生物學家取得了著名數學問題的重大進展

1950芝加哥大學的學生愛德華·納爾遜Edward Nelson提出了一個看似簡單的問題，而數學家用了60年的時間對這個問題軟磨硬泡，才一點點撬開真理的外殼。

納爾遜問道：如果給平面上所有的點都賦予一個顏色，那麼至少需要多少種顏色才能保證存在一種著色方法，使得任意兩個距離為1的點不同色？

這個問題現在被稱為Hadwiger-Nelson問題，或者歐式平面色數問題，它激起了眾多數學家的濃厚興趣，其中包括以論文多產而著稱的數學大師PaulErd?s。研究人員迅速縮小了答案的可能範圍，發現備選答案在4、5、6、7四個數字之中。其他研究人員在隨後的幾十年中陸陸續續證明了一些部分結果，但沒有人能夠改進上述範圍的上下界。

圖上是經典的直觀證明，為什麼2種和3種顏色無法滿足條件

上周，生物學家奧布雷德格雷Aubrey de Gray在科學預印本網站arxiv.org上發表了一篇論文，題目是《平面染色數最少是5》(The Chromatic Number of the Plane Is at Least 5)。在這篇文章中，他構造了一種平面結構，該圖形不能僅用四種顏色著色。這一發現代表了自引入該問題以來的第一個重大進展。 「我非常幸運，」格雷說。 「並非每天都有人能夠發現一個60年都無人解決的問題的答案。」

格雷是一個不太可能的數學開拓者。他是某個科學組織的聯合創始人兼首席科學官，該組織旨在開發出長生不老的生物技術。是的，這位生物學家之前給人的印象是語不驚人死不休。實際上，他最為人所知的事迹是，他宣稱現在還活著的人將能享受到生物科技的慷慨饋贈，成為歷史上第一波活到1000歲的人類。

他在玩棋類遊戲的時候，想到了著色數的問題。數十年前，格雷是一名頗具競爭力的黑白棋選手，並且與一些熱衷於比賽的數學家同場競技。他們向他介紹了圖論，然後這些東西就在他心裡紮下了根，時不時地縈繞在腦海中。

「有時候，我對自己說，如果我能徹底閑下來，我就去研究數學。」去年聖誕節期間，他終於有了充沛的時間。

通過擺弄Hadwiger-Nelson問題，他發現數學家數十年來所做的假設其實是錯誤的。在他的論文中，格雷向我們表明，一個包含1581個頂點的圖至少需要五種不同的顏色來著色。他用到了一種名為Moser紡錘體的數學小工具，以數學家兩兄弟Leo和William Moser的名字命名。它是一個有7個點和11條邊的配置，其色數為4。通過一個微妙的過程，並藉助計算機輔助，格雷將Moser紡錘體和另一些點組合在一起構成基本構件，拼出一個20425個頂點的怪物，這個怪物無法用四種顏色著色。他後來又將構成反例的圖的規模縮小到1581個頂點。

許多數學家已經參與到這一挑戰之中，目前，最新的記錄似乎是826個頂點——現在數學界對Hadwiger-Nelson問題產生了新的興趣，誰也不曉得最終能將這個著名的問題推進到何種地步。或許，徹底解決？

本文譯自 sciencealert，由譯者 majer 基於創作共用協議(BY-NC)發布。
同時參考了quantamagazine上的專欄文章

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