今天我們要講的知識點，99％的真·球迷都不知道

知識 07-04

作者Cloudiiink

來源中科院物理所

這是一個和歷史有關的故事

最近幾天世界盃的戰況也是如火如荼。不管你是五大聯賽中超歐冠亞冠世預賽每場都追的真球迷，還是像小編一樣的以四年為周期季度性遷徙追趕著的偽球迷，大概都會由衷地感慨——

足球真是個迷人的小妖精，怎麼就有這麼大的魅力？那麼小一個球，在這段時間裡儼然已經變成了地球這個大球的中心。

不得不說，足球是真的好看 ()

說到足球，不得不提的是每次世界盃用球，其中部分設計已經成為了人類關於足球永恆的記憶。

這裡面包含了從 1930 年到 2018 年的所有世界盃比賽用球的樣式

你沒有看錯，在 20 世紀早期，足球使用皮革縫製而成，內含可充氣的橡膠氣囊。當然，這個球看起來很像排球。彼時，人們對於足球的外形和樣式並沒有固定的要求。每次一提到足球你就會想到的黑白配色，經典的五角塊和六角塊的組合，一直要等到 1970 年的世界盃，才被國際足聯採納為世界盃比賽正式用球。

當然現在隨著技術的不斷進步，我們已經很久沒有在世界盃的賽場上看到曾經的經典足球造型了。

對稱性Symmetry

Mirror / Rotation / Translation

在對足球的形狀進行更進一步的討論開始之前，我們需要先講一點對稱性。無論是數學家還是物理學家，都很關心世界的秩序與這個世界運行的規律，很巧，我們的世界很「對稱」。圓形、正方形是左右對稱的，足球場、人的五官大體上是左右對稱的。這種對稱性我們稱之為鏡面對稱性。

鏡面對稱性

當你拿出一張撲克牌，發現只能繞著中心轉 180° 以後，它才能變回原來的樣子。恭喜你，發現了旋轉對稱性。

旋轉對稱性

除此以外，我們也有空間平移對稱性，系統在平移以後不變。

平移對稱性

對稱性是如此的重要，楊振寧和李振道因為發現宇稱不守恆而獲得諾貝爾物理學獎，空間平移對稱性保證了我們在實驗室研究出的物理定律放之四海而皆準。當然對於小編這種看「臉」的人來說，上面的都太難了，小編知道對稱的東西一般都很好看就夠了。

一個渾圓的球有很高的對稱性，因為不管你從哪個角度看它，它都一樣

青年問禪師，我的內心總是十分煩躁，大師，您能教教我怎麼安定下來么？

禪師掏出一個球。

青年突然醒悟，您是讓我不為外物所動，無論外界怎麼看我，我都要始終如一么？

禪師道，非也，我的意思是，你的煩惱關我球事？

正多面體和球

Polyhedron & Sphere

每個面都全等，每條邊長度都相同，每個面看起來都一樣，就是正多面體。正四面體、正方體、正八面體、正十二面體、正二十面體，這是古希臘人就發現的，也是全部的五種正多面體，它們擁有最高標準的對稱性。

正十二面體和正二十面體對偶，

正八面體和正方體對偶

這五種多面體，其實是成對出現的。如果作出正多面體每個面的中心，再把相鄰的中心連接起來，就能夠得到其對偶的正對面體。這時候你估計會想，5 不是個奇數么，怎麼成對出現？是的你沒有看錯，孤單的正四面體選擇自己和自己一個人玩耍。

只能自己和自己玩的孤單的正四面體

現在我們換一個角度來思考球面上的對稱性。當我們在球面上畫上一些點以後，事情就變了。如果你隨便點兩個點，球體將只剩下鏡面對稱性；如果你再在球上多留下一些點，那麼很容易啥對稱性都不剩了。

現在問題來了，怎麼樣在球上留下一些點，並且保證保留最多的對稱操作。

截角正二十面體

這個問題的答案就是正二十面體，其一共有 120 種方法去旋轉或者反射使其保持形狀不變。當我們把正二十面體上的所有頂角砍去，使得每條棱邊都相等，就得到了我們的足球的形狀——截角正二十面體。當然，在這個時候我們的「足球」依然保留著正二十面體的所有旋轉對稱等對稱操作，而這也是所有能保留下來的對稱性了。用術語來講，拋開稜台稜柱，在所有的單位圓上離散點具有的對稱群里，正二十面體具有最大的對稱群。用人話來說就是

在所有稜有角的「球」裡面，

足球是最像球的「球」之一。

生物和化學

Biology & Chemistry