基於圖割演算法的木材表面缺陷圖像分析

鑒於圖割方法的明顯優勢，白雪冰及其團隊採用Graph Cuts演算法和Grab Cut演算法分別對木材表面的單目標和多目標缺陷圖像進行分割試驗，以總結傳統圖割方法的不足和改進演算法的優點。

針對傳統Graph Cuts演算法只能針對灰度圖像進行分割、運行時參數的選擇比較複雜，並且存在該演算法效率和精度較低的缺陷，採用這兩種方法分別對3種木材表面缺陷活節、蟲眼和死節圖像進行分割實驗。為了驗證Grab Cuts方法的適用性，用含有多個缺陷目標的木質板材圖像做了圖像分割驗證。

結果表明：缺陷圖像的目標和背景的種子點選取直接影響Graph Cuts演算法的分割結果，Graph Cuts演算法的計算效率較低，分割時間較長，對相鄰像素間的區分度較差，分割結果不理想。改進後的Grab Cut演算法是迭代的Graph Cuts，該方法雖然在圖像分割前也需要人工畫定初始化矩形框，但操作相對簡單，分割結果能夠得到完整的閉合缺陷區域邊界，且不受木材表面缺陷的類型、數量、尺寸和缺陷形狀的影響，分割效果好，分割速度快，抗噪性強，對灰度圖像和彩色圖像都可使用。

圖割演算法

1.1 Graph Cuts 演算法的原理

圖割(Graph Cuts)互動式圖像分割演算法是一種基於圖論的組合最優化方法，其基礎是最大流演算法，將圖像分割問題轉化成能量函數的最小化問題，通過最小化能量函數，從而實現圖像的最優分割。首先，建立能量函數：

E(L) ＝R(L) ＋λB(L) (1)

式中:R(L)是區域項，表示區域屬性；B(L)是邊界項，表示邊界屬性；λ 為平衡因子，當λ 較小時，邊界項可忽略，當λ 較大時，圖像的所有點被賦予相同標記。

設P＝｛p1，p22，…，pN2 ｝ 是像素集合，L＝｛0,1｝是像素標記集合，0表示背景，1表示目標；像素的標記可以表示為從P到L的映射， 記作fp＝｛fp｜fp∈Ｌ｝。

因此，式(1)中的區域項表示為R(f)＝Rp(fp)，p∈P，用Rp(fp)來進行判定像素p分配給某種標記的可能性。通常對能量函數中的區域項取概率的負對數，且將預定義的種子點作為目標和背景的採樣，以此估計目標和背景的灰度直方圖分布，對於目標/背景的二值分割，區域項可表示為：

式(2)代表了像素p分配給目標區域的可能性，式(3)代表像素p分配給背景區域的可能性，隨著可能性的增大，Rp(?) 的值會減小，從而可通過最小化能量函數來實現對圖像的準確分割。式(1)的邊界項可表示為：

式中:p和q為相鄰像素，邊界項體現圖像邊界像素值的不連續性；N為4鄰域或8鄰域系統。通過變分模型可以將式(4)寫為：

其中， T(fp,fq） 為指標函數，滿足 ：

Bp,q> 為對像素p、q不連續性的懲罰值：

式中:Ip、Iq為像素p、q的灰度值；dist(p,q)是p和q的距離； δ為圖像雜訊。p和q越相近，則Bp,q>越大；若p和q相差較大，則Bp,q>趨近於0 。當Bp,q>的值較小時，兩個像素會更易於分給不同的區域，這時圖像分割得到最小的能量值。

Graph Cuts演算法源於圖論，通過最小化能量函數實現圖像分割 。首先要對(1)的能量函數公式來構造網路圖，把表示帶有非負邊權的無向圖G＝ (V,E)作為圖像，其中V為頂點集，與其相對應圖像的邊集為像素點集P，E。V含有兩個特殊的頂點，其一稱為源節點S(代表目標)，其二稱為匯節點T(代表背景)，因此構造的網路圖又稱為S-T圖。

1956年Ford等提出了網路流理論，論證了網路圖中的最大流與最小流的等價性。式(1)的能量函數可通過最大流/最小割定理來求解，具體包括增廣路徑(augmenting paths)法和推進?重標記(push-relabel)法。本試驗採用後者。

1.2 Graph Cut演算法的原理

由於Graph Cuts演算法只能分割灰度圖像，且參數選擇複雜，效率和分割精度較低。因此，Blake等從以下三方面進行了改進，形成Grab Cut演算法 ：

1) 棄用灰度直方圖，轉而選用高斯混合模型(GMM 模型)來描述顏色信息的概率分布，實現彩色圖像分割；

2) 在GMM模型參數估計過程中，採用可進化的迭代演算法取代一次最小估計來完成能量最小化，提高了分割精度；

3) 為了降低用戶交互的工作量，通過非完全標號(incomplete labeling)方式(交互中沒有指定明確的目標)進行像素標記。該方法只需用戶在目標周圍畫一個矩形框即可。

