天道酬勤，勤必有方
這句話是我自己編的。出自我在蘇州吳縣中學實習結束的時候，班級學生請我簽名。其中一個女孩子說老師你就寫個天道酬勤送給我吧。我認真地看了看她，想了想又補了後面四個大字：「天道酬勤，勤必有方」
其實，對於多數人來說，我願意強調勤奮。心理學上有一個韋納成敗歸因理論。其認為人們總是將成敗歸因於能力高低、努力程度、任務難度、運氣好壞、身心狀態、其它因素諸如天氣等等。將這些因素區分為穩定的和不穩定的，內部因素和外部因素，可控的不可控的。其中只有努力程度屬於穩定的內部的可控的。這個理論旨在說明教育上應儘可能引導學生做出正確的歸因，歸因於內部的穩定的可控的。所以對多數學生來說，我很願意強調勤奮的必要性。
但是，既然一個學生主動要這個來鞭策自己，我想這說明她已經很認同勤奮重要的觀點了，我也相信她會是一個勤奮的好學生。而作為一個師長真正的價值是立足於其上，指出更好的發展方向，怎麼做會更優。這是評價的發展性和指導性原則。我們表揚一個學生的同時也不妨有這個意識。因為傳統的表揚總是聚焦於孩子現在的行為非常得棒，卻很少多思考孩子如何發展會更好、更完美，缺乏指導性。所以，我就在後面加了四個字：勤必有方。
「方」者就是方向、方法的意識。不要死腦筋，只講吃苦，只要勤奮。我們現在有一種觀念是不太好的：似乎我勤奮了，我就理所當然的應該取得成績，取不得成績了，我就……」。勤奮不構成理直氣壯的取得成績的理由。甚至有這麼一個學生，對未來不報什麼希望，能量略微偏暗，比較信命。認為人生而有別，總將自己不如人歸結於父母不如人。我和她交流時，她說如果你曾經努力過也沒有用你就會明白了。這種人就是被這種觀念毒害了。
真正的勤奮要用對地方，要願意花精力找准方向。不要只顧著埋頭趕車，卻不願意看看眼下的四岔路口，往哪兒更好。真正的勤奮應著眼於過程，而當結果不如意時不是認為自己不行，而是反思自己的努力方式，路徑是否有問題？能不能更高效一些？勤奮應同時著眼於過程和反思。在深入反思的基礎上調整戰略，繼續前行。不願意花時間花精力找路徑找方向，要效率的勤奮屬於「偽勤奮。」你要去日本，就該往東邊去，結果你偏偏往歐洲跑，人不解甲、馬不下鞍。跑了半個月還沒到。這時你怒了，我這麼努力怎麼還沒到？廢話，你就不該到！這叫南轅北撤。還有一種就是方向也對，但是你徒步走到海邊，找一個破舊的小帆船出海。你的勤奮使得你覺得很累而達不到，別人做高鐵到達海岸，做郵輪到達日本甚至直接坐飛機過去了。人家輕鬆的達到了，這不是正常么？
永遠不要因為勤奮就心安理得，如果這樣若因勤奮而不得，則這樣的人容易陷入茫然、無助、焦灼。如今這個社會多了這麼一類抱怨：別人輕輕鬆鬆而你要拼盡心血才能達到。有時候何嘗不是你不願意多花時間去找高效的路徑？從A到B有三條長短不一的路徑，你從不抬頭看路，於是隨機選擇了一條最長的路徑。你走的精疲力竭還在中途人家到了終點有什麼不公平的呢？
真正要追求的不是勤奮，而是效率。凡事追求效率，在岔路口注重道路的選擇，出現問題注重深入的反思，吸取教訓。甚至做得很好、超過預期效果，也花點時間反思，總經經驗。勤奮要用在對的地方、關鍵的地方。正如好鋼要用在刀刃上。真正最厲害的老師不是每天全天坐在辦公室的，最厲害的學生也不是天天熬夜，日日補課的。最厲害的永遠屬於能夠高效完成任務的，使得其能夠勞逸結合，既有工作又能放鬆。作業如果不是太多，總要拖到很晚解決往往不是勤奮而是效率太低。
