一種採用mod值構造G集合來證明費馬大定理的方法

導語：

為了，讓整個文章的敘述過程，看起來更像一片正經的數學論文，我把印象中所有寫論文的格式和套路都用上了。

這是一種採用眾數和mod值的比較方法來證明費馬大定理。

核心內容就是構造了眾數之和mod值間的運算系統，並且採用數學基礎法則去證明它的特徵值，然後比較特徵值，得到我們想要的結果：當整數n > 2時，關於x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n 無正整數解。

預備知識：

關於眾數之和和的概念，這是一個定義，也是一個新的定義，簡稱：眾數和。

眾數的第一種標準定義：

眾數，（Mode）是統計學名詞，在統計分布上具有明顯集中趨勢點的數值，代表數據的一般水平（眾數可以不存在或多於一個）。 修正定義：是一組數據中出現次數最多的數值，叫眾數，有時眾數在一組數中有好幾個。用 M 表示。 理性理解：簡單的說，就是一組數據中佔比例最多的那個數。

簡而言之，眾數，一組數據中出現次數最多的數值， 也叫：範數、密集數。

例如：1，2，2，3，3，4的眾數是2和3。眾數可以是一個或者多個。

本文採取的眾數和標準定義：

眾數的新定義以及眾數之和，簡稱：眾數和，

定義如下：

這個概念出自蘇聯的神通火星男孩波力斯卡之口。現在把他規範一下，在一個數值中，各個位數上的數值的總稱，就叫做：眾數，本文所有眾數的稱謂，都指這個定義。

眾數之和，眾數和，就是指定某一數值An（An屬於自然數集）；

modAn=N，其中的過程如下圖：

這裡要注意一點，求取mod值的過程是一個層層疊加的過程，分解如下：

根據定義，我們得知，所有自然數的mod值，也就是眾數和，最後只能在1到9這九個數之中，取一個，而且是唯一對應的。

我們把從1到9這九個數，組成的數集，稱之為：九宮數集G，如下：

例如：請求出『An=144648』的『眾數和？

其眾數為：1，4，4，6，4，8等的合數；

眾數和為：1+4+4+6+4+8=27，2+7=9，則數字144648的眾數和為9；

其中：27為第一層眾數和，9為第二層眾數和或者稱之為最終眾數和，也稱9為數144648的模，模是一個數的特徵，為了方便，我們記為：mod；

例如：mod（An）=mod1446487=9；

一個數An的mod，最終在數集：（1，2，3，4，5，6，7，8，9）之內；這個數集，我們稱之為：九宮數集G。

中國古代的河圖洛書系統，用九宮，九個數來表達天下萬物是有其中的道理的，這個是這個定理最早想出證明費馬大定理的靈感和指導綱領，必須要肯定。

我們要展開以下的推論，

推論1：

我們先把mod的基本性質，放在推論1下面，一共先總結五條，並做基本證明，推論1列表：

令對任一個自然數：An，An+1的表達式如下：（這裡不好編輯）

現在證明：

下面是推論1.4的證明過程：

推論1.5的證明過程，如下：

推論2：

對任一個自然數：An表達式如推論一，以下類同；

那麼，An的眾數和=a1+a2+...+an=Mn的模，記為：modAn=N；N∈集G；

則有：An-modAn=9的整數倍；

證過程如下，需要推論1的結論支持，

我們把modAn叫做數An的特徵值，也叫做mod特徵。

具體例子：98573-mod98573

mod98573=mod（9+8+5+7+3）=mod32=mod（3+2）=5；

98573-5=98567=9*10952，

推論3：

對任一數An的m次方的眾數和，等於它的眾數的m次方，用數學表達式如下：

mod(An^m)=mod(modAn)^m；

表達式如下：

跟進推論一和二，

舉例子：

n=1時，

98573^1=98573，mod98573=5，成立。

n=2時，

98573^2=9716636329，mod9716636329=52，5+2=7；

另外：（mod98573）^2=5^2=25,2+5=7；成立；

當n=3時，

98573^3=959546987397737，mod959546987397737=98，9+8=17，1+7=8；

另外：（mod98573）^3=5^3=125，1+2+5=8，成立。

可以繼續驗證下去，都是成立的，這個方法太笨，我們要把這個規律性，做普遍性證明。

其實，上面的結論是很顯然的，為了嚴格的用數學語言，表達的逼格邏輯一點，寫的這麼啰嗦。

簡而言之，就是一個數的任意乘方的mod值，等於這個數的mod值的對應乘方的最後mod值。結論如下：

這個時候大boss上場了，

近代三大數學難題費馬大定理，其內容如下，非常簡單：

當整數n > 2時，關於x,y,z的不定方程 x^n + y^n = z^n 無正整數解。

費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：「將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。

