對美國人的誤讀——從絕大多數中國人都不明白的兩個概念談起
中美髮生貿易戰，我們對美國人有太多的誤讀，根本在於文化的差異。說起東西方文化，有兩個概念最能反映東西方文化的特點，一個是算術，一個是數學。現在中國國內已經遺忘了「算術」，大概認為「算術」太土、太傳統、太落後，就都西洋化了，所有和算術相關的都叫「數學」。
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上小學時，記得有一門《算術》課，大約是關於加減乘除運算的。中學有一門《數學》課，好像是有方程與幾何。大學裡有一門《高等數學》課，學的大概有微分積分。不知道什麼時候開始，《算術》課沒了，女兒小學一年級起就學起了《數學》課，大學裡的《高等數學》課程好像沒有什麼變化。
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大約2016年，央視有個節目《開講了》，是撒貝南主持的，經常看。記得有一期邀請的主講嘉賓是華人數學家邱成桐，是美國哈佛大學的教授，在數學界很有名，得過很多獎，是個了不起的數學家。其中有一橋段記憶猶新，撒貝南給邱成桐出了一道算術題，大意是小明借錢買鞋的彎彎繞題目，邱成桐看著題目一臉懵逼，有兩分鐘沒有反應過來，結果台下有個小姑娘脫口說出了答案。邱大數學家尷尬的說：數學家對加減乘除運算是不在行的。差不多是這個意思，可樂。
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2017年3月在成都出差，有半日閑，在賓館看電視，有條新聞，說的是英國人因為數學成績太差就來中國上海，請優秀的數學教師去英國幫助小學提高數學成績的事情。新聞里透露出的那種爆棚自豪感，自己那時候卻覺得好羞愧。
英國人數學不好讓中國人去教？英國是數學大國，是算術不好，而不是數學不好。
雖然現今我們已經全盤西化，但絕大多數的中國人都搞不清算術與數學是完全不同的兩個概念，是完完全全的兩回事。
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「算術」是中國傳統概念，「數學」是西方傳統概念。
中國自古算術就很發達，總結了如「孫子算經」、「九章算術」、「乘法口訣」等算術法則。現在菜市場賣菜大媽都能做到秤落即心算出菜的錢數來，並不比計算器慢，在準確度上也不比計算器差。在中國隨便逛一個菜市場，很少見有攤主用計算器算菜錢。算術是中國人的特長，猶其是和錢相關的算術。
「數學」來自希臘語，最初是一個哲學概念，古希臘「數學」就非常發達。公元1607年前後由義大利傳教士利瑪竇介紹，通過徐光啟翻譯《幾何元本》進入中國的。但中國人真正了解、普及「數學」教育則是二十世紀初廢除科舉考試製度之後的事了。
徐光啟不是數學家，是偉大的翻譯家，是第一位了解、懂得「數學」的中國人，是第一位把數學介紹到中國的中國人。上海「徐家匯」就是為了紀念徐光啟，那裡曾經是徐光啟的家。
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「算術」是改造世界的，「數學」是解釋世界的。
「算術」是計算的技術。東西方文明幾乎在相同的時間抽象出「數」的概念，但中國古人是用「數」來解決生活問題，總結岀了《九章算術》，發明了「算盤」。在遠古，中國人的算術能力與技巧，一直領先於西方，並且可以創造性地用算術來解決工程技術問題。「算術」是中國人用於改造世界的工具，這個傳統至今沒有任何變化。
「數學」進入中國後也是「算術」化，而不是「算術」的「數學」化。學習數學的目的也在於應用，在中國人的認知中，「數學」是一個基礎性的應用工具，是改造世界的手段，這就是「數學」的「算術」化。
