新的證明揭示了科學知識的基本限制

物理學家約翰·惠勒將他悠長而富有意義的物理學研究生涯分為三個時期：「一切皆為粒子」、「一切皆為場」、以及「一切皆為信息」。第三個時期背後的思想源自於他對一個古老問題的沉思而受到的啟發，那就是「為什麼會存在？」而他的回答是：「萬物源於比特（it from bit)。」

自那以後，人們便開始對用適當的信息數學表述可以推導出宇宙屬性的約束產生很大興趣。這項工作中的一部分依賴於香農資訊理論，另一部分依賴於費希爾資訊理論。還有將這一主題的研究重點放在了信息處理上的，即通過圖靈機理論之眼對宇宙進行觀測。

圖靈機的結構。關於圖靈機讀者可進一步閱讀《一個無法證明的邏輯問題》。| 圖片來源：Wikipedia

在聖塔菲研究所（SFI）的 David Wolpert 教授發表的一項新的證明裡，他採用了一種不同的方法。他關注這樣一個事實：關於宇宙狀態的信息通常由嵌入在宇宙中的某個智能體（agent）所掌握。例如，我們無法在沒有指定概率分布的情況下談論香農信息，因為那反應了一些特定的智能體關於包含它們的宇宙狀態的不確定性，例如科學家所作預測的不確定性。Wolpert 的證明向想要成為超級智能的人發送了一條令他們羞愧的信息：你永遠不可能知道所有的事情。

一個智能體可以至少可以通過四種方法獲取它所嵌入的宇宙的一些相關信息：通過觀測設備、控制設備、預測設備和存儲設備。事實證明，所有這些信息獲取設備都共享一些數學結構。具有這種結構的設備被稱為「推理機（Inference Devices）」。

這一證明首先從數學上描述了一個推理機（比如一個配備了超級計算機、精密的實驗儀器的科學家）可以知道周圍宇宙狀態的方式。無論科學家的知識是從對宇宙進行觀測、控制它、預測未來將會發生什麼、還是反推過去發生了什麼中獲取的，總存在一個限制這些知識的數學結構。關鍵是推理機的知識以及它們（可能）知道的物理變數都是同一個宇宙的子系統。這種耦合限制了推理機可以知道的內容。尤其是，Wolpert 證明了總有一些東西是推理機無法預測、無法記住、以及無法觀測的。

左：正確的預測；右：錯誤的預測。| 圖片來源：[1]

不是每個人都可以是對的

如果我們不要求推理機知道所有與宇宙有關的事情，但只要求它知道儘可能多的知識，那麼會發生什麼？在 Wolpert 的數學框架中，他認為沒有任何兩個都具有自由意志、且對宇宙具有最大了解的推理機可以共存於該宇宙之中。在某些特定的宇宙中，或許有這樣一個「超級推理機」，但決不超過一個。

舉個例子，假設 Bob 和 Alice 都是具有無限計算能力的科學家。此外，由於 Bob 對他自己提出的問題並不會限制 Alice 可以問她自己問題的可能性，反之亦然，因此假設他們二人都具有「自由意志」。如果Alice 在那時也被要求預測Bob在想的不是什麼，那麼 Bob 就不可能預測或反推出 Alice 在那一刻想的是什麼。

時間t?小於t?，t?小於正午（noon）。V是Bob在所有的時間t?對在t?聽到的問題回答「是」的宇宙集合，無論問題為何。W是Alice在所有在時間t?對在t?時聽到的問題考慮回答「是」的宇宙集合，無論問題為何。V"是V向前發展到中午，而W"是W向前發展到正午。在t?時，我們問Bob，「正午時宇宙會在W"嗎？」（換句話說，Alice在t?時是否在想『是』？）。那時我們也會問Alice：「正午宇宙會在V』之外嗎？」（換句話說就是，Bob在t?時是否沒有在想『是』？）。Bob和Alice不可能同時回答正確，無論他們有著怎樣的計算能力、或怎樣的宇宙定律等等。| 圖片來源：[1]

Wolpert 將這個命題與「說謊者悖論」進行了比較，這個悖論源自於古希臘克里特島的先知和詩人 Epimenides（埃庇米尼得斯）曾說過的話：「所有克里特島人都是騙子」。與 Epimenides 所說的揭示了具有自我參照能力的系統問題的例子不同，Wolpert 的推理也適用於沒有這種能力的推理機。

此外，在 Wolpert 的數學表述中，同一個科學家在兩個不同的時刻應被認作是兩個不同的推理機。所以雖然可能某個推理機在某一時刻是個「超級推理機」，但他們是超級推理機的次數不會超過一次。

由於新的證明不依賴於像量子力學或相對論等物理現實的特定理論，它為探索科學知識的本質提供了一套廣泛的限制。

現在，這項研究正在向著許多不同的方向發展，從認知邏輯到圖靈機理論。尤其是，Wolpert 和他的同事們正在創造一個更加精細的、概率性的框架，使他們不僅能夠探索絕對正確知識的極限，而且還能夠探索當推理機不需要100％準確知道時會發生什麼。

如果 Epimenides 說的是——一個克里特島人是騙子的概率大於x％，又會是怎樣？從不可能性轉變為概率可以告訴我們，更確定的知道某一事物是否固有地限制了認識另一事物的能力。對此 Wolpert 說：「我們正在得到一些非常有趣的結果。」

參考來源：

[1] https://arxiv.org/pdf/1711.03499.pdf

[2] https://www.santafe.edu/news-center/news/new-proof-shows-fundamental-limits-scientific-knowledge

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