王湘浩：最短的數學博士論文
王湘浩1915年5月5日誕生於河北省安平縣。1993年5月4日在大連病逝。吉林大學教授，中國科學院院士。中國計算機的開拓者之一。
1915年5月5日，王湘浩出生在河北省安平縣槐林庄一個農民家庭。父親王桂山靠耕種幾十畝農田和賣葯為生，有時也在村中免費行醫。王湘浩幼年時，父親便鼓勵他好好念書，希望他長大後做個教師。叔父王含英，早年畢業於天津北洋大學土木工程系，後去美國學習經濟，回國後在西北大學任教授。大學時代，王湘浩在家與張宜真女士結婚。賢妻在家操勞家務，侍奉公婆，支持王湘浩在外學習和工作。他們生有二子一女。長子王強和女兒王坤健均攻讀數學，次子王康攻讀計算機科學，可謂子承父業。
1931年，王湘浩在河北深縣第十中學初中畢業後，在父親和叔父的影響下，考取天津北洋工學院附屬高中。當時這所附中實際上是北洋工學院的預科，畢業後可以直接升入本科。王湘浩自幼聰明好學，對數學尤其喜愛，在中小學期間，數學成績一直很突出，但是圖畫和手工課程的成績卻不好。由於讀北洋工學院附中需為升入工科作準備，要學畫機械圖,這使他很難應付,逐漸失去讀工科的興趣。
1933年王湘浩高中畢業後，放棄了直接升入北洋工學院的機會，而去北京考取了北京大學算學系(數學系)。到北大學數學，如魚得水，才能和興趣同時得到發展。他勤學不倦，沉著自信，成績突出，成為班上的高材生，在三四年級期間，每年獲得240元(大洋)的最高獎學金。
1937年夏天，王湘浩在北大數學系畢業。這時正值抗日戰爭爆發，北大開始南遷。 他先回到河北原籍，又由原籍去西安找叔父王含英，在西安流亡學生登記處辦了一張免費車票，即去長沙投奔由北大清華、南開聯合成立的臨時大學。在長沙經歷了一段窮困日子，直到江澤涵教授趕到長沙，答應留下他做臨時大學數學系助教，才擺脫了生活無著的困境。1938年春，長沙臨時大學遷往昆明，改名為西南聯合大學。王湘浩在西南聯大當了兩年助教後，於1939年做江澤涵教授的研究生，攻讀拓撲學。當時江組織過一個拓撲群討論班，王和孫樹本都是討論班的成員。據孫樹本回憶：王湘浩經常在討論班上提出很有見地的看法，使得討論十分深刻。為了思考問題，他經常徹夜不眠。這種執著精神，正是他後來去美國留學，取得突出成就的基礎。1941年研究生畢業後，直到1946年出國留學,王湘浩先後任西南聯大和北京大學講師。
1946年，美國國務院有25個助學金名額分配給中國一些大學。經考試，王湘浩由北京大學選送到美國普林斯頓大學(Princeton University)留學。他選擇代數學作為研究方向,導師是當代著名代數學家阿廷(E. Artin)。阿廷讓王湘浩做Grunwald定理，先是念不懂，不久他發現定理及證明都有錯誤，舉出了反例，並找到這個定理的正確敘述和證明。1949 年春，王湘浩因這一重要成果獲得博士學位，博士論文的題目是「關於Grunwald定理」(On Grunwald"s Theorem)。
關於王湘浩寫作博士論文的情況，他本人很少談及，幸好北大前校長丁石孫向我們提供了他1982—1983年在美國訪問期間了解到的一些情況。丁說：「1982一1983年我去美國Harvard大學數學系訪問，當時塔特(JohnTate)是那裡的教授，有一天我告訴他我是王湘浩的學生，他就告訴我王先生當時寫論文的情況。他說有一天王先生到辦公室來，告訴大家他發現Grunwald定理是錯的，他有了反例。大家都很吃驚，因為這個定理已有近二十年的歷史，阿廷本人就講過好多遍，而阿廷講課是以嚴謹著稱的，居然沒有發現證明的錯誤。又過幾天，王在辦公室聲明他已找到定理的正確敘述和證明。阿廷後來就告訴王湘浩，他已經完成了他的博士論文，據說這是數學方面一篇最短的博士論文，其主要結果後來被稱為Grunwald-Wang定理。當時與王湘浩同是阿廷研究生的有塔特與蘭格(Serge Lang)，可能王是他們的師弟，他們都是當代著名的數論學家。在1954年出版的由阿廷與塔特合寫的講義《Class Field Theory》中有一章專門講Grunwald- Wang定理。」
