陶哲軒的10歲與30歲
Terence Tao（陶哲軒），1975年7月17日出生於澳大利亞Adelaide（阿德萊德）。本講話作於1985年上半年，即陶哲軒尚未滿10周歲時所作，一個稚氣兒童，給大學生和教授們作報告，少見，值得薦讀與分享。
Grayson Wheatley教授讓我談談自己的經歷和對往事的回憶，我沒有很多令人激動的故事可講，況且爸爸一會兒要從他的方面談我。
不過我也有很多非常珍貴的記憶，其中一些講起來的確會有點不好意思，也有一些很有趣，但是大多數的經歷使我受益匪淺，對這些，我覺得我更願意自己來講，而不是讓爸爸講，幾年前，我第一次參加一個全州範圍的數學競賽。
儘管考試時間是兩個小時，我僅僅用20分鐘就做完了。剩下的時間，我用來設計一種計算π值的方法。
後來媽媽知道了，就問我為什麼不多花點時間在競賽上，檢查一下答案。我只是說，「等著我領獎吧！」
不用說，我沒有獲獎，在一段時間裡我情緒非常低落，再後來，爸爸發現我的錯誤答案多是由於計算的「馬虎」，在那次事情之後，我知道了在考試的時候要安排好時間，還應該好好地複查，糟糕的是，直到現在我還是不能專心於複查。
最嚇人的一次經歷是3年前，我在倫敦地鐵站（和媽媽）走失了。
媽媽和我在等火車，媽媽正轉過身對著牆在核對路線，一輛火車開了過來，我一下子跳上了車，心想就是這趟車了，等我使勁喊媽媽上車，已經太晚了，車門關了。
媽媽對我喊著什麼，我卻一點兒都聽不到，幸好，坐在我旁邊的一位好心的阿姨告訴我說，媽媽讓我在下一站下車，然後在車站裡等她。
在下一站，這位阿姨甚至帶我下了車，還去找了站長，我非常感謝她，可是我還是渾身發抖，直到媽媽找到了我，好一會兒我仍說不出話來。
我記住了：不能在陌生的地方（與家人）走散，而且一定要"想清楚了再做"。
到今天，我仍然有時會做惡夢，夢到倫敦地鐵站。
有幾年我一直有一個做功課時咬筆的壞習慣。我記得有一次僅僅一個下午的時間，我就咬掉了半支圓珠筆。
於是，媽媽給我買了一個橡膠的狗骨頭給我咬。那味道實在太難受了，從那以後我很快就改掉了咬筆的習慣。
我發現當我教我的弟弟一些我已經學會的東西的時候，我自己學到的更多，也更容易記得住。
於是我就教一個弟弟數學，教另一個弟弟音樂，我的音樂從來不很好，在我要教弟弟之前，我一直挺討厭音樂的。現在我卻很喜歡和他一起來個二重奏。
我總是在課餘的時間找一種有意思的方法來教他們。我覺得在教的過程中，我學到的東西也許比他們從我這裡學到的東西還要多。
然而也有個例外：我在兩年前教一個弟弟學下象棋，而他對象棋著了迷，現在他很容易就能贏我了，我很容易心煩意亂，甚至會淚如雨下，有時候我做不出來某個題，我就會把筆扔在一邊，把紙撕碎了，跑到床上生悶氣，我還會在一段時間不想和任何人講話，並且無緣無故地對弟弟們大喊大叫，這時爸爸如果在身邊，他通常會給我講個笑話什麼的，讓我振作起來。
媽媽不忙的時候，她可能會來幫我解決這個問題，然而，更常有的是我又再回去，重新再試，於是就發現問題不太難。
我還發現在蹦床上跳跳會緩解我的情緒，學習之後跟弟弟玩一會兒也是特別好的放鬆方法。我想，如果沒有弟弟們，我一定會很孤獨的。
有人說我有精確的記憶力，但是我卻沒有這麼肯定，我常常丟三落四的。
當我上小學的時候，我總是丟掉我的水壺啊，午餐盒啊什麼的，我還丟過一件嶄新的毛衣，結果學校給我找了一件舊的，有點大，第2年穿還挺合適的，剛上中學僅幾個星期時，我又把一本圖書館的書弄丟了，書名叫《無窮處的孩子們》。
我丟過無數支鉛筆，圓珠筆，還丟過一個計算器，甚至有一次，我把班裡一個女孩兒的書包錯拿回家。
我小學畢業那天，校長跟我聊天，他對我的壞記性開玩笑，他給我看他寫的一頁日記，到今天我一直留著一份，因為我很喜歡讀這幾句話。上面寫道：
「…Terry (Terence的昵稱)過去常常在其他的幾位老師那裡學了閱讀和拼寫的課程之後，就到我這裡上數學課。
他經常在每個地方或在從教室到另外教室的路上落下點什麼東西，一天他來上數學課，兩手空空的，他丟掉了不少，他進了教室，幾乎是哭著地說：『我什麼東西都找不到了！」
我記不清我究竟丟失掉的有多少東西了，但是有時我卻在馬路上或學校的操場上撿到過幾次分幣，我估計這樣差不多攢了一美元。但是這遠遠不夠補償我丟掉的東西啊！
有時候我把衣服前後或者里外地反穿，我不在乎把羊毛衫反穿，因為我發現軟的一面朝里會暖和一些。
可是有時候我還會一隻腳穿著襪子，另一隻腳光著，這回我可找不到借口了，今天我看起來還不錯，那是因為出門前媽媽幫我整理了。