有一個寓言家以西遊人物為題材寫寓言故事。其中有一篇是說牛魔王拜師學藝的。有一個情景：牛魔王問師傅，如果自己隔一天一練，多久能出師？師傅說五年。如果我天天練七八個小時呢？師傅說三兩年。如果我不但白天刻苦，晚上也流汗訓練呢？師傅說十年，另外你可能得拄著個拐杖來。牛魔王不解。其實這裡就是勞逸結合的道理。刻苦到了一定程度除了效率低下還傷身。但是，如果白天訓練，晚上揣摩我覺得是不是就要強很多呢？
人的精力是有限的。刻苦要學會科學分配。我認為真正的刻苦應該刻苦在籌劃、分配這些精力上。而不是在這一環節直接跳過，把刻苦刻苦在具體的工作和學業上。使用蠻力、硬力。
我還沒完全說完。後來我去洛社高中考察的時候，他們在上向量這部分的內容，我當時突然想到了前不久給學生簽名的這句話。當時靈光一閃：我將來的第一節課，要把這八個字寫在黑板上，然後就不要擦了。前半期當然是激勵作用。但我想做的是埋下伏筆，一個很長很長很深很深的引線。用作向量這節課的素材，多好啊？！
我大概會這麼說：「老師在去年10月份在蘇州實習結束的時候，一個學生請老師給她簽名，讓我送她天道酬勤四個大字，我想了想，加了四個字，就是你們見了幾個月的這句話「天道酬勤，勤必有方」。我想告訴那位同學，學習不僅要講究勤奮，還有講究方法，要有方向。然後就是方向在我們生活中是非常重要的性質，南轅北撤的那個人永遠也到不了楚國。既然如此重要，那麼我們數學就沒有什麼概念來刻畫帶方向的事物嗎，比如以前我們只有5m，那隻能刻畫一個長度，那我們怎麼刻畫向東走5m呢，等等……？」
這些想法和我自創的一個教學方法有關——定樁法。就是把具體的知識點固定在一個具體的樁上，學生記住這個樁，就很容易記住這個知識點。一般說來，這個樁就是素材、案例。
我自己的素材選取的排序是：教師自身的故事>多數人知曉的文化經典素材，既好記又有文化和品味>生活中的各種素材>遠離學生實際的陌生素材。比如我們用半衰期和細胞分裂來引指數函數一直是我最反對的。因為，半衰期概念學生很陌生，解釋了運用起來也稍微有難度。為什麼不用一尺之錘，日取其半，萬世不竭呢？至於細胞分裂，誰見過細胞分裂么？那是人們在想像中細胞分類應該是什麼樣子的。如果細胞分裂是兔子生崽子，那豈不應該是菲波那切數列？
但是，所有的素材中最優秀的是教師自身經歷的故事。因為，學生天然的好奇教師身上的事情，你將自己的經歷、自己的故事尤其是小時候的事情，學生會非常好奇，可以預見學生聽這一段時會很少有走神的。而定樁只是手段，讓學生深刻記住樁來記住知識點才是目的，既然如此為什麼不選擇這類素材呢？哪怕引用起來可能不夠自然，內在邏輯可能不太通順。比如，數學的向量顯然是藉助物理的矢量來說話在內在邏輯上更合適，引用起來更自然。但是，對於學生來說，從我的目的來說，學生通過品味素材記住我想強調的點就是最重要的目的。所以，哪怕我說的這個故事可能突兀，可能和教材銜接不太恰當，也可能我說起來邏輯上有那麼一點不順。但是，我想它最能實現我的目的啊！尤其是文科的老師，更能夠明白很多時候我們讓學生記住一個沒什麼邏輯道理的知識點時，往往選用一些諧音之類的記憶，其實在邏輯上很突兀的，但是越搞笑越幽默學生記得越清楚。還在意其它的效果乾什麼呢？比如，你教學生倒啤酒。「歪門斜倒，杯壁下流」這八個字就很絕佳。你管它出現的和不和諧？所以，我從不保證課上不會出現一兩個少量的髒話，我保證的是不會罵的是學生就是了。
