條件概率的演算法

各位晚上好，今天向大家介紹的是概率論中另一個非常重要的知識——條件概率。

為了理解條件概率，先看下面這個例子（試試你能算出來嗎？）

一個家庭中有兩個小孩，已知至少一個是女孩，問兩個都是女孩的概率是多少？（假定生男生女的概率相等）

如果沒猜錯的話，你的答案可能是0.5。可惜是錯的！

很多問題就是這樣，結果往往與之前的猜測不一樣。讓我們用概率算算吧：

根據題意，樣本空間為S={(兄,弟),(兄,妹),(姐，弟),(姐,妹)}，而題中「已知至少一個是女孩」，那麼再定義一個事件A={(兄,妹),(姐，弟),(姐,妹)}，題中最後問的是「兩個都是女孩的概率」，則再定義一個事件B={(姐,妹)}。

由於事件A已經發生，所以這時試驗的所有可能結果只有三種，而事件B包含的基本事件只佔其中的一種，所以有P(B|A)=1/3。

這樣，就引出了條件概率的概念。

簡言之，條件概率就是：

其中，P(B|A)表示A發生的條件下，B發生的條件概率。

再回頭看看剛才的例子，若不知道A事件發生，則事件B發生的概率為P(B)=1/4。這裡P(B)不等於P(B|A),其原因在於事件A的發生改變了樣本空間，使它由原來的S縮減為新的樣本空間A。

今天的內容就到這裡。

各位，加油！

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！