四個「4」，得到 71

據說這個用各種數學符號把四個「4」連接起來進行數學運算最終得到71的題目是二戰期間一位英國人提出來的，在刊物上一經發表，立刻引起轟動。刊物收到了很多來信，其中不乏漂亮的解答。下面我就給出一些供您欣賞。我同時給出每一個解答的評價和解說。有些解答真是神來之筆，有些解答有些深奧，所以，對神來之筆，神在什麼地方，對深奧之處，深在哪裡，我都將會盡我所能給出解釋。望您能夠喜歡並有所收穫。

題目大概就是：用各種各樣的數學符號，包括加、減、乘、除、開方、階乘、...... （只要你想得到的），對四個「4」進行運算，使結果為71。注意，運算式子中只能出現不多不少四個「4」，並且不能出現0、1、2、3、5、6、7、8、9。

好的。我下面就給出例子，也讓您開開眼，看一看什麼符號可以用，用得巧妙又不違反規則。

第一個式子比較傳統、簡單：

評註：這個解答需要我們知道角度的知識，即1度等於60分（當然1分等於60秒，雖然這裡沒有用到），並且知道度用「 ° 」表示，分用一撇「 " 」表示。經計算，上式中左側分子等於240分+44分，共284分，它除以4，正好就是71分。這個答案是那個時侯留下來的，是我從舊書中「淘」出來的。我覺得我做的這個工作很有意義，否則可能很多數學上的珍寶就長期被埋在了故紙堆中，不見天日，實在可惜。我所做的工作，包括文字內容的撰寫，圖形的繪製，對內容的獨到解說，完全是我個人的成果。並且，我還時常有我自己的創造和發明。比如，受這個式子的啟發，您可能會想到類似的式子嗎？我是想到了一個，也與「60進位「有關。我想到了我們日常中使用的鐘錶。1小時有60分鐘，所以有下式成立：

第二個式子

評註：涉及英尺和英寸，是長度單位。我們對英尺、英寸還不算太陌生吧。它是12進位的，即一英尺等於12英寸。於是，上式中，4的階乘 4! = 4×3×2×1 = 24。而4英尺=4英尺×12=48英寸。所以，上式左邊 = (24－1) + 48 = 71英寸。

第三個式子

評註：涉及磅和盎司，是重量單位。盎司在黃金交易中經常出現，所以，我們需要知道一些相關知識。1磅等於16盎司，是16進位。於是，上式左邊第一項等於7盎司，第二項等於 4磅× 16 = 64 盎司。7+64=71。OK！

第四個式子

評註：這個式子有些新奇！出現了反三角函數，但不難理解，且聽我解說。這個式子兩邊的單位都是角度（ ° ）。左邊第一頂為11 °，很容易計算。左邊第二項的根號4等於2沒有問題，而我們知道，cos 60 °=1/2，sec 60 °為cos 60 °的倒數，等於2。於是，arcsec 2 = 60 °。所以，最終，11 ° + 60 ° = 71 ° 。我個人覺得用反三角函數這種方法很神奇！

相仿，可以有下面的第五個式子：

第五個式子

評註：我不多解釋，只給出下面的一幅圖，您應該可以證明上式第二項的正確性：它等於25。（另外，這個三角形中出現了根號5，而與根號5有關時，一般會與黃金分割或斐波那契數列有關。這裡不多說，我也寫過很多相關文章。）

第六個式子

其中用到了虛數單位 i 。i = 根號(-1)。所以 i 的平方就等於-1。從而上式左邊等於70+1。但我認為這個式子不好。(-i×i)這個等於1的數可以加任意多次得到任何一個正整數。

第七、八、九式：下面三個式子，您自己檢驗一下：

其中的 「 .4 」 就是 " 0.4 " 。4上面的點是無窮循環小數的意思，即0.44444......，它等於4/9。順便介紹一下循環小數化為分數的方法。就比如說0.44444......，它為什麼等於4/9 ? 因為：

第十個式子：最後介紹一個式子，很牽強，但還算有趣：

上面這些式子都很有趣吧！

您能給出更好更巧妙的答案嗎？

期待！

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