細談「機械能守恆定律」的條件

期末將近，高一的小夥伴們都進入了緊張的期末複習。不過，回頭看時，有些知識點一點不像「複習」，更像是「學習」，甚至是「預習」，今天，我們就來說說大家比較熟悉而實際上不見得很熟悉的「機械能守恆定律」。

什麼是機械能守恆定律呢？

A君說，機械能守恆定律就是動能定理，老師喃喃自語：喔，My gad！

B君說，機械能守恆定律與動能定理不同，前者是從能量相互轉化的角度描述規律，後者是從功能關係的角度去描述規律。在課本70頁，在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變。這就是機械能守恆定律。

知道「機械能守恆」之後，利用機械能守恆解答問題是一個很有深度的問題，與刷題數量有正相關的關係。不過，今天不準備討論這個問題，這裡要聊的是，什麼時候能用機械能守恆定律解答問題，機械能守恆定律成立的條件是什麼？

從課本70頁的文字表述可以看出來，關於條件這樣說，在只有重力或彈力做功的物體系統內，換句話說，守恆的條件是，只有物體系統內的重力或彈力做功。從語文的角度來說，這樣的變換應該是沒有毛病的，但物理角度看，「物體系統內的重力做功」，這說法對不對呢？對！重力勢能並不是某物體獨立擁有的，而是物體與地球所組成的系統所共有的，大家可以看看課本66頁，「勢能是系統所共有的」。「物體系統內的彈力做功」又是什麼呢？就是系統內各物體間相互作用的彈力做功，相信這個不難理解。問題在於，為什麼會出現如此微妙的聯繫呢，只有系統內的重力和彈力做功，系統的機械能就守恆。先研究一下重力，如果只有重力做功，會是什麼結果呢，顯然，只發生重力勢能與動能的轉化，重力勢能和動能的總量保持不變，機械能守恆。

休息一下，機械能定恆定律表述是什麼呢，再背一遍，balabala……

接下來是重點啦，研究一下系統內的彈力做功問題，首先系統內的彈力是成對出現的，牛大哥在第三定律里說了，作用力與反作用力總是同時存在且等大反向的。一般情況下，系統內的彈力做功一正一負，總功為零，對系統內的某一個物體而言是做了正功（或負功），使該物體的機械能增加（或減少），但對系統而言，總功為零，不改變系統的機械能。如圖1，繩子的拉力對B做正功，對A做負功，由於A、B運動位移大小相同，所以，拉力對A、B的總功為零。

圖1

如圖2，桿對A的力與桿對B的力大小不同，但位移也不同，A受力較大而單位時間內的位移較小，B則相反，總功為零。

圖2

如圖3、4，彈力做功的情景更複雜一些，但都是可以證明彈力對A、B的總功為零。（感興趣的同學可以嘗一下，需要運用運動的合成與分解的知識進行分析。）

圖3 圖4

至此，相信小夥伴們對於機械能守恆的條件有了更深層次的認識，機械能守恆的條件是系統內只有重力和彈力做功，原因在於重力和彈力做功不改變機械能的總量，希望以上的分析對你的學習有所幫助。提個建議，實際應用過程中，除了利用以上方法判斷機械能是否守恆外，還可以通過觀察物理過程中出現的能量形式來分析，基於能量守恆的觀點，如果在一個物理過程中，系統內只發生重力勢能、動能和彈性勢能的相互轉化而沒有其它形式能量的參與，則系統機械能守恆。比如，一個物理過程中，如果存在滑動摩擦力，則一定伴隨著內能的產生，那麼系統機械能就必定不守恆，因為內能的產生一定是部分機械能轉化而來的。

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