一文讀懂如何用LSA、PSLA、LDA和lda2vec進行主題建模

選自 Medium

作者：Joyce Xu

機器之心編譯

參與：乾樹、王淑婷

本文是一篇關於主題建模及其相關技術的綜述。文中介紹了四種最流行的技術，用於探討主題建模，它們分別是：LSA、pLSA、LDA，以及最新的、基於深度學習的 lda2vec。

在自然語言理解任務中，我們可以通過一系列的層次來提取含義——從單詞、句子、段落，再到文檔。在文檔層面，理解文本最有效的方式之一就是分析其主題。在文檔集合中學習、識別和提取這些主題的過程被稱為主題建模。

在本文中，我們將通過 4 種最流行的技術來探討主題建模，它們分別是：LSA、pLSA、LDA，以及最新的、基於深度學習的 lda2vec。

概述

所有主題模型都基於相同的基本假設：

每個文檔包含多個主題；

每個主題包含多個單詞。

換句話說，主題模型圍繞著以下觀點構建：實際上，文檔的語義由一些我們所忽視的隱變數或「潛」變數管理。因此，主題建模的目標就是揭示這些潛在變數——也就是主題，正是它們塑造了我們文檔和語料庫的含義。這篇博文將繼續深入不同種類的主題模型，試圖建立起讀者對不同主題模型如何揭示這些潛在主題的認知。

LSA

潛在語義分析（LSA）是主題建模的基礎技術之一。其核心思想是把我們所擁有的文檔-術語矩陣分解成相互獨立的文檔-主題矩陣和主題-術語矩陣。

第一步是生成文檔-術語矩陣。如果在辭彙表中給出 m 個文檔和 n 個單詞，我們可以構造一個 m×n 的矩陣 A，其中每行代表一個文檔，每列代表一個單詞。在 LSA 的最簡單版本中，每一個條目可以簡單地是第 j 個單詞在第 i 個文檔中出現次數的原始計數。然而，在實際操作中，原始計數的效果不是很好，因為它們無法考慮文檔中每個詞的權重。例如，比起「test」來說，「nuclear」這個單詞也許更能指出給定文章的主題。

因此，LSA 模型通常用 tf-idf 得分代替文檔-術語矩陣中的原始計數。tf-idf，即詞頻-逆文本頻率指數，為文檔 i 中的術語 j 分配了相應的權重，如下所示：

直觀地說，術語出現在文檔中的頻率越高，則其權重越大；同時，術語在語料庫中出現的頻率越低，其權重越大。

一旦擁有文檔-術語矩陣 A，我們就可以開始思考潛在主題。問題在於：A 極有可能非常稀疏、雜訊很大，並且在很多維度上非常冗餘。因此，為了找出能夠捕捉單詞和文檔關係的少數潛在主題，我們希望能降低矩陣 A 的維度。

這種降維可以使用截斷 SVD 來執行。SVD，即奇異值分解，是線性代數中的一種技術。該技術將任意矩陣 M 分解為三個獨立矩陣的乘積：M=U*S*V，其中 S 是矩陣 M 奇異值的對角矩陣。很大程度上，截斷 SVD 的降維方式是：選擇奇異值中最大的 t 個數，且只保留矩陣 U 和 V 的前 t 列。在這種情況下，t 是一個超參數，我們可以根據想要查找的主題數量進行選擇和調整。

直觀來說，截斷 SVD 可以看作只保留我們變換空間中最重要的 t 維。

在這種情況下，U∈?^（m?t）是我們的文檔-主題矩陣，而 V∈?^（n?t）則成為我們的術語-主題矩陣。在矩陣 U 和 V 中，每一列對應於我們 t 個主題當中的一個。在 U 中，行表示按主題表達的文檔向量；在 V 中，行代表按主題表達的術語向量。

通過這些文檔向量和術語向量，現在我們可以輕鬆應用餘弦相似度等度量來評估以下指標：

不同文檔的相似度

不同單詞的相似度

術語（或「queries」）與文檔的相似度（當我們想要檢索與查詢最相關的段落，即進行信息檢索時，這一點將非常有用）

代碼實現

在 sklearn 中，LSA 的簡單實現可能如下所示：

LSA 方法快速且高效，但它也有一些主要缺點：

缺乏可解釋的嵌入（我們並不知道主題是什麼，其成分可能積極或消極，這一點是隨機的）

需要大量的文件和辭彙來獲得準確的結果

表徵效率低

PLSA

pLSA，即概率潛在語義分析，採取概率方法替代 SVD 以解決問題。其核心思想是找到一個潛在主題的概率模型，該模型可以生成我們在文檔-術語矩陣中觀察到的數據。特別是，我們需要一個模型 P(D,W)，使得對於任何文檔 d 和單詞 w，P(d,w) 能對應於文檔-術語矩陣中的那個條目。

