「大結局」數學上下三萬年（八）：二十世紀下半葉的數學
原文作者，聖安德魯斯大學數學與統計學院。
翻譯作者，mathyrl，哆嗒數學網翻譯組成員。
校對，math001。
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從今天起，我們將連載這部數學編年史。本文是翻譯版本，因為工作量巨大，必有疏漏（包括原文也會有錯誤），歡迎指正。
這應該是網上最全的數學編年史，從公元前30000年到公元2000年，哆嗒數學網為你奉獻。
這裡是 【大結局】數學上下三萬年（八）：二十世紀下半葉的數學
二戰結束，和平與發展成為世界主題。計算機的廣泛使用讓世界逐步進入信息時代。
本期出場人物有：塞爾、霍奇、柯爾莫哥洛夫、米爾諾、斯梅爾、索伯列夫、邦別里、科恩、格羅騰迪克、阿蒂亞、森重文、康威、瑟斯頓、曼德博、唐納森、孔涅、懷爾斯、威騰、朗蘭茲等。
中國人或華人也有陳景潤、丘成桐、王秋冬登場。
本系列下面是往期內容：
數學上下三萬年（一）：愛在西元前
數學上下三萬年（二）：從羅馬時代到中世紀
數學上下三萬年（三）：大航海時代
數學上下三萬年（四）：歐洲資產階級革命開啟
數學上下三萬年（五）：十九世紀上半葉的數學
數學上下三萬年（六）：十九世紀下半葉的數學
數學上下三萬年（七）：二十世紀上半葉的數學
從今天起，我們將連載這部數學編年史。本文是翻譯版本，因為工作量巨大，必有疏漏（包括原文也會有錯誤），歡迎指正。
這應該是網上最全的數學編年史，從公元前30000年到公元2000年，哆嗒數學網為你奉獻。
這裡是 【大結局】數學上下三萬年（八）：二十世紀下半葉的數學
二戰結束，和平與發展成為世界主題。計算機的廣泛使用讓世界逐步進入信息時代。
本期出場人物有：塞爾、霍奇、柯爾莫哥洛夫、米爾諾、斯梅爾、索伯列夫、邦別里、科恩、格羅騰迪克、阿蒂亞、森重文、康威、瑟斯頓、曼德博、唐納森、孔涅、懷爾斯、威騰、朗蘭茲等。
中國人或華人也有陳景潤、丘成桐、王秋冬登場。
本系列下面是往期內容：
數學上下三萬年（一）：愛在西元前
數學上下三萬年（二）：從羅馬時代到中世紀
數學上下三萬年（三）：大航海時代
數學上下三萬年（四）：歐洲資產階級革命開啟
數學上下三萬年（五）：十九世紀上半葉的數學
數學上下三萬年（六）：十九世紀下半葉的數學
數學上下三萬年（七）：二十世紀上半葉的數學
1950年
卡爾納普（Carnap）出版了《概率的邏輯基礎》（Logical Foundations of Probability）。
1950年
漢明（Hamming）發表了關於誤差檢測與誤差校正編碼的基礎論文。
1950年
霍奇（Hodge）提出了關於射影代數簇的「霍奇猜想」。
1951年
塞爾（Serre）利用譜序列來研究纖維叢的纖維、全空間和底空間的同調群的關係。這使得他發現了空間的同調群與同倫群之間的基本關聯，並證明了球面同倫群的重要結果。
1952年
霍爾曼德爾（H?rmander）開始了偏微分方程理論的工作。十年後他因為這項工作獲得菲爾茲獎。
1954年
塞爾（Serre）由於他的譜序列的工作以及層的復變理論的工作獲得了菲爾茲獎。
1954年
柯爾莫哥洛夫發表了關於動力系統的第二篇論文。這標誌著KAM-理論的開始，這個理論的名字來源於柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）、阿諾爾德（Arnold）與莫澤（Moser）。
1955年
嘉當（Cartan）與艾倫伯格（Eilenberg）發展了同調代數，將強大的代數方法與拓撲方法關聯起來。
1955年
諾維科夫（Novikov）證明了群的字問題不可解。
1955年
谷山豐（Taniyama）提出了關於橢圓曲線的猜想，將在費馬大定理的證明中起到重要作用。
1956年
米爾諾（Milnor）出版了《論同胚於7維球面的流形》（On manifolds homeomorphic to the 7-sphere），打開了微分拓撲的新領域。
1957年
柯爾莫哥洛夫解決了「希爾伯特第13問題」，它是關於某些3變數連續函數不能被表為2變數連續函數的問題。
1958年
托姆（Thom）由於拓撲學的工作獲得菲爾茲獎，特別是有關示性類、配邊理論和」托姆橫截理論」。
1959年
布恩（Boone）證明了群的許多判定問題不可解。
1959年
馬歇爾·赫爾（Marshall Hall）出版了他的著名教科書《群論》（Theory of Groups）。
1960年
鈴木通夫（Michio Suzuki）發現了有限單群的新的無窮族。
1961年
愛德華·洛侖茲（Edward Lorenz）發現了一個具有混沌現象的簡單數學系統。它導致了被廣泛應用的混沌理論的新數學。
1961年
斯梅爾（Smale）證明了n > 4的高維龐加萊猜想，即同倫等價於n維球面的n維閉流形必定是n維球面。
1962年
雅各布森（Jacobson）出版了他的經典教科書《李代數》（Lie algebras）。
1962年