Grab Cut演算法把圖像表示為矢量Z＝ ｛z1,z2,…,zn,…,zN｝ ，這樣便將圖像的分割轉化為求每個像素對應的不透明度數組α＝ ｛α1,α2,…,αn,…,αN｝αN｜(αn∈［0,1］)，αn取值為0(背景)或者1(目標)，圖像目標與背景模型分別用k維的全協方差矩陣GMM表達，通常k＝5。向量k＝｛k1,k2,…,kn,…,kN｝為每個像素的獨立GMM(目標或背景的參數，參數來自目標還是背景，取決於αn的值 ，從而使目標提取問題轉化為能量函數的最優化問題，然後採用圖割方法求解。

對於RGB空間上的彩色圖像，吉布斯(Gibbs)能量函數為：

式中:E為能量；U代表數據項；V代表光滑項；α代表不透明度；θ代表圖像目標和背景的灰度直方圖；z代表圖像灰度值數值。數據項U定義為：

其中， D(αn,kn,θ,zn) ＝ -logp(zn｜αn,kn,θ)－

式中：π(?) 代表該高斯模型的樣本數在總樣本中的混合權重係數；p(?)代表高斯概率分布。所以數據項又可表示為：

則高斯混合模型的參數模型為：

其中：π(α,k)代表每個高斯概率分布的樣本數在總樣本數中的權值；μ(α,k） 代表高斯模型的均值；

代表協方差；α代表不透明度Alpha值；k代表高斯混合模型參數。

平滑項Ｖ可以採用RGB彩色空間的歐幾里德距離求得：

式中：C代表相鄰像素對；γ為自適應λ參數；β為常數項。

若把一個更接近真實情況的標記賦予某個像素，則將會懲罰更小的數據項，這樣會使總能量函數減少，不斷地迭代，最終收斂至最優分割，這樣便將Grab Cut演算法的圖像分割問題轉化成求解最小割的問題。

Grab Cut演算法的圖像分割步驟如圖1所示。

木材表面缺陷圖像分割實驗

2.1基於Graph Cuts演算法的木材表面缺陷圖像分割

本試驗採用的計算機為Intel(R) Core(TM)i5-4200U CPU，1.60G硬碟，4G RAM，操作系統為Windows 7 with SP1，編程軟體為Visual Studio 2010 C＋＋，OpenCV庫。

採用Graph Cuts演算法對單缺陷目標圖像進行圖像分割，木材樣本如圖2，灰度圖像如圖3。

2.1.1活節缺陷的圖像分割

採用Graph Cuts演算法對圖3a活節缺陷圖像進行分割，參數λ＝1。試驗中對活節灰度圖像進行3次人工種子點標記(其中紅色為目標標記，藍色為背景標記，且標記畫筆的半徑是5個像素)，如圖4所示，對應的分割結果如圖5所示。

Graph Cuts 演算法是基於像素級的分割，不能準確評估像素屬於前景或者背景的概率，由於活節缺陷邊緣與背景的灰度值差距較小，即使標定的目標種子點像素數量很多(如圖4c)，但仍存在較嚴重的欠分割情況。對應圖4a、b、c的分割初始化時間分別為41140.06，41022.37和40904.52ms，圖像分割所用時間分別為146268.57，278338.17和388243.09ms。可見，種子點素數越多，初始化所用的時間越短，圖像分割所用的時間越長。

2.1.2蟲眼缺陷的圖像分割

採用同樣的方法對圖3b的蟲眼缺陷圖像進行分割：設置λ＝1，3次人工標記種子點的結果如圖6，對應的分割結果如圖7。由試驗結果可知，蟲眼缺陷圖像的分割結果與活節缺陷分割相似，分割結果受標定的前景/背景種子點像素數量影響，且都存在一定的欠分割問題。對應圖7a、b、c的分割初始化時間分別為41152.20，41038.55和40894.37ms，圖像分割時間分別為177052.53，368657.00和417434.91ms。種子點素數越多，初始化所用的時間越短，圖像分割所用的時間越長。

2.1.3死節缺陷的圖像分割

對圖3c死節缺陷圖像進行分割：設λ＝1，3次人工標記種子點的結果如圖8，對應的分割結果如圖9。可見，採用Graph Cuts演算法對標註像素點多的死節缺陷圖像能夠實現完整分割，但死節缺陷的分割輪廓曲線不平滑，且存在部分過分割情況。對應圖8a、b、c的初始化時間分別為40933.91，40921.05和40916.92ms，圖像分割所用時間分別為34677.35，371604.00和413967.44ms。

