無窮世界等你探索

最新 05-30

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人類能直接認知的事物是有限的。但「無窮」二字經常會在思考的瞬間乍現。伊曼努爾·列維納斯曾經說過：「有些事物能讓思想超越一切限制，而這種特質就是『無窮』。」

但是，「無窮」這一概念是否真實存在於自然界，存在於試圖描述自然界的科學之中？它是否存在於世間萬物之中？它是否構成了一個實在、多重的現實維度？或者，它僅僅是人類思維中一種虛構的概念，沒有任何一種物理現象與之對應？

/馮·科赫的分形三角

海里格·馮·科赫在 1904 年發現了第一個分形圖。給定一個等邊三角形，將三角形每個邊三等分，並擦除中間的一段，然後在線段空缺的地方再繪製一個等邊三角形，無限重複這一步驟。已知第 n 步的周長為 4(4/3) n , 那麼周長隨 n 值變大而趨於無窮。然而，周長內的面積卻是絕對有限的。

對於這些難題，亞里士多德曾給出過完整的闡釋。

運動、空間、時間……每一種量都只有兩種可能——有限或無限。然而，亞里士多德在《物理學》中提出，實際已知的實體和實際可實施的流程才是有限的。因此，他的學說並不排斥對「無窮」的思索。不過，亞里士多德並未真正承認這些概念的存在，他認為「無窮」是「潛在的」，而並非實際存在。一位步行者可以無限地重複行走，一步又一步……原則上，他總能再多走出一步。「無限重複」引出了最初的「無窮盡」的概念：這種總能「再向前走一步」的特性就是「潛無窮」。這一概念自然而然地聯繫到自然數的連續性上：1、2、3……一個數後面總跟著另一個數，不存在最後一個數，因為必有後續者。這就是「遞推法」的基本原理，數的「潛無窮」概念就此誕生。

/有理數的可列集合

康托爾證明，我們能將有理數排列在一個方格網中，通過圖中箭頭指示的路線，將整數與有理數聯繫起來。因此，有理數集合是可列的！

我們試圖賦予世界一個理性的闡釋：物質的起源是什麼？物質之間又是如何轉換的？最初與最終的元素為何物？宇宙以什麼形式存在？又以怎樣的規則運轉？從幾千年前，人們就已經開始思考現代粒子物理學與宇宙學最前沿的謎題。

/古人測定 π 的方法

為了計算 π 值，阿基米德設想了一些外切於圓和內接於圓的正多邊形，並計算多邊形之間包含的界限值。

大到浩瀚宇宙、小到微觀量子世界，「無窮」帶給人類樂趣、困惑和無限啟迪。《從無窮開始科學的困惑與疆界》以生動的語言講述了「無窮」的概念對科學研究和人類思想的重要推動作用，探討了「無窮」在物理學、數學和天文學三大領域中的深刻意義。講述「無窮」在宇宙學、數學和基礎物理學中平行發展的故事。

/龐加萊雙曲面的射影呈現

圓內是平面，平面的直線表現為直交於外輪廓的圓弧。這是一個非歐幾何的歐式模型，因為過直線外一點有無數條直線與之平行。

從亞里士多德、盧克萊修、布魯諾、牛頓、波爾查諾、康托爾到愛因斯坦，眾多富有遠見卓識的天才共同撰寫了無窮的傳記。藉助愛因斯坦之後近一個世紀的現代理論微光，來重新思考「無窮」的現實意義。空間無窮？時間永恆？在物理學最發展的前沿，如時空拓撲學、重正化、量子真空、弦理論、量子宇宙學都讓「無窮」不斷死而後生，正如傳說中的鳳凰涅槃……

人類的直接認知總是有限的，但「無窮」的概念超越了這種限制。無窮包含的廣闊含義讓人著迷。歷史上，布魯諾被處以火刑燒死，不僅僅是因為他宣傳了「日心說」，更重要的是他宣傳了「宇宙無窮」和「多重世界」，使得本來獨一無二的「神降」變得普通無奇。所以，無窮貌似有些抽象，但它對人類認識的影響卻十分深遠。本書作者正是通過梳理無窮概念在天文學、數學和物理學三大領域中的故事，讓我們一窺人類認識的曲折發展，非常值得一讀。

——中國科學院國家天文台研究員苟利軍

/作者簡介

讓‐皮埃爾?盧米涅/Jean-Pierre Luminet

天體物理學家，宇宙史及黑洞問題的專家，「喬治?勒梅特天文學獎」獲得者，現在法國國家科學研究院下屬默頓天文台任研究部主任，從事相對論天體物理和宇宙學研究，提出了「褶皺宇宙」的理論。其著名天文學科普著作《黑洞與暗能量》榮獲歐洲科學交流大獎。

馬克?拉雪茨‐雷/Marc Lachièze-Rey

天體物理學家。法國國際科學研究中心理論天文學家，主要研究時空拓撲學與暗物質。撰寫多部暢銷科普著作，其中《時空之外》一書榮獲法蘭西學術院莫隆大獎（Grand Prix Moron）。

探索無窮世界

以無窮為基點，

講述數學、物理和天文學

三大學科精髓