王湘浩獲得博士學位後，立即準備回國。這時國內的形勢發生了很大變化，人民解放軍已經渡過長江，正在向華東、華南和西南進軍。王湘浩對解放戰爭的勝利滿懷欣喜。他天天看報，常把消息編成小說回目，如有「渡長江不戰定金陵」的句子，他多麼希望儘快回到祖國參加新中國的建設。當時胡適曾勸他不要回國，最好留在美國，如果回國可以去台灣，台灣大學的條件很好，可以做研究。王湘浩婉言謝絕了胡適的勸告，毅然決定回國。他於1949 年6月從美國啟程，經香港、天津，於8月回到北京。
到北京後，王湘浩被北京大學聘為副教授，半年後升為教授。他除在北大任教外，還在清華、北師大和輔仁大學兼課。除講基礎課外，還講過他擅長的代數數論和賦值論等專門課程。據丁石孫回憶，1949年秋季，當時清華大學數學系主任段學復請王湘浩到清華給四年級學生講代數數論，每周一次，每次三小時。王湘浩是用賦值論的方法講的，一直講到理想的分解定理、類數、分歧等，也就是講完代數數論的基礎部分。他講課的條理極其清楚，而每次只拿一張小紙條，一講就是三小時，給學生留下非常深刻的印象。除教學外，他還在北大主持一個討論班，參加的成員有聶靈沼欒汝書、魏執權、謝邦傑、柳孟輝等。前一階段由大家分工報告類域論前的一些文獻(其中有謝瓦萊[C. Chevalley]40年代的論文)，主要是有關域的賦值、代數整數論等。第二階段是類域論的內容，由王湘浩報告，他的報告已用到伽羅瓦群的上同調方法。這個討論班直到知識分子思想改造運動初期才停止。王湘浩還有一個想法，就是準備念韋依(Weil)的代數幾何基礎，後因院系調整未能實現。儘管那時政治運動多，自由支配的時間少，他仍圍繞Grunwald定理繼續做研究，對一般的Abel擴張給出了Grunwald定理成立的充分和必要條件。
1952年全國高校院系調整，王湘浩響應國務院號召，與徐利治、江澤堅、謝邦傑等到長春東北人民大學(1958年改名為吉林大學)組建數學系，並任數學系主任。東北人大原來只有文科，理科(數、理、化)是新建的，教師和高年級學生都是從其他學校來的。那時數學系有三個年級(其中二、三年級來自東北工學院)，沒有教材，沒有圖書，只有來自四面八方的14位教師(而且水平參差不齊)，要同時開出三個年級的18門課程，困難是很大的。王湘浩以身作則，他和江澤堅、徐利治等每學期都開2-3門新課，還要檢查聽課和指導某些教師備課。經過兩年艱苦奮鬥，終於開出了所有基礎課和部分選修課。建國初期，數學師資緊缺，數學系學生一般都是學完三年就提前畢業，唯獨東北人民大學在困難條件下仍堅持四年制。1954年，從第一批畢業生中選留部分人留校任教。王湘浩等對這批青年教師的成長十分關心，為他們制定進修計劃，安排年長的教師指導他們學習(當時叫做師傅帶徒弟)，使他們在一兩年內就主講基礎課，並開始寫作科研論文，從而使師資緊缺的問題在一定程度上得到緩解。
1985年伍卓群教授於大連王湘浩院士家中（圖片來源：吉林大學網站）
建系初期，王湘浩和他的同事們曾有個君子協定：三年內不搞科研，集中精力使全系過教學關。實際上王湘浩是很重視科學研究的，1954年秋季開學後，他便組織代數、逼近論、泛函分析等討論班，將青年教師分到各討論班學習近代文獻，在年長教師指導下從事專題研究，並指導55屆畢業生寫作畢業論文。由於措施得力，很快就初見成效，在1955年《東北人民大學學報》(自然科學版)創刊號上發表的數學論文就有21篇。
