世界的數學化

科學史著作汗牛充棟

但 戴維·伍頓的這套

《科學的誕生：科學革命新史》

給人耳目一新的感覺

獨特的視角，新穎的思路

清新的寫作手法

熟練地運用材料

使得那些令人眼花繚亂的

難以理解的想法

變成顯而易見

令人津津樂道

文摘

引言

這是一個哲學浩浩蕩蕩而來的時代。逍遙學派也許仍想制止這一潮流， 或者［ 和薛西斯（Xerxes）一起］ 給海洋套上腳鐐，以阻礙自由哲學的泛濫。我想，我明白舊垃圾何以必須被丟掉，破敗的建築何以必須被推倒，並且它們何以必須被浩浩洪水沖走。在當今這個時代，我們必須為一種更壯麗的哲學奠定新的基礎，使其永遠不會被推翻。這一哲學將根據經驗和感覺來考察自然諸現象，從自然界各種原物中推導出事物的原因，因為根據我們的觀察，它在技術上是可以製作的，是機械學確鑿無疑的證明。毫無疑問，這是創建一種真正的、永恆的哲學的途徑，舍此無他……

—亨利·鮑爾（Henry Power），《實驗哲學》

（Experimental Philosophy），1664

現代科學是於1572—1704年被發明的。1572年，第谷·布拉赫（Tycho Brahe）觀測到了一顆新星；1704年，牛頓出版了他的《光學》（Opticks）。該著作證明白光是由彩虹的七色光構成的，你可以用一面稜鏡將它分成它的構成色彩；色彩是光所固有，並非物體所固有的。1雖然在1572年以前，存在一些我們稱作「 科學」的知識體系，但只有天文學的運作略似於現代科學。天文學擁有一些基於大量證據的複雜理論，因此能夠做出可靠預測。在1572年後的那些年裡，被首先改造成了真正的科學的，也正是天文學。在1572年後的那些年裡，是什麼讓天文學成一門科學的呢？它擁有一個研究項目、一個專家團體，準備根據新的證據，質疑每一種久負盛名的定論，如天空中不可能有變化，天空中的所有運動都是圓周運動，天空由一些水晶球體構成。天文學指引向哪裡，其他新科學就跟到哪裡。

要想確立這一主張，我們就要審視1572—1704年發生的情況。我們還要向後看，審視1572年之前的世界；向前看，審視1704年之後的世界。我們也要應對一些方法論的討論。第6—12章涉及1572—1704年之間的核心時期，這是本書的主體部分。第3、4、5章主要審視1572年以前的世界。第13、14章既審視稍早於1704年的世界，也審視稍晚於1704年的世界。第2、15、16、17章涉及的則是歷史編纂學、方法論和哲學。

引言包含的兩章為隨後的一切奠定了基礎。第一章簡要提示這本書的主要內容。第二章解釋了「 科學革命」思想的由來、某人認為不存在科學革命的原因，以及為什麼科學革命是歷史分析的合理範疇。

世界的數學化

哲學是在這部非常偉大、總是在我們眼前攤開的著作里（我指的是宇宙）被撰寫的，但你無法理解它，除非你先學會理解撰寫它所採用的語言，辨認出被撰寫在它裡面的符號。它是用數學語言被撰寫的，符號是三角、圓和其他幾何圖形。如果沒有這些，那麼就意味著，人不可能理解它。如果沒有這些，那麼人只能繞著一座黑暗的迷宮，不知所以地摸索。

—伽利略，《嘗試者》（1623）

......

迄今為止，我的觀點是，17世紀世界的數學化早就有所鋪墊。透視繪畫、彈道學和要塞學、製圖學和航海學為伽利略、笛卡兒、牛頓準備了基礎。17世紀的形而上學把空間視為抽象的、無限的，把位置和運動視為相對的，是以15、16世紀的數學學科為基礎的。如果我們想追蹤科學革命的開始，就需要回到14、15世紀，回到複式記賬法，回到阿爾伯蒂和雷吉奧蒙塔努斯。科學革命首先且最重要的是數學家發動的一場反叛，為的是反對哲學家的權威。哲學家控制了大學課程（作為一位大學教師，伽利略從沒講過別的，只講托勒密天文學），但數學家獲得了王公貴胄和商人、士兵和海員的資助。他們之所以獲得資助，是因為他們向世界提供了數學的新應用。這包括很多新儀器的發明，改進了在地球上和天空中進行的測量，如直角儀、六分儀、四分儀。此外，它也受到了新產生的對精確性的痴迷的驅動。精確性和確定性是新科學的口號。

就那些在數學學科中看到一種新型的可靠知識的人而言，雷吉奧蒙塔努斯也許是第一批中的一個，但他不是最後一個。1630年，在日內瓦「 一位紳士的圖書室里」，在牛津接受了人文主義和經院哲學教育的托馬斯·霍布斯發現了一本歐幾里得的《幾何原本》（Elements）。它打開著，正好是第一卷第47 命題（我們現在稱之為畢達哥拉斯定理）。「 從那一刻起，他就喜歡上了幾何。」他很快就立志要以幾何原理為基礎，構建一種新的道德和政治學科。霍布斯意識到，沒有什麼東西比數學真理更具確定性。2加2永遠等於4，斜邊的平方永遠等於另外兩邊的平方之和。這些是放之四海而皆準的真理。要理解它們，就要採納它們。在大約兩個世紀里，從雷吉奧蒙塔努斯（卒於1476年）到霍布斯（卒於1679 年），歐幾里得和阿基米德為怎樣構建一種新知識提供了關鍵範例，為反對塞克斯都·恩坡里柯（Sextus Empiricus） 和蒙田雄辯表達的那種質疑提供了唯一的防禦工事。但是，如果由數學家開始的革命想取得成功，就需要找到確立、傳播普世真理的其他方式。我們現在就要轉向這些方式。

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