再比如我第一次講轉化化歸思想時，其它所有的已有素材我都不會用。我會和學生講我自己的故事：「在我四五歲的時候，有一天，我媽媽帶我去辦公室去了。那時候，我的聰慧呢在同事圈比較出名。所以，同事都喜歡逗我教我。有教我背白日依山盡，黃河入海流的。不過有一個老師，給我出了幾個算術題，數字可能比較大，都是兩位數加減法。我當時不會算，就把題目全部改了，改成了簡單的諸如4+3=之類的題。那老師乍一看還真對，後來一回憶我出的題沒這麼簡單吧？哦，題被小子換了，不注意還真容易被糊弄過去，就看結果都對啊。全辦公室的老師都佩服我那個腦瓜子太精明了。」從小我就一直記得這件事到大，不過此前我一直只是認為那不是一個耍小聰明、欺騙人想討巧的把戲。但是，當老師開始專業研究數學教育時，卻發現這正是轉化化歸思想在我內心最早的萌芽，儘管可能我當時並未認識到這一點。轉化化歸思想的精髓就是把陌生的問題轉化為熟悉的問題，把複雜的問題轉化為簡單的問題。在數學上，一般是把非線性的問題轉化為線性的問題，把高次問題轉化為低次問題，把多元問題轉化為一元，把不對稱問題轉化為對稱問題等等。我個人覺得，我可以想像學生聽這故事時的專心，我也相信學生不會忘了這個故事。那麼定樁就完成了，學生就不會忘了這個思想。至於怎麼去靈活運用那是後面的事了。但是至少就下棋來說，這一步是一個好棋這就夠了。
再比如我自己在解沒見過的新題的思維一般是提出猜想——驗證猜想正誤——修正猜想——得出結論——結論反思來獨立探索路徑的。而且我一定會將這樣的思維過程通過解題教學傳遞給學生。上個月，我的舍友插了一個U盤就給我提供了很好的素材。所以我會和學生這麼介紹。給大家講個故事吧。在老師快畢業的時候，我們要列印畢業論文。我的舍友說他U盤在他電腦里不響應了，這可是終身大事。於是找我說，插你電腦試試看吧。看看是電腦有問題還是U盤壞了。這裡在問題出現時，他先提出了個猜想：比如是不是我的U盤有問題。然後，他開始驗證自己的猜想，換一台電腦擦看看。驗證的結果是在我這裡是能夠響應的，於是他修正了自己的錯誤猜想：是電腦有點毛病，U盤正常。這就是修正猜想。通過不斷的修正猜想，可以得到最終的結論。然而正常人並不會到此結束，我們會進行結論反思。比如重要的資料備份等等。而我們一個比較有創造性的數學問題解決的過程就有如這個U盤，提出猜想——驗證猜想正誤——修正猜想——得出結論——結論反思。我想這樣學生不會忘記了。至於後面能否形成這個能力，那要看後面我們在解題時的滲透效果了。講故事，不要求太簡潔、太概括。因為，你的故事學生感興趣。你是可以不交代畢業論文的事情，但這樣的情境顯然更能吸引學生，能加固這個樁的牢固性。多扯幾句有什麼呢？記住這個U盤，學生就應該記住這個過程了。
所以，我也很主張教師平時日常注重積累自己身邊發生的事情，思考其和自己的教學內容的聯繫。在具體教學時再加以引用。這類素材最有效。因為從學生教學角度看，學生感興趣，不容易走神，喜歡聽，課後還容易討論交流。知識被定在這個樁上越牢，效果就越好。從同行評議賽課角度看，這樣的素材具有獨創性且新穎。天然的容易出彩啊。
我這裡講的三個故事不是為了作供同行引用的素材，而是比較建議教師平時多關注自身日常生活中的事情，積累它們，思考它們和自己教學內容的聯繫。另外，我也想過可能和這樣講的老師少，學生接觸的少有關。如果學生天天接觸一個上課講自己故事的老師，也不見得不會審美疲勞。而且不排除有些性質的一類事情老是出現會形成教師吹牛、自吹自擂的印象。所以，我還是對用於定樁的素材進行了排序。我個人更建議綜合結合教師自身的故事、多數人知曉的經典素材和生活中常見的各種素材，間隔開來使用。一般說來，像半衰期這種的如果不是擔心個別試題可能涉及到這個概念，我壓根不會去提。
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