《易經》中的數學思想，八卦與集合論

集合論是現代數學學科中的基礎，是相當重要的一個基本概念，也應用在很多數學學科中，同時也滲透到各個自然科學領域和社會科學領域中。

集合論，數學的一個基本的分支學科，研究對象是一般集合。集合論在數學中佔有一個獨特的地位，它的基本概念已滲透到數學的所有領域。集合論或集論是研究集合（由一堆抽象物件構成的整體）的數學理論，包含了集合、元素和成員關係等最基本的數學概念。在大多數現代數學的公式化中，集合論提供了要如何描述數學物件的語言。集合論和邏輯與一階邏輯共同構成了數學的公理化基礎，以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。

在樸素集合論中，集合被當做一堆物件構成的整體之類的自證概念。

我們可以把八卦的八個卦象當成一個集合，於是有如下的集合；

八卦集：G=；

自然集：B=；

他們之間可以構成一個一一映射的對應關係。

比如，八卦和家庭成員的集合，也可以形成一個一一映射關係；

家庭成員集：J=；

也可以形成下面的對應關係，如圖表：

集合G對應東，南，西，北，東北，東南，西北，西南，八個方位，也可以形成一個一一對應關係，如下圖：

當還可以定義多種對應關係，比如先後天八卦，G集合對應的方位元素就不同，上圖表為八卦G集合按照先天八卦的定義，對應方位元素。

關於方位的問題，還有個中間點，這個在G集中，有極點，極值的含義，也有0和周期交接點的含義。

按照，一年的二分二至，四立的對應關係。

於是，八卦G集和一年的八分點集，有如下的對應關係，如圖表：

同時，八卦G集還可以和很多集合做一一映射。

同時，八卦G集，還可以做一些滿集對應，比如八卦G集和五行集W：的對應，其實上表已經給出其中的對應關係了，是一個從G到W的滿集對應，並非一一映射。

其實，我們可以把八卦集G中的這些文字，看成是符號集合，就毫無違和感了。

如果這樣標記，集G=，令：A=乾，B=兌，C=離，D=震，E=巽，F=坎，G=艮，H=坤；

是不是馬上就有熟悉的感覺，滿屏都是科學的親切感。

而這套八卦符號的魅力還在於爻位表達方式。

陰陽爻位符號，可以替換成現代數學符號0和1；這是其中一種表達方式，當然保留用爻位的表達方式是最完善的。

比如，三個爻位在和年八分集合的對應中，每個卦象，可以表達每個時間節點的陰陽信息，對應人體可以表述人體信息，也可以表達事態進展的三個階段。

可以用符號表達，就可以定義演算法，就可以做演算法運算，其實就是一套完整的數學系統。

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