數學系當時力量較強的方向是代數和分析，王湘浩對這個現狀並不滿意，他的目標是要辦一個含多學科的、理論和應用並重的系。為此他對創辦新方向和新專業特別重視，一是要物色學術帶頭人，二是將留校的青年教師統一安排，不搞個人小山頭。1954 年，他從東北工學院請來王柔懷，並安排伍卓群、李岳生由他指導，建立微分方程方向(先建常微分方程，後建偏微分方程)。1956 年，又從中科院數學所請來孫以豐，並安排千丹岩、何伯和由他指導，建立拓撲學方向。1956年我國制定十二年科學發展規劃，為適應計算技術發展的需要，由徐利治帶領青年教師馮果忱等建立計算方法專門化。1957年又調李榮華、李岳生到這個方向，並在蘇聯專家梅索夫斯基赫(Mysovskih)幫助下在我國最早建立了計算數學專業。1958年又建力學專業。這樣，經過6年的創業，把吉林大學數學系辦成了一個初具規模，在國內外有一定影響的多學科系。
1959年和蘇聯專家梅索夫斯基合影（圖片來源：吉林大學網站）
在1952至1958年期間，王湘浩除擔當繁重的行政工作外，還主講過很多課程，包括高等代數、幾何基礎、域論、近世代數、賦值論等。他講課觀點高，邏輯性強，內容熟練，兩節課一氣呵成，深受學生歡迎。在繁忙的行政、教學之餘，他仍未中斷科學研究，這時興趣偏重於環論和賦值論，主要是指導青年教師和研究生，也以個人名義發表了若干短文。1955 年，王湘浩被選為中國科學院數理學部的學部委員。
1958年，王湘浩的專業興趣開始轉變。當時全國搞「大躍進」，科教戰線在理論聯繫實際的方針指導下掀起製造電子計算機的高潮，王湘浩也熱切地把注意力轉向這一高科技領域。他認真學習電子計算機原理，參加計算機製造，並首次在吉林大學開出計算機原理課。1959年，中央和科教系統領導為了糾正1958年「大躍進」出現的問題，提出加強基礎研究和基礎課教學。省、市和學校領導以及王湘浩的好友都勸他不要改變方向，要發揮長處，仍去研究他熟悉的代數。當時他也曾猶豫過，可是經過一再思考後，仍認為轉向計算機是對的，只是具體作法需適當調整。最後王湘浩決定搞控制論——計算機理論。搞控制論要用代數工具，可發揮他及其集體的專長。在三年經濟困難時期，他帶領青年教師開辦控制論討論班，建立控制論專門化。由於他學術水平高，數學基礎雄厚，很快便進入計算機科學前沿。當時他們主要研究自動機的數學理論和多值邏輯中的重要問題———函數完備性問題。在他的指導下，管紀文和羅鑄楷分別在這兩個方面作出了有重要理論意義的成果。
在文化大革命中，他像許多愛國知識分子一樣精神和肉體受到摧殘。但他並未改變報效祖國的初衷和對科學的執著追求，只要環境允許，他便重返計算機科學領域。「文革」後期，他了解到國外計算機技術有了突飛猛進的發展，他的研究方向也跟著調整，此時，他已不再滿足計算機理論研究了，而是去適應國家需要，研製台式計算機。1971年，在他的參與下，吉林大學研製出吉林省第一台台式電子計算機，並在通化市投產。此後他又轉向計算機軟體和計算機應用。1976年，經他倡議和籌備，吉林大學成立計算機科學系，王湘浩任系主任。吉大計算機科學系是這個領城中我國成立較早的一個系，它包含三個專業方向，即由原數學系計算數學專業軟體專門化教師組成的計算機軟體方向，控制論專門化教師組成的計算機應用方向，原物理系硬體專門化方向的教師組成的計算機組織與系統結構方向，王湘浩運用他當年創辦數學系的經驗辦計算機科學系，培養師資隊伍，制定教學計劃、教學大綱,編寫教材。他和管紀文劉敘華編寫的《離散數學》列為全國試用教材，後又被國家評為優秀教材。1981年，計算機軟體被評為我國首批有權授予博士學位的專業，並於1987年被確定為國家重點學科。1985年，經批准在計算機科學系建立計算機科學與技術博士後流動站。經過幾年努力，吉大計算機科學係為國家培養出大批具有學士、碩士和博士學位的人才。這些業績的取得，無不凝聚著王湘浩的心血。