讓我們回想主題模型的基本假設：每個文檔由多個主題組成，每個主題由多個單片語成。pLSA 為這些假設增加了概率自旋：

給定文檔 d，主題 z 以 P(z|d) 的概率出現在該文檔中

給定主題 z，單詞 w 以 P(w|z) 的概率從主題 z 中提取出來

從形式上看，一個給定的文檔和單詞同時出現的聯合概率是：

直觀來說，等式右邊告訴我們理解某個文檔的可能性有多大；然後，根據該文檔主題的分布情況，在該文檔中找到某個單詞的可能性有多大。

在這種情況下，P(D)、P(Z|D)、和 P(W|Z) 是我們模型的參數。P(D) 可以直接由我們的語料庫確定。P(Z|D) 和 P(W|Z) 利用了多項式分布建模，並且可以使用期望最大化演算法（EM）進行訓練。EM 無需進行演算法的完整數學處理，而是一種基於未觀測潛變數（此處指主題）的模型找到最可能的參數估值的方法。

有趣的是，P(D,W) 可以利用不同的的 3 個參數等效地參數化：

可以通過將模型看作一個生成過程來理解這種等價性。在第一個參數化過程中，我們從概率為 P(d) 的文檔開始，然後用 P(z|d) 生成主題，最後用 P(w|z) 生成單詞。而在上述這個參數化過程中，我們從 P(z) 開始，再用 P(d|z) 和 P(w|z) 單獨生成文檔。

這個新參數化方法非常有趣，因為我們可以發現 pLSA 模型和 LSA 模型之間存在一個直接的平行對應關係：

其中，主題 P(Z) 的概率對應於奇異主題概率的對角矩陣，給定主題 P(D|Z) 的文檔概率對應於文檔-主題矩陣 U，給定主題 P(W|Z) 的單詞概率對應於術語-主題矩陣 V。

那麼，這說明了什麼？儘管 pLSA 看起來與 LSA 差異很大、且處理問題的方法完全不同，但實際上 pLSA 只是在 LSA 的基礎上添加了對主題和辭彙的概率處理罷了。pLSA 是一個更加靈活的模型，但仍然存在一些問題，尤其表現為：

因為我們沒有參數來給 P(D) 建模，所以不知道如何為新文檔分配概率

pLSA 的參數數量隨著我們擁有的文檔數線性增長，因此容易出現過度擬合問題

我們將不會考慮任何 pLSA 的代碼，因為很少會單獨使用 pLSA。一般來說，當人們在尋找超出 LSA 基準性能的主題模型時，他們會轉而使用 LDA 模型。LDA 是最常見的主題模型，它在 pLSA 的基礎上進行了擴展，從而解決這些問題。

LDA

LDA 即潛在狄利克雷分布，是 pLSA 的貝葉斯版本。它使用狄利克雷先驗來處理文檔-主題和單詞-主題分布，從而有助於更好地泛化。

我不打算深入講解狄利克雷分布，不過，我們可以對其做一個簡短的概述：即，將狄利克雷視為「分布的分布」。本質上，它回答了這樣一個問題：「給定某種分布，我看到的實際概率分布可能是什麼樣子？」

考慮比較主題混合概率分布的相關例子。假設我們正在查看的語料庫有著來自 3 個完全不同主題領域的文檔。如果我們想對其進行建模，我們想要的分布類型將有著這樣的特徵：它在其中一個主題上有著極高的權重，而在其他的主題上權重不大。如果我們有 3 個主題，那麼我們看到的一些具體概率分布可能會是：

混合 X：90% 主題 A，5% 主題 B，5% 主題 C

混合 Y：5% 主題 A，90% 主題 B，5% 主題 C

混合 Z：5% 主題 A，5% 主題 B，90% 主題 C

如果從這個狄利克雷分布中繪製一個隨機概率分布，並對單個主題上的較大權重進行參數化，我們可能會得到一個與混合 X、Y 或 Z 非常相似的分布。我們不太可能會抽樣得到這樣一個分布：33％的主題 A，33％的主題 B 和 33％的主題 C。

