小份數理小秘籍，你值得擁有！

關於高等數學裡的不定積分，無窮級數，泰勒中值定理以及微分方程一直是重點也是部分專業考試和競賽的難點，同時在大學物理學的各個板塊也滲透著部分數學內容，例如力學裡的兩類問題：求導和積分；振動板塊里的振動微分方程的求解，電磁學裡的高斯定理，以及散度，旋度，麥克斯韋方程組的數學表達式，愛因斯坦的相對論方程，洛倫茲變換等等，無一不需要強大的數學工具和推理能力。物理學的發展最重要的是天才的想像力，但始終離不開數學作為工具，數學是理論推導；同樣數學的發展也離不開物理學，是物理學使得數學學科有的放矢，是物理學賦予數學以實際自然的意義。故筆者特意挑選了一些數學在物理學應用的較多的變換公式，恆等式，展開式希望能對讀者有所幫助。

1.一些常用的不定積分公式：（推導方法：第二類換元法，三角換元，倒代換，三角恆等變換等）

2.常用的恆等式：（推導方法：泰勒公式，三角萬能公式，和積化差公式等）

3.常用的泰勒級數展開式：【推導方法：泰勒公式展開（麥克勞林公式，帶拉格朗日余項的泰勒展式），等比級數應用求和函數等等】

4.Laplace變換公式對照表：（數理方程常用）

此外，筆者認為無論是物理學還是數學，任何一個公式都是由最基礎的定理和定律推導演算出來的，牛頓也說過，我之所以看得遠，是因為我站在巨人的肩膀上。數學和物理學的學習如同攀登螺旋狀的階梯，能力的提升和一直以來的個人素養有關。我的高數老師阮教授在第一節課曾告訴我們，你喜歡高數，高數才會喜歡你。同樣，我也想說，高數和大學物理學的學習，不在一時，而是量變到質變的積累過程，你熱愛這兩個學科，並且願意用心去理解體會，才會最終征服高數和物理。數學和大學物理的公式，不僅僅只是形式的變化，單純看形式，記公式沒有任何意義，在如今這個時代，在記憶領域，人工智慧計算機已經超過了人的大腦，我希望我的文章是一個引子，用於引導大家去注意相關冷門數理公式，並且願意去推導其深層次的含義最後在推導理解的基礎上記憶。記得我的高中物理老師每次關於公式，都會說：「自己先推一遍，在自己推導理解的基礎之上記憶」，同時也送給大家。最後希望大家的高等數學和大學物理學考試都能高分飄過。鑒於筆者個人能力有限，難免出現紕漏，歡迎有識之士批評指正。

第一作者：思小弦

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