思無定所，幾何開啟

前些日，派問我：「圓面積和平行四邊形的面積是怎麼算的？」

我說：「之前關於π的那篇裡面提到了圓面積的。」

她說沒看懂！

是時候普及一些簡單的幾何問題給她了，作為小學高年級和初中的紮實基礎儲備，還是挺有必要的。

先回答她的問題，從平行四邊形開始。下圖很清楚地表達了平行四邊形的面積可以轉化為矩形問題。底x高即是長x寬！S=ah

而平行四邊形可以看作兩個相同的三角形的疊加。那麼三角形的面積公式

S=1/2ah也就很直觀了。

再談關於圓面積。把一個圓按照扇形平均分成n份，n足夠多。每一個窄窄的小扇形可以近似地看成尖銳的等腰三角形。扇形弧長為周長的n分之一，也就是c/n=2πr/n作為三角形的底邊長，半徑r大約就是高。 那麼每個小三扇形的面積就是πr2/n。總面積n個就正好是S=πr2. 其實這裡面蘊含著微積分的概念，但對小學生暫且如此解釋。

回答完問題，零碎地說幾個事：

三角形條件

1

兩三年前的夏天，我們一家三口（派的妹妹不在）窩在房間吹空調，躺在床上首腳相接。

我曾打趣道：「我們三個圍成了一個三角形哎。」

派說：「是啊！」

我提問她：「你覺得什麼時候三個人在一起會圍不成三角形？」

派直接爬起來走到她書房用剪刀剪了紙條在試，不一會兒的結論是：兩個人的長度加起來和第三個人一樣長時就不行。

這雖然沒有給出完備的正確答案（應該是相等或者小於時），但她想到了一個特解，並興奮地急於表達這個成果。我想這是一個相當成功的誘導思索教學過程，因為我知道她可以思索到那種程度，老師/家長對孩子的能力判斷也是挺關鍵的。

硬幣之殤

2

很多逗逼一點的同學們都有過類似這樣的經歷，拋個硬幣，正面朝上就去看電影，反面朝上就去吃火鍋，如果豎立不倒我就去自習教室學習。

大夥都是機智的，但很少有人會問為什麼大夥都會如此機智？

簡單想想，無非就是硬幣不容易豎立。那為啥不容易呢？

因為它薄！那如果加厚呢？厚到什麼程度我們的誓言就會如同包青天判案那樣公正呢？

這是一個幾何題。略帶一點物理常識以及簡單的傳統概率學。目標：正，反，立各自都有1/3的概率。

倒不倒，看重力繞接觸點的轉動力矩的方向，看下圖就很清楚了！

臨界位置，60度為平面180度的1/3，左右倒和豎立正好平分！此時重心和接觸點連線垂直地面。初中生應該可以知道此時的硬幣的直徑是厚度的倍

無聊四邊形

3

無論多麼隨意的一個四邊形ABCD（嚴格地說是凸四邊形），將它的各條邊的中點連起來圍成一個新四邊形EFGH，它總是一個平行四邊形，並且面積是原來那個任意四邊形ABCD的一半。這挺有意思的，在中學時代某天上課無聊隨手畫畫時的發現。證明無比簡單，對角線AC,BD一連即可！

回過頭來，個人認為，課本知識點的確都得一個一個地學，如：平行線定理，相似，全等三角形性質，中垂線定理...等等等等

但更為重要的是自己要能提出一些有意思的問題，帶著問題邊學邊嘗試解釋才是王道，在追尋答案的過程中掌握相關定理知識。

本篇謹以3個事情拋雜磚，望達到引玉目的。一切簡單輕鬆有意思便安好，望派深得我精髓。520～～為你護航數理！

Fop

5.20.2018

喜歡這篇文章嗎？立刻分享出去讓更多人知道吧！