大自然真的是混沌和分形的嗎？

一般情況下，混沌這個詞意味著無序，但在物理學中是這樣的嗎？不完全是。物理學中的混沌意味著不可預測之事，它指的是隨著時間推移改變狀態的物理系統。

一個物理系統只是我們決定思考的宇宙的一部分，它與周圍的環境是可分離的。有時我們會假設這個系統環境的集體效應，但更常見的情況是我們傾向於假設系統是孤立的。那存在真正的孤立嗎？不存在，這是人為的。

例如，晶體傳統上被定義為一個固體，擁有在三維空間無限周期性排列的有序結構。即使假設這樣一個「完美有序」的系統可能存在（在現實中這是不可能存在的），這樣的系統在現實中仍然是有限尺寸的。

因此，我們很容易意識到如此完美的結構是虛構的，就像在自然界中發現的晶體，它們不僅是有限的，而且還有許多瑕疵，遠非是完美的。

幸運的是，完美是主觀想像的，在物理中，晶體通常由一組規則來描述，一般被注釋為方程，定義一組對稱操作，操作可以在代表原子中心的點集上遞歸重複執行。它們展開成一個無限的，三維的，周期性的結構。

這些規則被定義為完美，因為它們描述了無限的自我重複模式。因此，相比之下，任何真正的結構都是非常不完美的。

如果我們的模型不允許出現缺陷，那我們如何預測一個真實結構的不連續性和不規則性？事實上，我們不能。使用這些「完美」的規則會出現不可預測，因此我們描述的系統可能會被貼上混沌的標籤。這樣我們可以得出結論：混沌的問題與現實沒有任何關係，而是與人類的詮釋有很大關係。

這種不完美也產生了一種有趣的現象：自然的分形幾何。分形是什麼？分形嚴格意義上是有分數維度的幾何結構，例如2.3。舉個例子，假設讓你畫出一條直線。我們從小學就知道直線是一維上點的無限集合，因而一條直線本身是無限的。

你能畫一條直線嗎？不能，但是你可以畫一條線段。從概念上來說，一條線段是由兩個端點限定的無限點集。如果是一條直線，那你需要一個完整維度來畫出它，但對於一條線段你肯定需要的比那少。

換句話說，你需要0到1之間的一個分數來畫出它，因此，一條線段構成了一個非常簡單但分形的幾何圖形。你能用一個直線方程，y=a*x+b預測一個維度上所有可能的線段嗎？可以，但是這樣的方程對於線段端點坐標，會產生無限的，不可數的，不可計算和固有的不可排序的值集。

我們現在可以自信地說自然似乎是分形的，但確實如此嗎？有人可能會說這個問題的答案更多的是與哲學有關而不是物理學，在某種程度上這沒錯。但是如果分形只是一種我們天生就無法掌握無限的新生屬性呢？

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