進中學的第一年我遇到了一個特別好的老師，她教我「普通常識』的課程。她建議我寫日記，把自己的一些想法記下來，然後她會讀日記，並且寫一些看法退回給我。
有幾次我向她抱怨生活不容易：例如，我不得不從一間教室快速跑到另一間教室；人們總是期待我知道這個知道那個；有時甚至我的弟弟還在我的作業上亂塗亂畫，她回答我說，澳大利亞的前總理Malcolm Fraser先生常說，「人生原本不易」。
她教導我，我們大家都會在生活的某些方面在某個時候獲得某種成功，但更多的似乎是被失敗所煩惱，但是，我們應當多想些樂觀的方面，把那些挫折看做是給自己的一些教訓，它們會給我們對未來增添更多的希望。
這些就是我願意從那無數長者身上學的東西。也許我被一些老師們評價為聰明的孩子，可是我想要像在座的每一位一樣的智慧，還有好長的路要走。
謝謝。
Terence Tao，劉小川，陸柱家。我的回憶[J]。原載於數學譯林，2009，(第1期)。
以下部分是《陶哲軒教你學數學》第2版的前言部分，這是2005年作者所寫，此時作者大概30歲。
這本書是我15 年前寫的。毫不誇張地說，這15 年對今天的我來說就是半輩子。
在這期間，我遠離家鄉，來到一個陌生的城市攻讀研究生學位、教書、撰寫學術論文、輔導研究生，並且娶妻生子。
現在我對生活和數學的看法顯然與我15歲時是不一樣的。我已經很長一段時間沒有參與過解題競賽了。
如果讓我現在寫一本關於解題競賽的書，那麼書的內容與你此刻正在讀的這本將有很大不同。
數學是一門涉及面較廣的學科。伴隨著時間的推移和經驗的不斷積累，我們對數學的理解和感悟會逐漸發生改變。
當我還是一名小學生時，通過反覆使用一些簡單的法則就可以得到一個非凡的結果。
數學的這種令人震驚的能力以及形式運算的抽象美，讓我對其產生了濃厚的興趣。
在我讀高中的時候，通過參與數學競賽，我把數學當作一種消遣，解答那些設計巧妙的數學謎題（比如本書中的題目）以及尋找解決問題的「竅門」是一個令人享受的過程。
進入大學以後，我首次接觸到現代數學的核心內容，豐富、深刻而又令人神往的數學理論和體系， 敬畏感油然而生。
作為一名研究生，我為擁有自己的研究課題而感到驕傲。對前人未曾解決的開放性問題提供獨創性的論證使我得到了無與倫比的滿足感。
當我成為一名專業的研究型數學家之後，我開始考察隱藏在現代數學理論和問題背後的直觀力和推動力。
我驚喜地發現，即便那些非常複雜的、深奧的結果，也常常可以利用一些相當簡單，甚至是常識性的原理推導出來。
當你領悟到其中的一個原理，並突然看到該原理是如何闡明一個龐大的數學體系時，你會忍不住驚喜地喊出「啊哈」。
這的確是一種不尋常的體驗。在數學中仍然有很多領域等待我們去探索。
直到最近，我了解了足夠多的數學領域之後，才開始明白整個現代數學學科的努力方向，以及數學是如何與科學和其他學科聯繫在一起的。
這本書是在我成為一名專業數學學者之前寫的，我當時並沒有現在這樣的見解和經驗，因此書中的很多闡述有些無知，甚至幼稚。
我並不想對這些地方做過多的修改，因為當時年輕的我比現在的我更能融入高中生的解題世界。
但是，我在結構方面做出了一些調整：
用LaTeX 對本書重新排版；
按照我個人覺得更具邏輯性的順序對素材進行重新組織；
修訂了書中那些用詞不準確、語句不恰當、容易引起混淆的部分和結構鬆散的部分。
另外，我還在書中添加了部分習題。書中有一部分內容有些陳舊（例如，費馬大定理現在已經有了嚴謹的證明）；而我現在也意識到，採用更「先進」的數學工具可以更快速、更簡潔地解決其中一些問題。
然而，本書的關鍵不在於展示最簡潔的解題方法，也不在於提供最新的結論綜述。
本書是為了說明，當人們第一次接觸數學問題時應該怎樣處理，如何努力地去嘗試一些正確的思路並排除掉其他雜念，以及如何穩妥地處理問題從而最終得到滿意的答案。
我非常感謝Tony Gardiner 對本書再版所給予的鼓勵和支持，同時感謝這些年來父母對我的全力支持。
我所有的朋友和多年來我遇到的本書第1 版的讀者都深深地感動著我。
最後，同樣也是非常重要的，我要特別感謝我的父母以及Flinders 醫療中心的計算機技術支持部門，感謝你們從我陳舊的蘋果電腦中找回15 年前的本書電子版原稿！
陶哲軒
美國加州大學洛杉磯分校數學系
2005 年12 月
本文由超級數學建模編輯整理
資料來源於數學譯林、陶哲軒教你學數學
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