繆建平：慢慢走向答案——特級教師課例《畫線段圖解決問題》賞析
原創 繆不可言行知錄 作者 繆建平
特級教師徐斌《畫線段圖解決問題》教學賞析
（此文發表於2016年9月《小學數學教師》）
「畫線段圖解決問題」是蘇教版《數學》三年級上冊的教學內容。在此之前，學生在二年級時已經接觸過兩步計算的解決問題，也已初步掌握解題方法，這裡是第一次學習畫線段圖解決問題。日常教學中，由於部分教師對教學重難點把握不準，教學時有的把「和倍、差倍」也作為對所有學生的要求，陷入教學的誤區；有的過分強調線段圖的畫法，導致學生對於自己本來能夠理解的方法都暈了，教學內容不能及時完成。
徐斌老師在教學這一內容時，把「無痕教育」的理念發揮得淋漓盡致，讓學生在不知不覺中開始學習，在潛移默化中理解知識，在循序漸進中掌握技能，在春風化雨中提升素養，最終讓孩子們「慢慢地走向答案」。
01
［精彩片斷一］慢慢認識「線段圖」
師：同學們，徐老師給大家來變魔術，看看誰的眼光好？腦子靈？（同學們興趣盎然起來）
師：我們在二年級時認識過「倍」，你能說出圖上紅花的朵數是藍花的幾倍嗎？為什麼？（圖一）（生：紅花是藍花的4倍藍花2朵，紅花有4個2朵。）
師：如果用兩種顏色的正方形分別表示藍花和紅花，可以看清數量之間的關係嗎？（圖二）
師：如果把正方形靠近並拼接在一起，你還能看清倍數關係嗎？（這樣就相當於兩種顏色的帶子了）（圖三）
師：如果把帶子的寬度變窄一些，長度不變，你還能看清倍數關係嗎？（圖四）
師：大家眼睛不要眨，再仔細看……如果把帶子再變一變，這就成了什麼圖形？（學生說不出，老師介紹並板書：線段圖）
師：大家來看，上面一條線段表示什麼？下面一條線段的長度有幾個上面一條那麼長？（4個）
師：回答得很好。像這樣的由我變魔術變出的圖形就是線段圖，你們可別小看了它，它可是我們學習數學的重要幫手。從今天開始我們正式認識線段圖，學習畫線段圖解決問題。（揭示並板書課題：「解決問題」。）
賞 析
徐老師深知，線段圖對於三年級學生來說還是比較抽象的，於是從「倍數關係」實物圖演示在「不知不覺」地開始，通過「變魔術」始終吸引著孩子們的眼球，慢慢地把「花朵正方形條形圖線段圖」進行變幻（先行組織者），不斷溝通了新舊知識的聯繫，而且打通了直觀到抽象之間的「通道」，這樣學生對線段圖就有了「本源性認識」，也為後繼學習做好了孕伏與鋪墊。通過這一「慢」過程，學生再理解、學畫和觀察線段圖中的數量關係就「不覺難」了。
02
［精彩片斷二］慢慢認識「分析法」
師：國慶節時，同學們去逛過商場嗎？（去過）你看，小紅媽媽也帶小紅去商場買衣服。（出示商場服裝標價牌：一條褲子28元，上衣的價錢是褲子的3倍）。
師：已經知道了什麼？你能提出什麼數學問題？（同學們提出：一件上衣多少錢？一套衣服多少錢？一件上衣比一條褲子貴多少錢？一條褲子比一件上衣便宜多少錢？老師選擇問題板書在黑板上）
師：要解決「一件上衣多少錢」這個問題，我們怎樣畫線段圖來表達數量之間的關係呢？把哪個數量看作一份？（板書：「褲子」及線段）只畫一條線段，能看出多少錢嗎？（板書：擴線和「28元」）
師：表示褲子價錢的線段圖畫出來了，那麼表示上衣價錢的線段圖又該如何畫呢？（學生試著畫一畫，教師巡視，選擇有代表性的畫法進行展示）。怎樣在線段圖上表示出所求的問題呢？（最終形成板書如下）
師：現在，請大家看著線段圖，再看著文字信息，你有什麼不一樣的感覺？
生：更加清楚了。（學生口頭列式解答：28×3＝84元）
師：如果求的問題是一套衣服多少錢，在線段圖上如何表示出所求問題呢？（板書：擴線和「？元」）
師：要求一套衣服多少錢，需要知道什麼？（上衣的價錢和褲子的價錢）先求什麼？再求什麼？（學生在本子上列式解答，28×3＝84元，28＋84＝112元）
師：仔細觀察線段圖，褲子的價錢是1份，上衣的價錢是這樣的3份，那麼一套的價錢就是這樣的幾份？根據這樣的啟發，你還能列出不同的算式嗎？（學生討論嘗試，交流時，教師板書：3＋1＝4，28×4＝112元）
