左右 VS 上下？跑步女生的馬尾辮是怎麼擺的？研究獲諾貝爾獎！

最新 05-24

是的，今天要來談談馬尾。

有道是「把那不張揚的性感、長發女孩的清純，兩種看起來矛盾的感覺完美地結合在一起」，這種對女生而言最容易的造型，對男生而言卻有無比的吸引力，每每都引起小編的遐思和慾望。哦！別誤會，是求知的慾望。

馬尾的清新形象深植人心。

來源：電影《那些年，我們一起追的女孩》

2009 年時，斯坦福大學數學暨機械工程學系的Joseph B. Keller 教授，對一個常見的現象提出了一個耐人尋味的問題：

「為什麼綁馬尾的慢跑者，頭髮會像節拍器一樣左右搖擺，而不是隨著身體的律動做上下的晃動？」

於是他把馬尾的搖擺視做物理學及工程學上常見的單擺問題，進而做了一堆數學公式推導。他發現當上下運動頻率之半整數倍接近「馬尾單擺」的自然頻率時，方程式的解就會變得不穩定，於是乎馬尾辮子只能雀躍地左右擺而不是上下晃。這個成果2010 年時被發表在《應用數學期刊》（Journal of Applied Mathematics）上。

最終在2012年，問鼎了搞笑諾貝爾物理獎。這次是由來自英國劍橋大學的Raymond E. Goldstein 教授所主導的研究，他們推導出可用來描述馬尾形狀的方程式，並發表於物理學界頗具領導地位的《物理評論通訊期刊》（Physics Review Letters）上。

這個問題看似簡單實而複雜，在現實生活中我們可以看到各式各樣的馬尾，有的長、有的短、有像毛筆一樣整整齊齊的、也有像拖把一樣熱情奔放的；影響馬尾形狀的因素有頭髮長度、硬度、密度、彈性及曲度（直發或捲髮），還有綁馬尾束的發圈力道及馬尾束里的頭髮數量等等。科學家要怎麼從這麼多變因里求出馬尾方程式呢？

在論文中，他們把每一根髮絲視作有隨機曲度的彈性線段，再利用流體力學中的連續方程式來描述儲存在發束里的「能量」。這邊所說的能量，共有三個項：其一是彈性能、其二是重力能、其餘未描述到的能量全部算入第三項，稱之為髮絲束縛能（fiber confinement energy）。彈性能的原理就如彈簧，是頭髮本身的彈性所儲存的能量；重力能更直觀，就是發束重量的位能，前兩項能量用牛頓力學的公式即可表達。

但第三項的束縛能，主要是成千上萬的髮絲無序地交錯、接觸、壓擠所儲存的能量，要將之公式化則需用到統計物理的技巧。這種技巧其實和「理想氣體方程式」很類似，我們不可能描述每一顆氣體分子的運動模式，但可以用 PV=nRT 的公式去描述氣體團壓力、密度和溫度的關係。同理，要看各別髮絲的交互作用很複雜，但以整個發束的角度切入，反而可以得到簡單的狀態方程式。