「數學」在西方是哲學家解釋世界的工具。古希臘哲學家畢達哥拉斯認為：萬物皆數。宇宙是由「數」構成的，「數學」嚴格的說是「數論」，是用「數」來論證世界構成，是解釋世界的完美方法。數量與形式決定了一切自然物體的形狀，所以數在物之先。自然界的一切現象和規律都是由數決定的，都必須服從「數的和諧」，即服從數的關係。
笛卡爾說：我決心放棄那個僅僅是抽象的幾何，這就是說，不再去考慮那些僅僅是用來練思想的問題，我這樣做，是為了研究另一種幾何，即目的在於解釋自然現象的幾何。
在西方，「數學」很久一直都是哲學家解釋世界的工具，西方「數學」也一直遵循著這個傳統原則和核心理念。
算術提供改造世界的工具方法，數學提供解釋世界的邏輯模型。
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「算術」是經驗積累，「數學」是純邏輯推理。
東西方古代文明都抽象出了「數」的概念，但發展的方向與路徑卻完全不同，根本在於其目的導向是不同的。
算術需要的是驗證，就是在實踐中去驗證。數學需要的是證明，是在假設中，用邏輯推理去證明。
因為生活需要和實踐經驗的積累，古代中國人很早就精於「算術」，春秋戰國時期，就有《杜忠算術》《許商算術》《算數書》等，涉及加減乘除運算等運算規律。東漢初年成書的《九章算術》，第一章「方田」，第二章「粟米」，第三章「衰分」，第四章「少廣」，第五章「商功」等，從名稱上就可以看出來，完全是為了解決實際問題而提供的算術規律和方法。
而這些算術規律和方法，完全是古人在實踐的基礎上，通過大量的反覆的觀察、驗證、試錯、積累，總結經驗得到的。
西方「數學」不是解決實際問題的，所以與經驗無關，它是一個純粹的邏輯推導過程。所有的數學公式、數學定律、數學公理，都是在假設的基礎上推導出來的，都是假設與證明的過程。數學符號都是人為設定的，是為數學表達服務的。
歐幾里德說：「幾何無王者之道」。伽利略說：「數學是上帝用來書寫宇宙的文字」。歐拉說：「數學家們都試圖在這一天發現素數序列的一些秩序，我們有理由相信這是一個謎，人類的心靈永遠無法滲入」。在西方，「數學」是數學家們的一個純邏輯遊戲，實踐與經驗都與數學無關。
中國古代只有算術家沒有數學家，也是因為古代的算術家建立的都是算術演算法，是一些現實生活、工程技術問題的具體演算法技術，都不是純粹的邏輯模型。在具體的演算法上是很難推導出其他演算法的，只有邏輯才能推導出邏輯，因為邏輯就是必然的導出。
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算術研究的是現實世界，數學研究的是虛擬世界。
動物在生存中，大體上只需要一種能力，就是解決問題的能力，比如獅子只想著把野牛吃掉，不需要對野牛進行分析和研究。而人類在遇到問題時，必須在兩個層面上進行，增強兩種能力，一個是解釋問題的能力，一個是解決問題的能力。數學是一種解釋，算術是一種解決。
人類在現實生活中遇到了各種各樣需要用算術來解決的問題，比如丈量土地、清點牛羊、交換貨物、分配財物等，這就要「算術」。算術研究的內容和對象是現實世界，是在日常生活中遇到的，是解決人類生活生存的問題。比如在工程建設中，修橋鋪路、挖井蓋房等，特別是在度量衡的標準制定與統一上，都需要用算術來進行計算和測量。
比如南北朝時的祖沖之對圓周率精確計算到小數點後第七位，是非常了不起的成就，但圓周率不是祖沖之發現的，他是在東漢張衡、魏晉劉徽的基礎上進行了更加精確的計算。而祖沖之研究圓周率的目的是為了改進「度量衡」，所以祖沖之不是「數學家」，而是「算術家」，他著有《綴數》，能夠計算圓柱的體積，在當時相當深奧，是偉大的算術家。中國古代沒有數學家，只有算術家，因為在徐光啟之前，中國都沒有「數學」，怎麼會有「數學家」呢？