綜上所述，採用Graph Cuts演算法對木材表面缺陷圖像進行分割時，由於Graph Cuts演算法對能量函數採用一次性最小化，對目標和背景的人工標記的種子點選取十分重要，選取結果直接影響分割結果；且該演算法對相鄰像素間的區分度較差，對活節和蟲眼缺陷進行分割時存在欠分割問題，對死節缺陷進行分割時出現過分割情況。該演算法的初始化時間隨種子點標記的像素數的增加而縮短，運行時間相反。

2.2 基於Grab Cut演算法的木材表面缺陷圖像分割

採用Grab Cut演算法對含有單缺陷目標、多缺陷目標的木材表面缺陷圖像進行分割試驗。試驗的參數設定為距離參數β＝0.1和GMM更新迭代次數k＝5。木材缺陷圖像為512×512的彩色圖像。在試驗過程中，首先輸入相同的初始化矩形框。

2.2.1 單缺陷目標的圖像分割

1）單活節圖像分割：圖10a為單個活節樣本的原圖像，圖10b為初始化矩形框，圖10d為分割結果，圖10c為分割結果的局部放大圖，圖10e為分割結果與原圖像的掩模。雖然活節缺陷的像素灰度值與背景的灰度值的差距較小，但Grab Cut演算法仍然可以得到完整的分割輪廓， 分割時間為108144.784ms。由圖10e可見，分割結果與原圖的吻合度較高，分割效果較好；從圖10c分割結果局部放大圖可見，Grab Cut演算法進行圖像分割時，會使活節缺陷內部出現零星的欠分割區域。

2）單蟲眼圖像分割：圖11a為單蟲眼樣本的原圖像，圖11b為初始化矩形框，圖11d為分割結果，圖11c為分割結果的局部放大圖，圖11e為分割結果與原圖像的掩模。雖然活節缺陷的像素灰度值與背景的灰度值的差距較小，但Grab Cut演算法仍然可以得到完整的分割輪廓， 分割時間為87329.92ms。由圖11e可見，分割結果與原圖的吻合度較高，分割效果較好；從圖11c分割結果局部放大圖可見，Grab Cut演算法進行圖像分割時，會使蟲眼缺陷內部出現零星的欠分割區域。

3）單死節圖像分割：圖12a為單蟲眼樣本的原圖像，圖12b為初始化矩形框，圖12d為分割結果，圖12c為分割結果的局部放大圖，圖12e為分割結果與原圖像的掩模。雖然活節缺陷的像素灰度值與背景的灰度值的差距較小，但Grab Cut演算法仍然可以得到完整的分割輪廓， 分割時間為77545.63ms。由圖12e可見，分割結果與原圖的吻合度較高，分割效果較好；從圖12c分割結果局部放大圖可見，Grab Cut演算法進行圖像分割時，會使蟲眼缺陷內部出現零星的欠分割區域。

綜上所述，Grab Cut演算法進行木材表面缺陷分割，能夠得到完整的分割輪廓，且不受背景雜訊影響，分割速度快，且對目標與背景像素差別較大的死節和蟲眼缺陷分割速度更快，但分割結果均會出現少量的欠分割問題。

2.2.2 多缺陷目標的圖像分割

1）多活節缺陷分割試驗(圖13)：圖13a為多活節樣本的原圖像，圖13b為初始化矩形框，圖13c為分割結果，圖13d為分割結果與原圖像的掩模。可見，Grab Cut演算法能將木材表面的每一個活節缺陷都分割出來，且分割輪廓曲線完整，分割結果與原圖的吻合度較高，但在背景中識別出兩個過分割噪點，分割時間為13.337s。

2）多蟲眼缺陷分割試驗(圖14)：由圖14可見，Grab Cut演算法能將木材表面的每一個蟲眼缺陷都分割出來，且分割輪廓曲線完整，分割效果好，分割結果與原圖吻合度較高，分割時間為10.913s。

3） 多死節缺陷分割試驗(圖15)：由圖15可見，

Grab Cut演算法能將木材表面的每一個死節缺陷都分割出來，且分割輪廓曲線完整，但是右下角死節缺陷的輪廓上存在少量過分割噪點，分割時間為11.634s。

由圖13、14、15的分割結果可知，Grab Cut演算法能夠快速鎖定多個木材表面缺陷的邊界輪廓，且不受木材表面缺陷的多少、大小和缺陷輪廓形狀的影響，分割效果好，分割速度快，抗噪性強，運行時間短。但是Grab Cut演算法對木材表面缺陷分割時會出現零星的欠分割或者過分割情況，且分割前需要用戶人工畫定初始化矩形框。

來自：林業工程學報

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