之後仍然能夠擁有y0的導彈數量，Y國也必須增加自己的導彈數量。因此，函數y=f(x)的曲線向右上方傾斜。

最後，隨著X國連續不斷地增加自己的導彈數量，Y國所必須增加的導彈數量相對地會越來越少，因而，函數y=f(x)的曲線是向下凹的。換句話說，Y國所需要的最低導彈數量並不一定會隨X國導彈數量的增加而同比例地增加。

例如，假定X國的一枚導彈摧毀Y國一枚導彈的概率為0.8，則當X國的導彈為100枚時，Y國的導彈就必須增加到180枚，即必須再增加80枚。

因為此時，X國的每一枚導彈都恰好能攻擊Y國的每一枚導彈一次，從而，X國的100枚導彈恰好能夠摧毀Y國的100×80%=80枚導彈，結果，Y國在遭受攻擊後保留下來的導彈數量恰好為180-80=100枚。

但是，當X國的導彈為1000枚時，Y國的導彈卻並不需要增加到900枚，即並不需要同比例地增加800枚。

這是因為，當X國的導彈為1000枚而Y國的導彈為900枚時，在這900枚導彈中，800枚被攻擊一次，100枚被攻擊兩次，結果，在被攻擊一次的800枚導彈中，有800×80%=640枚被摧毀，而在被攻擊兩次的100枚導彈中，有100×0.96=96枚被摧毀[因為受到兩次攻擊而不被摧毀的概率為(1-0.8)2=0.04]，總共被摧毀的導彈為640+96=736枚，從而，仍然有900-736=164枚導彈被保全下來。這比所要求的最低導彈數量多出了64枚。

由於函數y=f(x)的曲線描述的是當X國的導彈數量給定時Y國所需要的最低導彈數量，故該曲線左上方區域中的任何一點都代表了令Y國滿意的導彈數量。

根據同樣的分析可知：

函數x=g(y)的曲線與橫軸的截距大於零（圖中假定為90），且向右上方傾斜和向下凸。同樣，由於函數x=g(y)的曲線描述的是當Y國的導彈數量給定時X國所需要的最低導彈數量，故該曲線右下方區域中的任何一點都代表令X國滿意的導彈數量。

曲線y=f(x)和x=g(y)的交點(xm，ym)代表了X和Y兩個國家都滿意的最低導彈數量。容易看到，這是上述軍備競賽的一個「穩定均衡點」。