「悅讀數學」——「最妙的發明之一」

最新 05-22

談起中國古代發明,大家最熟悉的是中國的四大發明:造紙術、指南針、活字印刷和火藥。

其實,十進位制計數法,也是中國人的偉大發明之一。

十進位

十進位數是組成以10為基礎的數字系統，有0，1，2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9十個基本數字組成。

十進位，英文名稱為Decimal System，來源於希臘文Decem，意為十。

十進位計數是由印度教教徒在1500年前發明的，由阿拉伯人傳承至11世紀。

人類算數採用十進位，可能跟人類有十根手指有關。亞里士多德稱人類普遍使用十進位，只不過是絕大多數人生來就有10根手指這樣一個解剖學事實的結果。

古代世界的進位

在古代世界,各個古文明民族出於生活、生產實踐的需要,都先後獨立地發明了數和數法。

各古民族對數的表示和計數的方法是很不一樣的:

古巴比倫：六十進位

巴比倫人從遠古時代開始，已經積累了一定的數學知識，並能用之解決實際問題。

在公元前8000年至前3500年間，蘇美爾人發明了使用粘土保留數字信息。在前2700年至前2000年間，他們用一種尖的筆針在粘土上刻出楔形符號。這種楔形數字保留了符號數值計數法。這些計數系統逐漸演變成了一種常見的六十進位系統。

古印度

古印度發明用六進位或八進位計數。

古代瑪雅：二十進位

瑪雅數字有兩種書寫方法：

一種是用橫點計數法，一個圓點代表1，一個橫條代表5，貝殼形象符號表示「0」。並且這些數字可以橫寫，也可以豎寫。

另外一種是用頭形計數法。像來表示0——19這個20個數字。據說這些頭像是瑪雅文化中的各種神，但是人們沒有找到更多的具體信息。

前人栽樹，後人乘涼，現代人均接受了瑪雅人的獨特創造，並稱瑪雅的數係為「人類最偉大的成就之一」。

古希臘、古羅馬

古希臘、古羅馬發明用五進位計數。

古羅馬的數字系統沒有位值制,只有七個基本符號,如要記稍大一點的數目就相當繁難。

羅馬數字是歐洲在阿拉伯數字（實際上是印度數字）傳入之前使用的一種數碼，現在應用較少。它的產生晚於中國甲骨文中的數碼，更晚於埃及人的十進位數字。但是，它的產生標誌著一種古代文明的進步。

2015 年 7 月，義大利羅馬錶示，將放棄使用羅馬數字，因為對現代人來說太複雜。議會已下令將街道指示牌、官方文件改成義大利文寫法。羅馬市議會通過法案，室內的街道指示牌、身分證明文件、帳單以及官方文件都會改成義大利文寫法。

古中國、古埃及。

中國古人和古埃及則分別獨立地發明用十進位計數(古埃及的十進位計數法沒有傳承下來)。

印度-阿拉伯數字

古巴比倫的記數法雖有位值制的意義，但它採用的是六十進位的，計算非常繁瑣。

古埃及的數字從一到十隻有兩個數字元號，從一百到一千萬有四個數字元號，而且這些符號都是象形的，如用一隻鳥表示十萬。

古希臘由於幾何發達，因而輕視計算，記數方法落後，是用全部希臘字母來表示一到一萬的數字，字母不夠就用加符號「『」等的方法來補充。

古羅馬採用的是累積法，如用ccc表示300。

印度古代既有用字母表示，又有用累積法，到公元七世紀時方採用十進位值制，很可能受到中國的影響。

下面我們先說一說印度數字的演變：

阿拉伯數字是現在世界通用的數字，即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

阿拉伯數字又稱印度-阿拉伯數字，最初由印度人發明，後經阿拉伯人採用並做改進，10世紀時由阿拉伯人傳到西班牙。

公元前2500年前後，古印度出現了一種稱為哈拉巴數碼的銘文記數法。到公元前後通行起兩種數碼：卡羅什奇數字和婆羅門數字。

公元5世紀後印度數字中零的符號日益明確，使記數逐漸發展成十進位值制，例如公元8世紀後出現的德溫那格利數字。

大約公元9世紀，印度數字傳入阿拉伯地區，從原來的婆羅門數字導出兩種阿拉伯數字：被中東的阿拉伯人使用的東阿拉伯數字和被西班牙的阿拉伯人使用的西阿拉伯數字。

東阿拉伯數字和阿拉伯人現在使用的形式很相似，西阿拉伯數字後來發展成我們現在使用的形式。

阿拉伯數字筆畫簡單，書寫方便，加上使用十進位制便於運算，逐漸在各國流行起來，成為世界各國通用的數字。

中國

十進位是中國人民的一項傑出創造，在世界數學史上有重要意義。

著名的英國科學史學家李約瑟教授曾對中國商代記數法予以很高的評價，"如果沒有這種十進位，就幾乎不可能出現我們現在這個統一化的世界了"，李約瑟說："總的說來，商代的數字系統比同一時代的古巴比倫和古埃及更為先進更為科學。"

歷史

山頂洞人

有學者認為，北京周口店的一萬多年前的山頂洞人遺址出土的骨管，以一個圓點代表1，兩個圓點並列代表2，三個圓點並列代表3，五個圓點上二下三排列代表5，長圓形可能代表十。中國著名數學史家，國際科學史研究院通訊院士李迪教授認為山頂洞人骨管符號是「一種十進位思想」。

青海樂都縣

有學者對中國青海樂都縣柳灣出土一千多枚新石器時代骨片進行研究，發現它們分屬馬廠、半山、齊家和辛店四個中文化型。骨片長度為2-2.4厘米，厚約1毫米。骨片上有刻痕，少的一個，多不超過八個，每個骨片上的刻痕數目不超過十個，他們以此認為新石器時代已有加法運算和十進位。

商代

另有學者認為，甲骨文中一橫代表1，兩橫相疊代表二，三橫代表三，四橫代表四，X 代表五，「人」形代表六，「十」代表七，「）（」代表八，「九」已經是九；| 代表十，||代表20，|||代表三十，||||代表四十；此外50，60，70，80，90，100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000，2000，……9000，10000……40000 都有不同的符號。商代甲骨文「已形成完整的十進位系統」。

《卜辭》中記載說，商代的人們已經學會用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬這13個單字記十萬以內的任何數字，但是現在能夠證實的當時最大的數字是三萬。

春秋戰國

中國大約在商周時期已經有了四則運算，到春秋戰國時期整數和分數的四則運算已相當完備。其中，出現於春秋時期的正整數乘法歌訣「九九歌」，堪稱是先進的十進位記數法與簡明的中國語言文字相結合之結晶，這是任何其它記數法和語言文字所無法產生的。

籌算作為中國古代的計算工具,是中國古代數學對人類文明的特殊貢獻。它與十進位值制記數法相結合,形成了我國獨具特色的演算法化的數學體系。十進位制算籌記數法是中國古代數學的一項獨特的創造。一直到十五世紀中葉珠算產生之前,籌算是中國古代數學的主要計算工具,它也是中國古代數學的一大特色,中國古代數學正是在籌算基礎上發展起來的。