古希臘哲學家柏拉圖，開設學園講學，讓人在學園門口掛了個牌子：「不懂數學者不得入內」。在柏拉圖看來，數學是通向理念世界的工具，而世界是由理念構建。柏拉圖相信真實的世界不是人們日常所見、所聞、所感，因為這些都是瞬間變化，是不牢靠的。理念先於一切感性經驗，具有超越現實的存在，現實世界只是理念世界不完善的摹本。
人類認識世界的過程實質上是一個虛擬抽象的過程，也就是說人類必須把現實世界進行虛擬抽象，必須分類、分層、分段，給出不同的定義，形成一個個不同的概念，現實世界才能被人所理解和認知，才能形成不同的理念，才能更好地溝通、交流與合作，才開啟了人類文明的進程。
數學是打開虛擬世界的鑰匙，數學表達的是用「數」構建的一個虛擬世界，和現實沒有半毛錢的關係。
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算術表達的是事物的表層屬性，數學表達的是事物的底層屬性。
在現實生活中，人們遇到各種各樣的問題，如一群羊有多少只，買兩斤土豆花多少錢，樓房的面積有多大，橋樑能承多少重，飛機能飛多高，高鐵能跑多快等等，都需要算術計算，都會表現為一個個算術問題。而為什麼現實生活中的一些現象會歸結為算術問題呢？因為算術表達的是事物的表層屬性。
通常人們遇到的生活問題、工程技術問題，都是對事物表象的描述和處理，很多都要用算術表達。因為算術是處理事物表層屬性最方便簡潔的方式，它就是人們在日常生活中根據實踐經驗發明和累積的，它也是為表達事物的表層屬性而存在的。
為什麼從小學開始就要學習算術，並把「算術」設為一門主課，也是因為生活中時時處處會遇到各種現象與問題，而日常工作生活最初、最多要表達和處理的就是事物的表象問題，而算術是表達事物的表層屬性的最好方式。
數學家為了用「數」解釋世界而不斷的研究數學，發明了大量的數學定理、公理、公式，設定了各式各樣的數學符號，提出了千奇百怪的數學問題，建立了豐富多彩的數學模型，而這些只是一個基礎研究，是數學做為一門學科的豐富發展。
但隨著科學研究的進步，人們會發現一個現象，現代物理學、化學、天文學、生物學、地質學、經濟學、氣象學等學科，很多自然現象與問題，在深層次上，都會合乎一些數學定律，歸根結底都是一個數學問題。
比如牛頓為了研究萬有引力定律，發明了微積分，而天體運行的規律，在牛頓的眼裡，最終表現為一個數學公式。
為什麼各自然學科的深層表現都會成為一個數學問題呢？是因為數學表達的是事物的底層屬性。所有自然學科的基礎是數學，所有學科最深、最底層的屬性都要用數學來表達。這也是搞科學技術研究的人員要有數學基礎與素養的原因。數學表達的是事物的底層屬性，對於所有自然學科的深層研究對象具有非常強烈的整頓作用。
算術表達的是事物的表層屬性，所以事物的現象在先。在實際工作中遇到什麼樣的困難與挑戰，需要解決什麼樣的現實問題，才能才會選擇什麼樣的算術工具，什麼時候用加法，什麼時候用乘法，什麼時候用丌，什麼時候用立方，都是根據現實需要，所以先有事物的現象問題，後有算術。
如果沒有現實需要，如果現實需求不能向前發展，算術就不能發展。算術的能力與水平是服務並制約於現實需要的。比如從算盤到計算器到計算機，都是社會的發展在先，計算能力在後。
數學表達的是事物的底層屬性，但是事物的底層屬性在開始並不能被人們所認知，人們發現和理解事物的底層屬性都有一個漫長的過程。所以數學家在研究數學的時候與事物的表象無關，也就是說與現實生活無關，完全是一個純粹的假設、證明，是一個純粹的邏輯推理過程。
隨著人們探索世界的深入，隨著現代各學科的發展，越到最深層，常常會發現有些現象與問題會用一個數年前、數百年前的數學定理、數學公式、數學模型完美表現，比如DNA的雙螺旋結構、比如人臉識別技術的多維模型。
