斐波那契數列中的八周期規律，隱藏八卦爻位的奧秘

首先要了解幾個概念，

八進位：Octal，縮寫OCT或O，一種以8為基數的計數法，採用0，1，2，3，4，5，6，7八個數字，逢八進1。一些編程語言中常常以數字0開始表明該數字是八進位。八進位的數和二進位數可以按位對應（八進位一位對應二進位三位），因此常應用在計算機語言中。

八周期率：每逢相隔八個數，重新新的循環，呈現一定的規律性。比如八進位。物在運動、變化過程中，某些特徵多次重複出現，其連續兩次出現所經過的時間叫「周期」。

黃金比例：黃金比例是一個定義為 (√5-1)/2的無理數。 所被運用到的層面相當的廣闊，例如：數學、物理、建築、美術甚至是音樂。 黃金比例的獨特性質首先被應用在分割一條線段上。如果有一條線段的總長度為黃金比例的 分母加分子的單位長，若我們把他分割為兩半，長的為分母單位長度，短的為分子單位長度 則短線長度與長線長度的比值即為黃金比例。

黃金比例（以下簡稱「黃金比」）約為： 0.618:1。

在西方歷史上，人們很早就認識了黃金比，近似的數值是0.618。這個數字經常出現在一些藝術作品中。黃金比的準確數值，是個不循環的無限小數，可以有分數來近似的表示。

斐波那契數列是和黃金比相關的是一個著名的數列，數列呈現著這樣的規律：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，......

這個數列可以無止境的寫下去，規律是相鄰的兩個數之和，正好是緊接在後面的一個數。

0+1=1；1+1=2；1+2=3；2+3=5；......

這個數列被稱作斐波那契數列，任取相鄰的兩個數，前一個與後一個的比值可以近似的表示黃金比，而且越靠後，越接近黃金比的真實值。

需要注意一點，斐波那契曲線是黃金曲線的無限近視曲線，不是完全重合，只是無限的逼近。（黃金曲線可以用自然底數e作方程e^θ,表示。）

下圖紅色的才是黃金曲線，綠色的是「假黃金螺線」（斐波那契螺線），近似卻不重合。

我們繼續就斐波那契數列進行各項比值的演算，得出：

1/2=0.5；

3/5=0.6；

8/13=0.61538...；

89/144=0.618055...；

987/1597=0.6180338134001...；

17711/28657=0.6180339882053...；

黃金比=0.61803398874989484820...，（精確到小數點後20位，這是一個無理數）。

應用時一般取0.618：1。

非常有趣的是，這個數列竟然可以和八卦產生聯繫。

將每個卦的陰爻數目（或陽爻數目）羅列出來。實際上，相當於統計那些三位數中0與1的個數。

乾卦，表示111，陽爻三，陰爻零；

兌卦，表示110，陽爻二，陰爻一；

離卦，表示101，陽爻二，陰爻一；

震卦，表示100，陽爻一，陰爻二；

巽卦，表示011，陽爻二，陰爻一；

坎卦，表示010，陽爻一，陰爻二；

艮卦，表示001，陽爻一，陰爻二；

坤卦，表示000，陽爻零，陰爻三。

按照先天八卦的順序，從乾卦開始，反時針方向排列八卦（也就是上表從左到右的排列順序），順序如下：乾卦，兌卦，離卦，震卦，坤卦，艮卦，坎卦，巽卦，巽卦過了回到乾卦，如此構成環狀排列。如下圖：

現在，可以寫出八卦和上面數列的對照表了。

乾卦，表示111，陰爻零，0，21，987，...

兌卦，表示110，陰爻一，1，34，1597，...

離卦，表示101，陰爻一，1，55，2584，...

震卦，表示100，陰爻二，2，89，4181，...

坤卦，表示000，陰爻三，3，144，6765，...

艮卦，表示001，陰爻二，5，233，10946，...

坎卦，表示010，陰爻二，8，377，17711，...

巽卦，表示011，陰爻一，13，610，28657，...

這張表的要點在於，每行寫入的數，除以3的餘數，正好是該行卦中陰爻的數目。其中陰爻為零和陰爻為三，在同餘意義下等效，都表示該行的數正好是3的倍數。

八卦是東方人得天獨厚的文化，站在西方數學角度來看，竟然也是如此有趣，如此的巧合。

巧合的背後，隱藏的是01的規律，還是八卦的卦爻的規律呢？和下圖的陰陽爻位變化，有沒有相關聯的內在原因呢？

我們理順了一下思路，這其中的相關性，就是：黃金比，裴波那契數列，二進位01數，八卦陰陽爻位個數，其中的相關性。

本文由隱士申子源原創，歡迎關注，帶你一起長知識！

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！