三角形按邊分類，合適嗎？

三角形按邊分類，合適嗎？

人教版四年級數學下冊第五單元《三角形》，「三角形分類」這一課，很多老師在講這一課時，通常是為了培養學生的發散思維，讓孩子們不僅按角分類，等同的位置上，還按邊進行了分類。

昨天，我又一次聽了這樣的一節數學課，當進行到按邊分類這一環節時，我的腦子裡瞬間升騰起了一個想法：三角形可以按邊分類嗎？三角形、等腰三角形、等邊三角形，他們應該是包含關係：

而非互不相容的決裂關係，

因為等腰三角形具備了不等邊三角形所有的特徵，只不過在不等邊三角形所有特徵的基礎上，等腰三角形又有了特殊的地方：出現了兩條邊相等，所以它又有了新的名字：等腰三角形，它是特殊的三角形，當然也是特殊的不等邊三角形。

同樣，等邊三角形也具備了等腰三角形的所有特徵，只不過它又有了特殊的地方：三條邊都相等，所以，它又有了新的名字：等邊三角形，它是特殊的等腰三角形。

所以，不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形，三者之間應該是這樣一種關係：

這一點，等邊三角形是特殊的等腰三角形，大多老師們沒有疑問，可以接受。但是，對於等腰三角形是特殊的不等邊三角形，一般不能接受。因為在部分老師的心目中，既然是分類，就是決裂開來，要麼三條邊都不相等，命名為不等邊三角形，要麼兩條邊相等，命名為等腰三角形，要麼三條邊相等，命名為等邊三角形。

這樣的想法合適嗎？

等腰三角形難道不具備不等邊三角形的所有特徵嗎？

當然具備！

既然具備，等腰三角形與不等邊三角形就是純粹的包含關係，而非互不相容的決裂關係！

這一點與按角分類是決然不同的！銳角三角形具備直角三角形的特徵嗎？具備鈍角三角形的特徵嗎？當然不具備，同樣，直角三角形也不具備銳角三角形、鈍角三角形的特徵，鈍角三角形不具備銳角三角形、直角三角形的特徵，所以它們三者之間，互不相容，必須決裂開來，所以才有了書上的三分圖，

課下，我對自己的這一想法特別堅持，但得到了部分老師的反對，於是我又翻開教材，發現現在的教材與原來的教材也有了些許的改變，原來的教材是這樣的：

「可以先按照角來分」「再按照邊來分一分」。

但是我們現在使用的教材是這樣的：

「可以按照角來分？」「觀察一下，三角形的邊有什麼特點？」

為什麼教材會有這樣的改動呢？

無形之中，這就是一個導向，傳遞著一個信息：

三角形按角分類，天經地義，因為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三者屬於互不相容的關係，可以決裂開來，形成三足鼎立的三分圖，當然教材從以前到現在，一直沿用這樣的三分圖，這無可厚非！

而按邊分類，從一開始到現在，教材上從未出現過二分圖或者三分圖，更有意思的是，教材也由原來的「先按照角來分……再按照邊來分」，改為現在的「可以按照角來分……觀察一下三角形的邊有什麼特點？」，讓學生按照角分類後，觀察一下，找到兩條邊相等的三角形，命名為等腰三角形，再找到三條邊相等的三角形，命名為等邊三角形，然後說明二者是包含關係，我覺得這才是教材的設計意圖。

按照這樣的編寫意圖，按照這樣的程序教學，我覺得就可以淡化按邊分類的情況，甚至可以不提這種分類情況，即使非要這樣分，也要讓孩子搞清楚它們之間存在的包含關係，而不是對立關係。

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