也就是說數學的研究在先，而各學科的發展在後，數學的進步推進了各現代學科的進步，各現代學科的發展都藉助於數學並受數學的影響和制約，原因就是數學對事物的底層屬性有非常強烈的整頓作用，研究越深入，數學越顯現。
就像搞物理學、天文學、經濟學研究、氣象學的預測、人工智慧的探究等，如果不能建立數學模型，最終不能進行數學表達與計算，基本就是淺顯的，基本上就是瞎扯。
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算術是有用的，數學是無用的。
算術與數學都是人們對於「數」的理解與運用，但完全是在兩種環境下的兩種截然不同的思維方式與發展方向。
算術是普通人的生存技能，數學是數學家的孤獨遊戲。
算術是為現實生活服務的，是改造世界的，算術與人們的生活息息相關。起碼人們都要掙錢、數錢，就片刻也離不開算術，離開算術人們無法生存。因此算術是有用的，人們會根據不同的需求，採用不同的演算法，表現在社會生活中，算術滿足工程技術的需求即可，並不會無限深入。
所以在算術上，什麼都是有誤差的，誤差是合理的是可以接受的，因為在生活中，沒有誤差是不可能，從成本上也是不可接受的，差異只是誤差的精度不同罷了。
數學是解釋宇宙的，是虛擬世界的事，與世俗的生活沒有關係，所以數學是無用的。數學家研究數學完全與名利無關，完全是愛好，是玩一個普通人看不懂的遊戲。
牛頓仙逝291年了，試問現在大街上有幾個人能夠把牛頓發明的微積分說明白呢？就是在大學理工科，能夠把《高等數學》學好，也算是了不起。
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算術不可能轉化為數學，數學可以轉化為算術。
算術與數學休戚相關，相對於數學，算術是簡單的、淺顯的，是不精密的。數學完全涵蓋了算術，是算術的邏輯化。所以算術對數學鮮少有影響與貢獻，但數學則可以轉化為算術。當數學為工程技術服務時，當用數學定律、數學模型解決現實生活問題時，數學就轉化為算術，也就是說數學的應用就是算術，這就是算術的拿來主義。
所以現代算術的發達，完全是建立在數學的基礎上，沒有數學的深厚基礎，算術則很難前行。
在國內現已不見了「算術」的概念，小孩子從幼兒園開始就學「數學」，但用算術的思維學數學，終究學不好數學，所以中國鮮有數學家，多是算術家。
西方小夥伴是用數學的思維學算術，所以英國、美國等西方國家的小學算術大都不好，普通西方人的算術能力普遍較弱。所以西方人在街頭商店交易時，大多要藉助計算器，但這一點也不妨礙偉大的數學家幾乎都出自西方。
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從1840年開始，中國全盤西化到今天，人們相對富裕起來，日子好過一些，可這一切都建立在西方文明的基礎上，建立在對美國為首的西方文化的學習模仿上，建立在對傳統文化的丟棄上。
就如我們丟掉「算術」，全面學習「數學」，雖然看上去把數學也學得不錯，但只是「數學」的「算術」化，算術思維是中國人的傳統並滲透入血液中，極少有中國人能真正理解西方數學的概念，並願意為之努力。整個社會的文化和氛圍，都不支持和讚賞搞數學的人，社會欣賞的是「有用」，骨子裡還是「算術」吃香。
就是在學習「數學」的過程中，社會風氣里「算術「的技術技巧太多，彎彎繞繞太多，一道普通的「算術」題目，常常把真正的數學家都搞糊塗了。
從「數學」的角度看，中國人還差得很遠，要跟上西方，前面的路還很艱難，很漫長。需要理性，理性，再理性。
事實的事實是什麼，
自己的自己在哪裡。
理性，理性，再理性。
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