索伯列夫（Sobolev）出版了《泛函分析在數學物理的應用》（Applications of Functional Analysis in Mathematical Physics）。
1963年
約翰·湯普森（John Thompson）與費特（Feit）發表了《奇數階群的可解性》（Solvability of Groups of Odd Order），證明了所有非阿貝爾有限單群都是偶數階群。他們的論文用了250頁來證明這個定理。
1963年
科恩（Cohen）證明了選擇公理與連續統假設的獨立性。
1964年
廣中平佑（Hironaka）解決了代數簇上有關奇點消解的一個重要問題。
1965年
謝爾蓋·彼得羅維奇·諾維科夫（Sergi Novikov）關於微分拓撲的工作，特別是計算穩定同倫群與分類光滑單連通流形，導致他作出「諾維科夫猜想」。
1965年
邦別里（Bombieri）利用他改進的大篩法證明了關於算術級數的素數分布的「邦別里中值定理」。
1965年
杜奇（Tukey）與庫利（Cooley）發表了一篇論文，介紹了快速傅立葉變換演算法。
1965年
塞爾頓(Selten)發表了區分在預測博弈結果時的合理決策與不合理決策的重要工作。它導致了1994年的諾貝爾獎。
1966年
格羅騰迪克（Grothendieck）由於他在幾何、數論、拓撲與複分析的工作厄爾獲得了菲爾茲獎。他的概型理論使得韋伊的幾個數論猜想得以解決。他的拓子理論與數理邏輯高度相關，他給出了黎曼-羅赫定理的代數證明，並給出了曲線基本群的代數定義。
1966年
蘭德爾（Lander）與帕金（Parkin）利用計算機尋找歐拉猜想的反例。他們找到了27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5。
1966年
艾倫·貝克（Alan Baker）證明了「格爾豐德猜想」，它是關於有理數域上代數數的線性獨立性。
1967年
阿蒂亞（Atiyah）發表了《K理論》（K-theory），詳述了他關於K理論的工作和指標定理，而之前此工作讓他獲得了1966年的菲爾茲獎。
1968年
諾維科夫（Novikov）與阿迪安（Adian）聯合發表了一個證明，證明了對於d > 1與n > 4380，伯恩賽德群B(d, n)是無限的。
1969年
康威（Conway）發表了他的新的零散有限單群的發現。
1970年
艾倫·貝克（Alan Baker）由於他在丟番圖方程的工作獲得菲爾茲獎。
1970年
馬季亞謝維奇（Matiyasevich）證明了「希爾伯特第10問題」不可解，即沒有通用方法判定一個多項式方程是否有整數解。
1971年
史蒂芬·庫克（Stephen Cook）提出了有關多項式時間演算法的P vs NP問題。
1972年
托姆（Thom）發表了《結構穩定性與形態發生學》（Structural Stability and Morphogenesis），解釋了突變理論。這個理論研究了漸變力導致突變的情況，在光學與生物學有重要應用。
1972年
奎倫(Quillen)闡述了高階代數K理論，它是一個新工具，使用幾何與拓撲的方法與思想來描述與解決代數中的重要問題，特別是環論與模論。
1973年
德林（Deligne）證明了三個「韋伊猜想」。
1973年
陳景潤證明了每個充分大的偶數可表為一個素數與一個不超過兩個素數的乘積之和。它是對哥德巴赫猜想的重要貢獻。
1974年
芒福德（Mumford）由於代數簇的工作獲得菲爾茲獎。
1975年
費根鮑姆（Feigenbaum）發現了一個新的常數，約等於4.669201609102...，它涉及倍周期分岔，在混沌理論中起著重要作用。
1975年
曼德博（Mandelbrot）出版了《分形學：形態，概率和維度》（Les objets fractals, forme, hasard et dimension），描述了分形理論。
1976年，拉卡托什（Lakatos）的著作《證明與反駁》（Proofs and Refutations）在他去世兩年後發表。首次在1963-64年分4部分發表，這部著作給出了拉卡托什關於數學如何發展的闡述。
1976年
瑟斯頓（Thurston）由於他在葉狀結構（Foliations）的工作獲得美國數學會韋伯倫幾何學獎。
1976年
阿佩爾（Appel）與哈肯（Haken）使用1200小時的計算機時間檢驗了大約1500個構型證明了四色定理為真。
1977年
阿德曼（Adleman）、李維斯特（Rivest）和薩莫爾（Shamir）引入了公鑰編碼，它是一個用於傳遞秘密消息的系統，使用大素數和一個公開密鑰。
1978年
費夫曼（Fefferman）由於他在偏微分方程、傅立葉分析，特別是收斂性、乘數運算元、發散性、奇異積分與「哈代空間」的工作獲得菲爾茲獎。
1978年
森重文（Mori）證明了「哈茨霍恩猜想」，即射影空間是具有豐富切叢的唯一光滑完備代數簇。
1979年
孔涅（Connes）出版了關於非交換積分理論的著作。
1980年