王湘浩和學生們
1977年,王湘浩在我國最早倡導人工智慧研究。1980年，吉林大學受教育部委託舉辦全國人工智慧討論班，為兄弟院校培養許多教學和科研骨幹，這支隊伍為推動我國人工智慧的發展起了重要作用。王湘浩在吉林大學計算機科學系不斷開闢新的研究方向，他指導的9名78屆碩士生的論文選題分布在定理機器證明、計算機代數和專家系統等三個方向。
王湘浩待人寬厚，作風民主，能團結有不同意見和不同學術觀點的人。他不但善於和同輩人共事，也能平等對待年輕同志和學生。數學系和計算機科學系的教師和工作人員在他領導下，心情舒暢，能充分發揮自己的作用。
王湘浩的一個突出特點是勤思考、好辯論。他看問題深刻，有獨到見解。說話邏輯性強，風趣幽默。有不同意見一定要辯個水落石出，從不輕易妥協。但他跟人辯論是心平氣和講道理的，從不武斷，從不以勢壓人，所以知之者也喜歡和他爭論，有時甚至是抬杠。
王湘浩多才多藝，除數學外還有很多愛好。他喜歡看章回小說，下象棋,打橋牌，唱京戲，吟詩填詞。1958年他在全校文藝會演會上登台表演過京戲。他曾用數學中的ε-δ語言編過戲詞，用計算機語言填過《沁園春》(調試計算機成功)。他將初等函數微分法編成的三字經，讀來膾炙人口，茲抄錄一段如下：
這經文，若能背，微積分，便學會。
n次冪，算微商，乘以n，降一方。
賽因x，作微分，結果是，柯賽因。
柯賽因，求導數，得賽因，加個負。
微洛格，甚容易，自變數，取其逆。
他對橋牌也很精通，當過長春市橋牌協會主席。數學研究之外，他下功夫最多、並有很高造詣的是對《紅樓夢》的研究。他從青年時代就喜歡這部古典文學名著，愛不釋手，並就紅學界爭論的問題進行考證、研究。在平時談話中，為了表達一個意思，他常恰當地引用《紅樓夢》的語言或典故。1988年，電視連續劇《紅樓夢》播放，更激起他研究《紅樓夢》的興趣。
這時他的身體狀況已難以支持他搞專業研究了，就著手將多年研究《紅樓夢》的心得寫成論文(有的是整理早年寫成的論文原稿)。憑著他的古典文學功底和嚴密的思維及創造力，一連寫出數篇紅樓夢探佚的文章，以黃鶴鄉的筆名在《吉林大學學報》(人文科學版)、《紅樓夢學刊》和《紅樓夢雜誌》上發表。文章發表後，在紅學界引起不小反響。有的認為文章中的論點有新見解，對紅樓夢結局的構想富有創造性和想像力；有的知名紅學家不知黃鶴鄉為何人，寫信稱讚他是文學界的「奇才勇士」。王湘浩逝世後，吉林大學出版社將他的6篇文章編印成集出版，書名為《紅樓夢新探》。此書出版後，著名紅學家周汝昌寫了題為「君書動我心」的評論文章，對此書作了很高評價。文章說，「在近年紅學專著中，這是我所見的一部令我心折的、學術品位很高、思想識力很深的著作。我對此書，十分讚佩」。周先生在文末慨嘆說：「王湘浩先生已經逝世，這個損失太大了，實在太大了。」
王湘浩的一生，恰逢祖國由災難深重轉向獨立振興。他把畢生精力獻給了祖國的科學教育事業。四十餘年中，他艱苦創業，事必躬親，扶植英才，備嘗辛苦，其業績已經並將繼續在吉林大學產生重大影響。王湘告崇尚中華傳統道德，身體力行。他常用以下幾句話自律自勉：
唯其義盡，所以仁至；而今而後，庶幾無愧。
* 文章轉載自微信公眾號彭翕成講數學
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