關於此，我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。」

（拉丁文原文： "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi。 Hanc marginis exiguitas non caperet。"）

畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激發了許多數學家對這一猜想的興趣。數學家們的有關工作豐富了數論的內容，推動了數論的發展。對很多不同的n，費馬定理早被證明了。但數學家對一般情況在首二百年內仍對費馬大定理一籌莫展。

這個地方太小，一想就想明白的證明方法，肯定不是後來谷山，懷爾斯等數學家證明的那麼複雜。

其實，這個費馬大定理的內容，通過把所有的數，經過mod值轉換，最後都落到九宮數集G裡面的成乘方數，

第一步，

當在費馬定理的條件下，我們令n=1時，

X+Y=Z，有無數的數組合乎條件；

當n=2時，

1,2,3,4,5,6,7,8,9，的2次方， 分別為：1,4,9,16,25,36,49,64,81;

右邊數集的眾數和分別為：1,4,9,7,7,9,4,1,9，;

驗證G集裡面的數，是否存在兩個mod值相加等於第三個mod值，這一步是很重要的。

驗證第一步：

81-64=17＜64，25,36,49,64；存在可能性，驗證後不存在，

81-49=32＜36，存在可能性，驗證後不存在，

81-36=45＞25＞1,4,9,16，無意義，這個檢驗條件很重要，等下會系統說明。

64-49=15＜36，16,25，存在可能性，驗證後不存在，

49-36=13＜25,16，存在可能性，驗證後不存在，

36-25=11＜16，存在可能性，驗證後不存在，

25-16-9，這是完美的結果，同樣不需要驗證，25-9=16，

繼續驗證，

16-9=7＞1,4,無意義，

9-4=5＞1，無意義，

其中：9+7=16，1+6=7，所以：存在可能性，如果連這種等式都不存在，就完全不可能，存在一組X，Y，Z，使得：x^n + y^n = z^n

上面右邊的數中，數組：9,16,25，合乎條件，這就是經典的勾股弦定理，古代的人是否發現了九宮數集，所以才那麼迷戀勾股弦，也開拓了很多用途。

當n值很大的時候，我們只能檢驗mod值，1，4,7,9，的組合中，

在mod值，1，4,7,9，的組合中，只有上面的組合可能性，使得：a+b=c的可能性成立，

進一步存在：x^n + y^n = z^n，

如果連上面的可能性都不存在，那麼就不可能有x^n + y^n = z^n，以上是n=2的情況。

當n=3時，

1,2,3,4,5,6,7,8,9，的3次方， 分別為：1，8，27，64，125，216，343，512，729，

右邊數集的眾數和分別為：1，8，9，1，8，9，1，8，9，

729-512=217＜343，存在可能性，驗證後不存在，

512-343=169＜216，存在可能性，驗證後不存在，

343-216=127＞125，無意義，

216-125=91＞64，無意義，

125-64=61＞27，無意義，

64-27=37＞8，無意義，

27-8=19＞1，無意義，

同時，檢驗1，2,3或者1,2,6，或者1，2,9都不成立，

4,5,3或者，4,5,6，或者4,5,9，也都不成立，,

7,8,3或者，7,8,6，或者 7,8,9也都不成立。

則，當n=3，費馬定理是成立的。

當n=4的時，

1,2,3,4,5,6,7,8,9，的4次方， 分別為：1,16,81,256,625,1296,2401,4096,6561，

右邊數集的眾數和分別為：1，7，9，4，4，9，7，1，9，

根據特徵，雖然有mod值數組：1,9,1，和9，4，4滿足條件，同時檢驗mod值的四次方間隔。

由於間隔數越來越大：

6561-4096＞2401；

4096-2401＞1296；

2401-1296＞625；

1296-625＞256；

625-256＞81；

256-81＞16；

81-16＞1；

顯然沒有滿足moda+modb=modc的條件。每個數，減去和他差值最小的數，大於G集內的數的4次方的任一個數，意味著，不可能存在moda+modb=modc，其中a，b，c∈G集。

隨著n≥4，n值越來越大，這個間隔就越來越大，所以其他的情況更不可能。

這裡做簡單的證明：

這裡的m值只能取：3到7之間的自然數。

（畫一個間隔提示圖就完成了）

後記：這難道就是費馬筆下的那種絕妙的證明方法，他的書頁太小寫不下，這裡寫得下。

相關論文，可以引用這個結果，註明是引用申子源的證明就ok了。

九宮數集的奧秘，可以揭開一些神秘的面紗了，值得重視。

本證明由隱士申子源原創，歡迎關注，帶你一起長知識！

參考文獻：

《數學分析》

《高等數論》

《世界數學史》

《世界數學十大難題彙集》

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