有限單群的分類完成。
1982年
曼德博（Mandelbrot）出版了《自然的分形幾何》（The fractal geometry of nature），比1975年的工作更完整地發展了他的分形幾何理論。
1982年
弗里德曼（Freedman）證明了同倫等價於4維球面的4維閉流形必定是4維球面。這是在1961年斯梅爾的工作之後證明了高維龐加萊猜想的進一步情形。
1982年
丘成桐（Shing-Tung Yau）由於他對偏微分方程、代數幾何中的卡拉比猜想、廣義相對論的正質量猜想以及實與復蒙日-安培方程的貢獻獲得菲爾茲獎。
1983年
唐納森（Donaldson）出版了《自對偶連接與光滑4維流形的拓撲》（Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds），導致了關於4維流形幾何的全新思想。
1983年
法爾廷斯（Faltings）證明了「莫德爾猜想」。他證明了對任意充分大的n，最多有有限組互素的x，y，z滿足x^n + y^n = z^n ，這對費馬大定理作出重要貢獻。
1984年
布蘭吉（Louis de Brange）解決了比貝伯猜想。
1984年
沃恩·瓊斯（Vaughan Jones）發現了3維球面中紐結和鏈的一個新多項式不變數。
1984年
威騰（Witten）出版了《超對稱與莫爾斯理論》（Supersymmetry and Morse theory），包含了在微分幾何研究中具有核心重要性的思想。
1986年
馬古利斯（Margulis）證明了關於不定無理二次型在整點的值的「奧本海默猜想」。
1987年
澤爾曼諾夫（Zelmanov）證明了關於一個無窮維李代數何時為冪零的重要猜想。
1988年
朗蘭茲（Langlands）是第一個獲得美國國家科學院數學獎的人。他獲獎是由於「將群表示論帶入到與自守形式理論和數論的革命性新關係的非凡遠見」。
1988年
艾爾基斯（Elkies）找到了歐拉猜想在n=4的一個反例，即2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4.。其後同年弗萊斯（Frye）找到了一個最小反例：95800^4 + 217519^4 + 414560^4 = 422481^4。
1989年
布爾甘（Bourgain）使用分析與概率方法解決了L(p)問題，這是在巴拿赫空間理論與調和分析中為時已久的問題。
1990年
德林菲爾德（Drinfeld）由於在量子群以及數論的工作在日本京都的國際數學家大會獲得了菲爾茲獎。
1991年
澤爾曼諾夫（Zelmanov）解決了群論的有限制的伯恩賽德問題。
1991年
王秋冬（Quidong Wang）找到了n體問題的無窮級數解（除了少量例外）。
1993年
梅納斯科（Menasco）與斯萊維（Thistlethwaite）證明了紐結理論的猜想「泰特第二猜想」，即同一個素紐結的兩個約化交錯圖由一個扭轉序列關聯。
1994年
懷爾斯（Wiles）證明了費馬大定理。
1994年
孔涅（Connes）出版了關於非交換幾何的重要教科書。
1994年
利翁（Lions）由於他在非線性偏微分方程的工作獲得菲爾茲獎。
1994年
約克斯（Yoccoz）由於他在動力系統的工作獲得菲爾茲獎。
1994年
克里斯蒂娜·古皮爾堡（Krystyna Kuperberg）解決了關於動力系統拓撲的「塞夫特猜想」。
1995年
銀行家安德魯·比爾提供大獎懸賞求解比爾猜想：對p, q, r > 2以及互素整數x, y, z，方程x^p + y^q = z^r 無解。
1997年
懷爾斯由於解決了費馬大定理獲得沃爾夫斯凱爾獎。
1998年
博赫茲（Borcherds）由於在自守形式與數學物理的工作獲得菲爾茲獎；高爾斯（Gowers）由於泛函分析與組合數學的工作獲獎；孔采維奇（Kontsevich）由於代數幾何、代數拓撲與數學物理的工作獲獎；麥克馬倫（McMullen）由於全純動力系統與3維流形幾何的工作獲獎。
1998年
托馬斯·黑爾斯（Thomas Hales）證明了關於最密堆積的開普勒問題。
1999年
互聯網梅森素數大搜索項目（GIMPS）找到第38個梅森素數：2^6972593 -1。
1999年
康拉德（Conrad）與泰勒（Taylor）證明了「谷山-志村猜想」。懷爾斯在1993年解決費馬大定理的途中證明了其中一個特殊情形。
2000年
在洛杉磯舉行的美國數學會的一個會議上提出了「21世紀的數學挑戰」。不同於100年前的「希爾伯特問題」，這次的問題由30位數學家的團隊給出，其中8位是菲爾茲獎得主。
2000年
一個700萬美元的大獎被設立來求解七個著名數學難題。稱為千禧年大獎難題：P vs NP；霍奇猜想；龐家萊猜想；黎曼假設；楊-米爾斯規範場的存在性與質量缺口；納維-斯托克斯方程解的存在性與光滑性；貝赫和斯維納通-戴爾猜想。
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