師：這兩種不同的列式，都求出了一套衣服的價錢。它們有什麼不同呢？尤其是第二種列式方法，主要是怎麼看出來的？
生：受線段圖的啟發
師：如果求一件上衣比一條被子貴多少錢，你會算嗎？我們一起來看……
賞 析
本片斷中，徐老師不急不躁，設計了一個又一個「腳手架」，讓學生慢慢理解「分析法」思路。首先是理解一步計算的解決問題：要求上衣多少錢，需要知道什麼？因為上衣的價錢是褲子的3倍，所以必須知道一份也就是一條褲子是多少錢（引導學生一起邊畫邊理解線段圖）；再理解兩步解答的：要求一套衣服多少錢，需要知道什麼？繼續引導學生先算什麼，再算什麼（繼續引導學生一起邊畫邊理解線段圖）。這樣一方面充分放大線段圖的應用價值，又把「分析法」的解題思路，在補充完善線段圖的過程（寫名稱、寫數量、畫括線、畫問號）中，慢慢地得以深刻理解——至此，一個成功的數學模型也建構成功了。
03
［精彩片斷三］慢慢領會「幾倍求和（差）」和「相差求和」的異同
師：同學們剛才學習了「幾倍求和」和「幾倍求差」的解決問題，現在一起看圖列式回答問題（出示線段圖）。
師：看了線段圖，你能知道已經知道了什麼和要求什麼問題嗎？請分別列出算式計算。（算得快的同學思考如何用不同方法列式；展示學生的算式進行反饋評價）
師：（出示線段圖如下）下面的線段圖中，兩個數量之間還是倍數關係嗎？16米、7米可能是什麼呢？
學生：捲尺（繩子、小路、水管、樓房、布匹……）
師：是的，這樣的16米、7米可能是長度、高度，也可能是寬度，原來一個線段圖可以表示的數量還真不少呢。大家一起看圖，從圖中你知道了什麼？要求什麼問題？你能觀察線段圖列式計算嗎？（老師根據學生回答進行板書)
方法一：16＋7＝23（米） 16＋23＝39（米）；
方法二：16×2＝32（米） 32＋7＝39（米）
師：（針對方法二）剛才的線段圖中，16為什麼要乘2，表示什麼意思？再加7又表示什麼意思？
賞 析
本環節慢慢地進行了看線段圖理解題意並解決問題的比較。一是幾倍求和和幾倍求差的比較，二是幾倍求和（差）與相差求和的比較。但無論怎樣比較，都是藉助於線段圖來進行，通過圖進行進行數量分析，通過圖提出問題、分析問題並解決問題。這樣，學生不僅對線段圖的理解逐步加深，而且對幾倍求和、幾倍求差與相差求和異同的理解也逐步加深，這樣在感知、體驗、比較中逐步形成較好的「解題模型」。
【總評】
總的來看，蘇教版教學對「解決實際問題」的設計是，二年級下冊開始初步與學習「綜合法」思路，從三年級上冊的本單元開始初步認識與學習「分析法」思路，即從所求問題出發，向已知條件的推理。對於這一思考方法，孩子也是陌生的。於是，他堅守地站在孩子的背後，想孩子所想，想孩子所難，待兒童「省悟」和「成長」。他慢慢地帶領著孩子們，從分析一步計算的問題到兩步計算的問題，又通過線段圖各部分的不斷完善，把幾倍求和、幾倍求差、相差求和等多種類型的兩步計算解決問題進行橫向、縱向的分析、比較，最終內化建構成良好的「模型」和「結構」。
教師是帶著「好的教育理念」進課堂，還是帶著所謂的「好課標準」進課堂呢？徐老師的課無疑給了我們答案。日常教學中，老師貪圖課堂效率，會直接拋出線段圖進行介紹，然後就趕快轉入「數量關係分析」。但徐老師讓通過「變魔術」的方式，激發學生的未知慾望，讓學生在實物到線段圖的變化中慢慢認識線段圖。徐老師深知，「教學是一種慢的藝術」，知識的理解與內化經常是一個困難而緩慢的過程，它有自身的規律，一點勉強不得。正如奧地利詩人里爾格《給青年詩人的信》說：「對自己心中所有求解的疑問要有耐心，並且要試著去愛這些問題……不要尋求無法給予的答案，重點是去體驗當下的問題……也許你會慢慢地、不知不覺地，在未來的日子裡邁向答案。」
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