本質上，這就是狄利克雷分布所提供的：一種特定類型的抽樣概率分布法。我們可以回顧一下 pLSA 的模型：

在 pLSA 中，我們對文檔進行抽樣，然後根據該文檔抽樣主題，再根據該主題抽樣一個單詞。以下是 LDA 的模型：

根據狄利克雷分布 Dir(α)，我們繪製一個隨機樣本來表示特定文檔的主題分布或主題混合。這個主題分布記為θ。我們可以基於分布從θ選擇一個特定的主題 Z。

接下來，從另一個狄利克雷分布 Dir()，我們選擇一個隨機樣本來表示主題 Z 的單詞分布。這個單詞分布記為φ。從φ中，我們選擇單詞 w。

從形式上看，從文檔生成每個單詞的過程如下（注意，該演算法使用 c 而不是 z 來表示主題）：

通常而言，LDA 比 pLSA 效果更好，因為它可以輕而易舉地泛化到新文檔中去。在 pLSA 中，文檔概率是數據集中的一個固定點。如果沒有看到那個文件，我們就沒有那個數據點。然而，在 LDA 中，數據集作為訓練數據用於文檔-主題分布的狄利克雷分布。即使沒有看到某個文件，我們可以很容易地從狄利克雷分布中抽樣得來，並繼續接下來的操作。

代碼實現

LDA 無疑是最受歡迎（且通常來說是最有效的）主題建模技術。它在 gensim 當中可以方便地使用：

通過使用 LDA，我們可以從文檔語料庫中提取人類可解釋的主題，其中每個主題都以與之關聯度最高的詞語作為特徵。例如，主題 2 可以用諸如「石油、天然氣、鑽井、管道、楔石、能量」等術語來表示。此外，在給定一個新文檔的條件下，我們可以獲得表示其主題混合的向量，例如，5％ 的主題 1，70％ 的主題 2，10％的主題 3 等。通常來說，這些向量對下游應用非常有用。

深度學習中的 LDA：lda2vec

那麼，這些主題模型會將哪些因素納入更複雜的自然語言處理問題中呢？

在文章的開頭，我們談到能夠從每個級別的文本（單詞、段落、文檔）中提取其含義是多麼重要。在文檔層面，我們現在知道如何將文本表示為主題的混合。在單詞級別上，我們通常使用諸如 word2vec 之類的東西來獲取其向量表徵。lda2vec 是 word2vec 和 LDA 的擴展，它共同學習單詞、文檔和主題向量。

以下是其工作原理。

lda2vec 專門在 word2vec 的 skip-gram 模型基礎上建模，以生成單詞向量。skip-gram 和 word2vec 本質上就是一個神經網路，通過利用輸入單詞預測周圍上下文詞語的方法來學習詞嵌入。

通過使用 lda2vec，我們不直接用單詞向量來預測上下文單詞，而是使用上下文向量來進行預測。該上下文向量被創建為兩個其它向量的總和：單詞向量和文檔向量。

單詞向量由前面討論過的 skip-gram word2vec 模型生成。而文檔向量更有趣，它實際上是下列兩個組件的加權組合：

文檔權重向量，表示文檔中每個主題的「權重」（稍後將轉換為百分比）

主題矩陣，表示每個主題及其相應向量嵌入

文檔向量和單詞向量協同起來，為文檔中的每個單詞生成「上下文」向量。lda2vec 的強大之處在於，它不僅能學習單詞的詞嵌入（和上下文向量嵌入），還同時學習主題表徵和文檔表徵。

博客地址：https://multithreaded.stitchfix.com/blog/2016/05/27/lda2vec/#topic=38&lambda=1&term=

代碼地址：https://github.com/cemoody/lda2vec

總結

我們常把主題模型當作「有點用處」的黑箱演算法。幸運的是，與許多神經網路演算法不同，主題模型實際上是可解釋的，它可以更直接地進行診斷、調整和評估。希望這篇博文能夠解釋基礎數學知識、內在驅動力和你所需要的直覺。

本文為機器之心編譯，轉載請聯繫本公眾號獲得授權。

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